正弦余弦定理判斷三角形形狀專題-文庫吧資料
2025-03-31 04:59本頁面
【正文】 角三角形 C．等腰非等邊三角形D．三邊均不相等的三角形8．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，且2c2=2a2+2b2+ab，則△ABC是 A．鈍角三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．等邊三角形9．（2014?黃岡模擬）已知在△ABC中，向量與滿足（+）?=0，且?=，則△ABC為（ ?。〢． 三邊均不相等的三角形B． 直角三角形C． 等腰非等邊三角形 D． 等邊三角形10．（2014?奉賢區(qū)二模）三角形ABC中，設(shè)=，=，若?（+）＜0，則三角形ABC的形狀是（ ?。．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．無法確定11．已知向量，則△ABC的形狀為（ ?。．直角三角形B．等腰三角形C．銳角三角形D．鈍角三角形12．（2014秋?景洪市校級(jí)期末）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且，則△ABC的形狀為（ ）A． 等邊三角形 B． 等腰直角三角形 C． 等腰或直角三角形 D． 直角三角形13．△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則△ABC一定是（ ?。〢． 直角三角形 B． 等邊三角形 C． 非等邊銳角三角形 D． 鈍角三角形14．在△ABC中，P是BC邊中點(diǎn)，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若，則△ABC的形狀是（ ?。〢． 等邊三角形B． 鈍角三角形C． 直角三角形D． 等腰三角形但不是等邊三角形15．在△ABC中，tanA?sin2B=tanB?sin2A，那么△ABC一定是（ ?。〢． 銳角三角形 B． 直角三角形C． 等腰三角形 D． 等腰三角形或直角三角形16．（2014?漳州四模）在△ABC中的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA則△ABC的形狀為（ ?。〢． 直角三角形 B． 銳角三角形C． 等邊三角形 D． 等腰直角三角形17．（2014?云南模擬）在△ABC中，若tanAtanB＞1，則△ABC是（ ?。．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．無法確定18．（2013秋?金臺(tái)區(qū)校級(jí)期末）雙曲線=1和橢圓=1（a＞0，m＞b＞0）的離心率互為倒數(shù)，那么以a，b，m為邊長的三角形是（ ?。．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．等腰三角形19．（2014?紅橋區(qū)二模）在△ABC中，“”是“△ABC為鈍角三角形”的（ ）A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件C．充要條件 D． 既不充分又不必要條件20．（2014秋?德州期末）在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC的形狀是（ ?。． 等腰三角形 B． 直角三角形C． 等腰直角三角形 D． 等腰或直角三角形 21．在△ABC中，已知sinA=2sinBcosc，則△ABC的形狀為 ?。?2．在△ABC中，若a=9，b=10，c=12，則△ABC的形狀是 ?。?3．已知△ABC中，AB=，BC=1，tanC=，則AC等于 ?。?4．在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，則△ABC的形狀一定是 三角形．25．在△ABC中，已知c=2acosB，則△ABC的形狀為 ?。?6．（2014春?常熟市校級(jí)期中）在△ABC中，若，則△ABC的形狀是 ?。?7．（2014春?石家莊期末）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則該△ABC是 三角形（請(qǐng)你確定其是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形）．28．（2013春?遵義期中）△ABC中，b=a，B=2A，則△ABC為 三角形．29．（2013秋?滄浪區(qū)校級(jí)期末）若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinA：sinB：sinC=5：11：13，則△ABC為 （填銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形．）30．（2014春?宜昌期中）在△ABC中，sinA=2cosBsinC，則三角形為 三角形． 【考點(diǎn)訓(xùn)練】三角形的形狀判斷2參考答案與試題解析 一、選擇題（共20小題）1．（2014?靜安區(qū)校級(jí)模擬）若，則△ABC為（ ?。．等腰三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．不能判斷考點(diǎn)：三角形的形狀判斷．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：利用平方差公式，由，推出AB=AC，即可得出△ABC為等腰三角形．解答：解：由，得：，∴故AB=AC，△ABC為等腰三角形，故選A．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查向量的數(shù)量積、向量的模、向量在幾何中的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題． 2．（2014秋?鄭州期末）若△ABC 的三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC，則△ABC（ ?。．一定是銳角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是鈍角三角形 D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形考點(diǎn)：三角形的形狀判斷．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；解三角形．分析：根據(jù)題意，結(jié)合正弦定理可得a：b：c=4：6：8，再由余弦定理算出最大角C的余弦等于﹣，從而得到△ABC是鈍角三角形，得到本題答案．解答：解：∵角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC，∴根據(jù)正弦定理，得6a=4b=3c，整理得a：b：c=4：6：8設(shè)a=4x，b=6x，c=8x，由余弦定理得：cosC===﹣∵C是三角形內(nèi)角，得C∈（0，π），∴由cosC=﹣＜0，得C為鈍角因此，△ABC是鈍角三角形故選：C點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形個(gè)角正弦的比值，判斷三角形的形狀，著重考查了利用正、余弦定理解三角形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題． 3．（2014秋?祁縣校級(jí)期末）A為三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角，若sinA+cosA=，則這個(gè)三角形的形狀為（ ?。．銳角三角形B．鈍角三角形 C．等腰直角三角形D．等腰三角形考點(diǎn)：三角形的形狀判斷．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；解三角形．分析：將已知式平方并利用sin2A+cos2A=1，算出sinAcosA=﹣＜0，結(jié)合A∈（0，π）得到A為鈍角，由此可得△ABC是鈍角三角形．解答：解：∵sinA+cosA=，∴兩邊平方得（sinA+cosA）2=，即sin2A+2sinAcosA+cos2A=，∵sin2A+cos2A=1，∴1+2sinAcosA=，解得sinAcosA=（﹣1）=﹣＜0，∵A∈（0，π）且sin
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