數(shù)值分析歷年考題-文庫(kù)吧資料
2025-03-31 02:50本頁(yè)面
【正文】 （c）梯形法的局部階段誤差主項(xiàng)（d）梯形法的絕對(duì)穩(wěn)定區(qū)域5（1）A為n*m矩陣，列滿秩，w與ATA的特征值有什么關(guān)系時(shí)x(k+1)=x(k)+wAT(bAx(k))收斂到ATAx=ATb的唯一解（2）B為n階方陣，x*=Bx*+C,迭代公式x(k+1)=Bx(k)+C若||B||=β1且||x(k)x(k1)||=ε(1β)/β證明||x*x(k)||=ε，φ（x）=,p為非零向量定義ψ(α)=φ(x+αp),求α為何值時(shí)ψ(α)最小證明對(duì)此α定義下的x*=x+αp,有bAx*與p正交給定2階RK基本公式，求相容階數(shù)，判斷是否收斂，考慮穩(wěn)定性后對(duì)h的要求不動(dòng)點(diǎn)迭代F（x）=0，F(xiàn)（x）=[x1+x2^2x1^2+x2]等價(jià)于x=G(x)，G(x)=[x2^2003(2)用QR變換結(jié)果計(jì)算Ax=b證明已知Ax=b,A(x+deltaX)=b+deltaB證明||deltaX||/||x||=cond(A)*||deltaB||/||b||1.（1）求f(x)=|x|,區(qū)間[1，1]上權(quán)函數(shù)為ρ(x)=1，在span{1,x2}上的最佳平方逼近（2）[0，1]上權(quán)函數(shù)為ρ(x)=1，求積分公式Af(0)+Bf(x1)+Cf(1)的參數(shù)使得代數(shù)精度盡可能高2。(1)housholder變換求A得QR變換1,1,2]。A=[4,1,1。下計(jì)算兩步2(x)收斂到其解x*=[1,1,1]39。一個(gè)穩(wěn)定得算法計(jì)算一個(gè)良態(tài)得問(wèn)題是否一定穩(wěn)定（大致）計(jì)算1J，GS迭代有關(guān)3A=[1,1/2。=(3)||A^(1)||/(1||A^(1)||*||AB||)||B^(1)||(1)證明：1/||A^(1)||求出x1六.用x=G(x)迭代，證明G(x)在D中存在x1*x2^2+x110*x2+8]39。五.求w的范圍，使迭代法收斂，并求w39。迭代X(k+1)=(Iw*A)*X(k)+w*b(3)絕對(duì)收斂域，最大特征值和最小特征值分別是λ1和λn,(1)求局部截?cái)嗾`差及主部，方法是幾階收斂(3)若用QR方法求A1特征值，迭代一步，求A2，并證明A2和A相似(1)求householder變換矩陣P，使得A1=PAP為三對(duì)角矩陣11。00使得A0*f(x0)+A1*f(0)+A2*f(x2)對(duì)求積公式有最高的代數(shù)精度，并求代數(shù)精度二.182002年12月30晚7:209:20B卷一.(1)函數(shù)f(x)=|x|在[1,1]上積分，求在空間span{1,x2}和span{x,x^3}上權(quán)函數(shù)p(x)=1的最佳平方逼近函數(shù)，并說(shuō)明4（14分）試構(gòu)造Gauss型求積公式：其中，權(quán)函數(shù)構(gòu)造步驟如下：（1） 構(gòu)造區(qū)間上權(quán)函數(shù)為的首項(xiàng)系數(shù)為1的二次正交多項(xiàng)式，求出Gauss點(diǎn)（2） 寫(xiě)出求積系數(shù)，并給出求積公式代數(shù)精確度的次數(shù)（3） 寫(xiě)出求積公式的余項(xiàng)表達(dá)式并化簡(jiǎn)5（8分）設(shè)A為n階非奇異陣，B是奇異陣，求證,其中為矩陣從屬范數(shù)，為常數(shù)，且第二份（）1. 給定二階RK基本公式，求相容階數(shù)，判斷是否收斂，考慮穩(wěn)定性后對(duì)h的要求 2. 給定一個(gè)分段函數(shù)，求全函數(shù)為1區(qū)間的最佳二次平方逼近3. 給定對(duì)稱正定矩陣（3*3），判斷SOR收斂性（）、給定初值算一步，估計(jì)5次迭代誤差4. 給定求積表達(dá)式，要求有最大的代數(shù)精度，確定參數(shù)和代數(shù)精度 從0積到2 5. 給定兩個(gè)矩陣（均為3*3）,將A變化為三對(duì)角陣，用QR方法對(duì)算一步求6. （1）設(shè)B奇異，證明,其中為算子范數(shù)。（2） 記，并設(shè)。3（14分）已知非線性方程組 ，在矩形域內(nèi)有解。（2）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出SOR方法迭代矩陣的表達(dá)式和SOR方法計(jì)算公式的分量形式，并取初值，求（3）取，用迭代公式，試求使該迭代方法收斂的的最大取值范圍，最優(yōu)=？2（14分）用單步法求解初值問(wèn)題：（1） 求出局部截?cái)嗾`差以及局部截?cái)嗾`差主項(xiàng)，該方法是幾階的？（2） 求絕對(duì)穩(wěn)定性區(qū)間。航天航空學(xué)院數(shù)值分析A試題第一部分：填空題105,則___________ ___________，則對(duì)角元為正的下三角陣___________1234,請(qǐng)用線性最小二乘擬合方法確定擬合函數(shù)中的參數(shù)： ______
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