初二三角形常見輔助線做法總結及相關試題-文庫吧資料
2025-03-30 12:38本頁面
【正文】 途徑來實現(xiàn)線段的轉移的，體會構造的全等三角形在轉移線段中的作用。④如圖（5），過P作PD∥BQ交AC于D，則△ABP≌△ADP從而得以解決。解題后的思考：（1）本題也可以在AB上截取AD=AQ，連OD，構造全等三角形，即“截長法”?！郃B+BP=AD+DB+BP=AQ+OQ+BO=AQ+BQ?！唷螧OP=∠BPO，∴BP=OB，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=OD，又∵∠BPA=∠C+∠PAC=70176。又∵∠PBO=∠DBO，∴∠PBO=∠DOB，又∵OD∥BP，∴OD=OQ，AD=AQ，∴△ADO≌△AQO，又∵∠DAO=∠QAO，OA=AO，∴∠ADO=∠AQO，=80176。－60176。得到OD=OQ，AD=AQ，只要再證出BD=OD就可以了?？蛇^O作BC的平行線。2）解題思路：本題要證明的是AB+BP=BQ+AQ。AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠ABC交AC于Q，求證：AB+BP=BQ+AQ。解題后的思考：此題的輔助線還可以有以下幾種作法：例5：△ABC中，∠BAC=60176。2）解題思路：因為DE、DF所在的兩個三角形ΔDEB與ΔDFC不可能全等，又知EB=CF，所以需通過添加輔助線進行相等線段的等量代換：過E作EG//CF，構造中心對稱型全等三角形，再利用等腰三角形的性質，使問題得以解決。思路分析：1）題意分析：（4）過圖形上某一點作特定的平行線，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉折疊”例4：如圖，ΔABC中，AB=AC，E是AB上一點，F(xiàn)是AC延長線上一點，連EF交BC于D，若EB=CF。解題后的思考：①關于角平行線的問題，常用兩種輔助線；②見中點即聯(lián)想到中位線。在Rt△CBE和Rt△CDF中，∵CE=CF，CB=CD，∴Rt△CBE≌Rt△CDF，∴∠B=∠CDF，∵∠CDF+∠ADC=180176。解答過程：證明：作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F。思路分析：1）題意分析：本題考查角平分線定理的應用。例3：已知，如圖，AC平分∠BAD，CD=CB，ABAD。又因為AD是BC邊上的中線，∴BD=DC又∠BDE=∠CDAΔBED≌ΔCAD，故EB=AC，∠E=∠2，∵AD是∠BAC的平分線∴∠1=∠2，∴∠1=∠E，∴AB=EB，從而AB=AC，即ΔABC是等腰三角形。2）解題思路：在證明三角形的問題中特別要注意題目中出現(xiàn)的中點、中線、中位線等條件，一般這些條件都是解題的突破口，本題給出了AD又是BC邊上的中線這一條件，而且要求證AB=AC，可倍長AD得全等三角形
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