全等三角形常用輔助線做法-文庫(kù)吧資料
2025-06-25 22:43本頁(yè)面
【正文】 對(duì)頂角）∴△ DFH≌△EFC（AAS） ∴DF=EF四、補(bǔ)全圖形在一些求證三角形問(wèn)題中，延長(zhǎng)某兩條線段（邊）相交，構(gòu)成一個(gè)封閉的圖形，可找到更多的相等關(guān)系，有助于問(wèn)題的解決．例8．如圖4，在△ABC中，AC=BC，∠C=90176。轉(zhuǎn)移線段BF，使AC、BF在兩個(gè)全等三角形中 方法三：延長(zhǎng)FD至H，使得DH=FD，連接HC。而過(guò)一點(diǎn)作已知直線的平行線，可以起到轉(zhuǎn)移角的作用，也起到了構(gòu)造全等三角形的作用?！ ⌒〗Y(jié)：對(duì)于含有中點(diǎn)的問(wèn)題，通過(guò)“倍長(zhǎng)中線”∠HAE=∠AFE 又∵∠H=∠HAC ∵△ADC≌△HDB(SAS) ∴ 通過(guò)證明∠H=∠BFH，得到BF=BH。這時(shí)我們想到在同一個(gè)三角形中等角對(duì)等邊，能夠把這兩條線段轉(zhuǎn)移到同一個(gè)三角形中，只要說(shuō)明轉(zhuǎn)移到同一個(gè)三角形以后的這兩條線段，所對(duì)的角相等即可。二、中線倍長(zhǎng)三角形問(wèn)題中涉及中線（中點(diǎn)）時(shí)，將三角形中線延長(zhǎng)一倍，構(gòu)造全等三角形是常用的解題思路．例3．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為7和5，那么第三邊上中線長(zhǎng)的取值范圍是（ ）．分析：要求第三邊上中線的取值范圍，只有將將中線與兩個(gè)已知邊轉(zhuǎn)移到同一個(gè)三角形中，然后利用三角形的三邊關(guān)系才能進(jìn)行分析和判斷． 解：如圖2所示，設(shè)AB=7，AC=5，BC上中線AD=x．延長(zhǎng)AD至E，使DE = AD=x．∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD∠ADC=∠EDB（對(duì)頂角）∴△ADC≌△EDB∴BE=AC=5∵在△ABE中 ABBE＜AE＜AB+BE即75＜2x＜7+5 ∴1＜x＜6例4：已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，且BE=AC，延長(zhǎng)BE交AC于F，求證：AF=EF提示：倍長(zhǎng)AD至G，連接BG，證明ΔBDG≌ΔCDA 三角形BEG是等腰三角形例5：已知：如圖，在中，D、E在
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