全等三角形經(jīng)典輔助線做法匯總-文庫吧資料
2025-06-22 21:30本頁面
【正文】 BQ＝QCBD＝BP從而BQ+AQ=AB+BP如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分，求證： 解：（補(bǔ)短法）延長(zhǎng)BA至F，使BF＝BC，連FD△BDF≌△BDC（SAS）故∠DFB＝∠DCB ，F(xiàn)D＝DC又AD＝CD故在等腰△BFD中∠DFB＝∠DAF故有∠BAD+∠BCD＝180176。從而∠BDP＝40176。AB＝AD+BC如圖，已知在△ABC內(nèi)，P，Q分別在BC，CA上，并且AP，BQ分別是，的角平分線?！螦FE+∠BFE＝180176。即：CD⊥AC如圖，AD∥BC，EA,EB分別平分∠DAB,∠CBA，CD過點(diǎn)E，求證。 參考答案與提示一、倍長(zhǎng)中線（線段）造全等例（“希望杯”試題）已知，如圖△ABC中，AB=5，AC=3，則中線AD的取值范圍是_________.解：延長(zhǎng)AD至E使AE＝2AD，連BE，由三角形性質(zhì)知ABBE 2ADAB+BE 故AD的取值范圍是1AD4例如圖，△ABC中，E、F分別在AB、AC上，DE⊥DF，D是中點(diǎn)，試比較BE+CF與EF的大小.解：(倍長(zhǎng)中線,等腰三角形“三線合一”法)延長(zhǎng)FD至G使FG＝2EF，連BG，EG,顯然BG＝FC，在△EFG中，注意到DE⊥DF，由等腰三角形的三線合一知EG＝EF在△BEG中，由三角形性質(zhì)知EGBG+BE 故：EFBE+FC例如圖，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中點(diǎn)，求證：AD平分∠BAE. 解：延長(zhǎng)AE至G使AG＝2AE，連BG，DG,顯然DG＝AC， ∠GDC=∠ACD由于DC=AC，故 ∠ADC=∠DAC在△ADB與△ADG中， BD＝AC=DG，AD＝AD，∠ADB=∠ADC+∠ACD=∠ADC+∠GDC＝∠ADG故△ADB≌△ADG，故有∠BAD=∠DAG，即AD平分∠BAE應(yīng)用：（09崇文二模）以的兩邊AB、AC為腰分別向外作等腰Rt和等腰Rt，連接DE，M、N分別是BC、DE的中點(diǎn)．探究：AM與DE的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系．（1）如圖① 當(dāng)為直角三角形時(shí)，AM與DE的位置關(guān)系是 ，線段AM與DE的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）將圖①中的等腰Rt繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(090)后，如圖②所示，（1）問中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生改變？并說明理由．解：（1），；證明：延長(zhǎng)AM到G，使，連BG，則ABGC是平行四邊形GCHABDMNE∴，又∵∴再證：∴，延長(zhǎng)MN交DE于H∵∴∴（2）結(jié)論仍然成立．證明：如圖，延長(zhǎng)CA至F，使，F(xiàn)A交DE于點(diǎn)P，并連接BF∵，∴FCPABDMNE∵在和中∴（SAS）∴，∴∴又∵，∴，且∴，二、截長(zhǎng)補(bǔ)短如圖，中，AB=2AC，AD平分，且AD=BD，求證：CD⊥AC解：（截長(zhǎng)法）在AB上取中點(diǎn)F，連FD△ADB是等腰三角形，F(xiàn)是底AB中點(diǎn)，由三線合一知DF⊥AB，故∠AFD＝90176。九、取線段中點(diǎn)構(gòu)造全等三有形。求證：BD＝2CE 6連接已知點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形。例如：如圖8：在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90176。例如：如圖7：AB∥CD，AD∥BC 求證：AB=CD。例：：如圖2：AD為△ABC的中線，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：BE＋CF＞EF 練習(xí)：已知△ABC，AD是BC邊上的中線，分別以AB邊、AC邊為直角邊各向形外作等腰直角三角形，如圖4， 求證EF＝2AD。例：如圖1：已知AD為△ABC的中線，且∠1＝∠2,∠3＝∠4,求證：BE＋CF＞EF。時(shí),求AB及PD的長(zhǎng)。（2） 若AB=2，求四邊形DECF的面積。五、旋轉(zhuǎn)例1 正方形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，BE+DF=EF，求∠EAF的度數(shù). 例2 D為等腰斜邊AB的中點(diǎn)，DM⊥DN,DM,DN分別交BC,CA于點(diǎn)E,F。AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F?！鰽BC的角平分線AD,CE相交于點(diǎn)O，求證：OE=OD如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F. （1）說明BE=CF的理由；（2）如果AB=，AC=，求AE、BE的長(zhǎng).應(yīng)用：如圖①，OP是∠MON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形。.圖31例3. 已知：如圖41，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2.圖41求證：AB=AC+CD.作業(yè)：已知：如圖，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE. 求證：BE+DF=AE.五邊形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠
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