初中幾何等腰三角形典型例題-文庫吧資料
2025-03-30 12:33本頁面
【正文】 的平分線大小關(guān)系。猜想：AE⊥BC，BD＝CD說理：∵AB＝AC(已知)OB＝OC(已知)AO＝AO（公共邊）∴△ABO≌△ACO（SSS）∴∠BAO＝∠CAO∴AE⊥BC，BD＝CD（等腰三角形底邊上中線，底邊上高線與頂角平分線互相重合）注意：等腰三角形的三線合一的性質(zhì)其本質(zhì)是等腰三角形是軸對稱圖形。更準確地理解三線合一的性質(zhì)應(yīng)該是“把等腰、底邊上的高、底邊上的中線、頂角平分線作為四個元素，從中任意取出兩個元素當成條件，就可以得到另外兩個元素作為結(jié)論”。則△ABC就是所求的等腰三角形。1. 作線段BC＝a。例4. 已知線段a，h（如下圖）用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC，使底邊BC＝a，BC邊上的高線為h?！唷螧＝∠C＝＝＝65176。解：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（在一個三角形中等邊對等角）∵∠A＋∠B＋∠C＝180176。結(jié)合三角形的內(nèi)角和等于180176。例3. 在△ABC中，AB＝AC， ∠A＝50176。則當把圖形沿直線AP對折時，線段AB與AC重合，線段AD與AE重合，所以點B、C關(guān)于直線AP對稱，點D、E也關(guān)于直線AP對稱，所以BC⊥AP，DE⊥AP，所以DE∥BC。分析：根據(jù)等腰三角形的軸對稱性研究下列問題：（1）將等腰△ABC沿頂角平分線折疊時，線段AD與AE能重合嗎？為什么？邊AB與AC呢？（2）AD與AE重合，AB與AC重合，說明點D與點E，點B與點C分別有怎樣的位置關(guān)系？（3）軸對稱圖形有什么性質(zhì)？由此可推出AP與DE，BC有怎樣的位置關(guān)系？那么DE與BC呢？解：點D、E關(guān)于AP對稱，且DE∥BC。例2. 如下圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E分別是AB、AC邊上的點，且AD＝AE，AP是△ABC的角平分線。如：△ABC是等腰三角形，就有可能AB、AC是腰或AB、BC是腰或AC、BC是腰，相應(yīng)的底邊、頂角、底角也都會發(fā)生變化。解：圖中的等腰三角形有：△ABC和△ADB。分析：這里要根據(jù)條件來說明圖形的名稱，而不是憑直觀和想象?；颉逜B=AC ，AD⊥BC ∴ ∠BAD＝∠DAC且 BD＝CD。）（2）∵ AB＝AC，∠BAD＝∠DAC∴ BD＝CD且AD⊥BC。結(jié)合圖形我們可以這樣來表述：如下圖，△ABC中，（1）∵ AB＝AC，∴ ∠B＝∠C。5. 會利用等腰三角形的性質(zhì)進行簡單的推理
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