初中幾何等腰三角形典型例題(完整版)
【正文】 ACD能夠重合即△ABD≌△ACD。通過折紙操作認(rèn)識探索等腰三角形的軸對稱性。2. 應(yīng)用性質(zhì)。等腰三角形三線合一性質(zhì)的運(yùn)用，在解題思路上需要作一些轉(zhuǎn)換。明確等腰三角形的對稱軸是等腰三角形頂角平分線所在的直線（不是頂角平分線本身）。再根據(jù)全等的性質(zhì)可以得出一些對應(yīng)相等的邊、對應(yīng)相等的角。5. 會利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理、判斷、計(jì)算和作圖。分析：這里要根據(jù)條件來說明圖形的名稱，而不是憑直觀和想象。分析：根據(jù)等腰三角形的軸對稱性研究下列問題：（1）將等腰△ABC沿頂角平分線折疊時(shí)，線段AD與AE能重合嗎？為什么？邊AB與AC呢？（2）AD與AE重合，AB與AC重合，說明點(diǎn)D與點(diǎn)E，點(diǎn)B與點(diǎn)C分別有怎樣的位置關(guān)系？（3）軸對稱圖形有什么性質(zhì)？由此可推出AP與DE，BC有怎樣的位置關(guān)系？那么DE與BC呢？解：點(diǎn)D、E關(guān)于AP對稱，且DE∥BC。解：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（在一個(gè)三角形中等邊對等角）∵∠A＋∠B＋∠C＝180176。則△ABC就是所求的等腰三角形。猜想：BD＝CE.解：∵AB＝AC（已知）， ∴∠ABC＝∠ACB （在一個(gè)三角形中等邊對等角）∵BD、CE分別是兩底角的平分線（已知）∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB （角平分線的定義）∴∠DBC＝∠ECB，在△DBC和△ECB中∠DBC＝∠ECB，BC＝CB（公共邊），∠ABC＝∠ACB ， ∴△DBC≌△ECB（ASA）∴BD＝CE（全等三角形對應(yīng)邊相等）注意：等腰三角形除了頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高以外，還有其他一些相關(guān)的線段，探索它們之間的關(guān)系也屬于等腰三角形性質(zhì)的一部分，此例就是所做的一種探索，按照這種思路大家還可以對其他線段進(jìn)行探索。那么∠BAC＝ 5. 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40176。2. 在等腰三角形ABC中，AB＝AC，周長為14cm，AC邊上的中線BD把△ABC分成了周長差為4cm的兩個(gè)三角形，求△ABC各邊長。 8. 29二. 解答題1. 解：等腰三角形的三邊長分別為：2，3，3（Cｍ）2. 解：如圖，設(shè)AD＝ｘ，則DC＝ｘ，AB＝2ｘ。∠B＝∠C＝80176。說理如下：因?yàn)锳B＝AC，BD＝DC所以AD⊥BC（等腰三角形三線合一）；∠B＝∠C（一個(gè)三角形中等邊對等角）。
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