【正文】 米的地方是A點(diǎn)，從圖上可以看出，小張走了兩地距離的一半多1千米，小張比小王多走了2千米小張比小王每小時(shí)多走（54）千米，從出發(fā)到相遇所用的時(shí)間是2247。50（26+6）247。同時(shí)，由上圖可知，C、為50（26＋6）=1600（米）.所以，甲的速度為1600247。40－360247。因?yàn)?時(shí)甲車比乙車共多行80－10＝70（千米），所以甲車每時(shí)比乙車多行 70247。（9070）=14（分），推知小強(qiáng)第二次走了14分，第一次走了18分，兩人的家相距（52+70）18=2196（米）．【例12】（難度等級(jí) ※※※）甲乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)相向開(kāi)出，4小時(shí)后兩車相遇，然后各自繼續(xù)行駛3小時(shí)，此時(shí)甲車距B地10千米，乙車距A地80千米．問(wèn)：甲車到達(dá)B地時(shí)，乙車還要經(jīng)過(guò)多少時(shí)間才能到達(dá)A地?【分析與解】 由4時(shí)兩車相遇知，4時(shí)兩車共行A，B間的一個(gè)單程．相遇后又行3時(shí)，剩下的路程之和10＋80＝90（千米）應(yīng)是兩車共行4－3＝1（時(shí)）的路程．所以A，B兩地的距離是（10＋80）247。小紅和小強(qiáng)的家相距多遠(yuǎn)? 【分析與解】 因?yàn)樾〖t的速度不變，相遇地點(diǎn)不變，所以小紅兩次走的時(shí)間相同，推知小強(qiáng)第二次比第一次少走4分。小紅每分鐘走52米，小強(qiáng)每分鐘走70米，二人在途中的A處相遇?！痉治雠c解】 相遇后甲行駛了403=120千米，即相遇前乙行駛了120千米，說(shuō)明甲乙二人的相遇時(shí)間是120247。兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，相遇后3時(shí)，甲車到達(dá)B地。8=1（千米/分），爸爸騎行16千米需要16分鐘.8＋8＋16＝。210=4（分鐘）．【例9】（難度等級(jí) ※※※）上午8點(diǎn)8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時(shí)候，離家恰好是8千米，這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？【分析與解】畫(huà)一張簡(jiǎn)單的示意圖：圖上可以看出，從爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了84＝4（千米）.而爸爸騎的距離是 4＋ 8＝ 12（千米）.這就知道，爸爸騎摩托車的速度是小明騎自行車速度的 12247。56247。470=20（分鐘），所以，經(jīng)過(guò)20分鐘可開(kāi)炮射擊“敵”艦．【例7】（難度等級(jí) ※※※）小紅和小藍(lán)練習(xí)跑步，若小紅讓小藍(lán)先跑20米，則小紅跑5秒鐘就可追上小藍(lán)；若小紅讓小藍(lán)先跑4秒鐘，、小藍(lán)二人的速度各是多少？【分析與解】小紅讓小藍(lán)先跑20米，則20米就是小紅、小藍(lán)二人的路程差，小紅跑5秒鐘追上小藍(lán)，5秒就是追及時(shí)間，據(jù)此可求出他們的速度差為20247。（14701000）=（10000600）247。（1510）＝10247。165=825247。（82+83）=[330016515]247。403=120（千米）。85=3（小時(shí)）。甲、乙兩車相遇時(shí)，各行了多少千米？【分析與解】 255247。80=，=．第二講 相遇與追及 【專題知識(shí)點(diǎn)概述】在今天這節(jié)課中，我們來(lái)研究行程問(wèn)題中的相遇與追及問(wèn)題．這一講就是通過(guò)例題加深對(duì)行程問(wèn)題三個(gè)基本數(shù)量關(guān)系的理解，使學(xué)生養(yǎng)成畫(huà)圖解決問(wèn)題的好習(xí)慣！在行程問(wèn)題中涉及到兩個(gè)或兩個(gè)以上物體運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，其中最常見(jiàn)的是相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題.一、相遇甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后兩人在途中相遇，實(shí)質(zhì)上是甲和乙一起走了A,B之間這段路程，如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么相遇路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度相遇時(shí)間+乙的速度相遇時(shí)間=（甲的速度+乙的速度）相遇時(shí)間=速度和相遇時(shí)間.一般地，相遇問(wèn)題的關(guān)系式為：速度和相遇時(shí)間=路程和，即二、追及有兩個(gè)人同時(shí)行走，一個(gè)走得快，一個(gè)走得慢，當(dāng)走得慢的在前，“追及問(wèn)題”.實(shí)質(zhì)上，要算走得快的人在某一段時(shí)間內(nèi)，比走得慢的人多走的路程，也就是要計(jì)算兩人走的路程之差（追及路程）.如果設(shè)甲走得快，乙走得慢，在相同的時(shí)間（追及時(shí)間）內(nèi)：追及路程=甲走的路程乙走的路程=甲的速度追及時(shí)間乙的速度追及時(shí)間=（甲的速度乙的速度）追及時(shí)間=速度差追及時(shí)間. 一般地，追擊問(wèn)題有這樣的數(shù)量關(guān)系：追及路程=速度差追及時(shí)間，即【重點(diǎn)難點(diǎn)解析】1．直線上的相遇與追及2．環(huán)線上的相遇與追及【競(jìng)賽考點(diǎn)挖掘】1. 多人多次相遇與追及【習(xí)題精講】【例1】（難度等級(jí) ※）一輛客車與一輛貨車同時(shí)從甲、乙兩個(gè)城市相對(duì)開(kāi)出，客車每小時(shí)行46千米，貨車每小時(shí)行48千米。19=（厘米/分鐘）.【例15】（難度等級(jí) ※※※）甲、乙兩地相距6千米，某人從甲地步行去乙地，前一半時(shí)間平均每分鐘行80米，？【分析與解】全程的平均速度是每分鐘（80+70）247。20+200247。11=18（米/秒）【例14】（難度等級(jí) ※※※）一只螞蟻沿等邊三角形的三條邊由A點(diǎn)開(kāi)始爬行一周. 在三條邊上它每分鐘分別爬行50cm，20cm，40cm（如右圖）.它爬行一周平均每分鐘爬行多少厘米？【分析與解】假設(shè)每條邊長(zhǎng)為200厘米，則總時(shí)間=200247。22+66247。40）=60（千米/時(shí)）．【例13】（難度等級(jí) ※※※）有一座橋，過(guò)橋需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、上坡、走平路和下坡的速度分別為11米／秒、22米／秒和33米／秒，求他過(guò)橋的平均速度..【分析與解】假設(shè)上坡、平路及下坡的路程均為66米，那么總時(shí)間=66247。48=10（小時(shí)），回來(lái)時(shí)的速度=240247。8=13（秒），過(guò)橋的平均速度為 （米/秒）． 【例12】（難度等級(jí) ※※※）汽車往返于A，B兩地，去時(shí)速度為40千米／時(shí)，要想來(lái)回的平均速度為48千米／時(shí)，回來(lái)時(shí)的速度應(yīng)為多少？【分析與解】 假設(shè)AB兩地之間的距離為480247。4+24247。某人騎自行車過(guò)橋時(shí)，上坡、走平路和下坡的速度分別為米/秒、米/秒和米/秒，求他過(guò)橋的平均速度。2=2（小時(shí)），從A到D的總時(shí)間為：2+2+2=6（小時(shí)），總路程為：12+8+4=24（千米），那么從A到D 的平均速度為：24247。6=2（小時(shí)），從B到C的時(shí)間為：8247。48）=。（144247。48）=。（1247。72+1247。在此我們不妨采用“特殊值”法，這是奧數(shù)里面非常重要的一種思想，在很多題目中都有應(yīng)用?！痉治雠c解】想求汽車的平均速度=汽車行駛的全程247。30＝（時(shí)）．【例9】（難度等級(jí) ※※※）汽車以72千米/時(shí)的速度從甲地到乙地，到達(dá)后立即以48千米/時(shí)的速度返回甲地。+2x247。30=3知，下山途中休息了2次，所以下山共用90+52=100（分）=1時(shí)40分.【例8】（難度等級(jí) ※※※）老王開(kāi)汽車從A到B為平地（見(jiàn)右圖），車速是30千米／時(shí)；從B到C為上山路，／時(shí)；從C到D為下山路，車速是36千米／時(shí). 已知下山路是上山路的2倍，從A到D全程為72千米，老王開(kāi)車從A到D共需要多少時(shí)間？【分析與解】設(shè)上山路為x千米，下山路為2x千米，則上下山的平均速度是：（x+2x）247。（30+10）=5……30，得到上山休息了5次，走了230105=180（分）.因?yàn)橄律降乃俣仁巧仙降?倍，所以下山走了180247。（1510）=4（時(shí)）.由此知，A，B是上午7點(diǎn)出發(fā)的，學(xué)校離韓丁家的距離是154=60（千米）.劉老師要想中午12點(diǎn)到，即想（127=）5時(shí)行60千米，劉老師騎車的速度應(yīng)為60247。50=6（小時(shí)）,所以從乙地返回到甲地時(shí)所需的時(shí)間只能是106=4（小時(shí)）.即如果他想按時(shí)返回甲地,他應(yīng)以300247。40=12（分鐘），7點(diǎn)40分從家出發(fā)，12分鐘后，即7點(diǎn)