【正文】 間等距地栽2株夾枝桃，這就變成兩端都不植樹的情形，即2株等距離栽在9米的直線上，不含兩端，所以，每兩株之間的距離=9247。由于公路的兩端都要求種樹，所以要種植的棵數(shù)比分成的段數(shù)多1，所以，可種植垂柳200+1=201棵。公路的全長1000米，分成5米一段，那么里包含有1000247。而植樹問題，一般又可分為封閉型的和不封閉型的（開放型的）。細(xì)心觀察，這些樹木的間距一般都是等距離種植的。 4. 在上下行軌道上，兩列火車相對開來，一列火車長182米，每秒行18米，另一列火車每秒行17米，兩列火車錯車而過用了10秒鐘，求另一列火車長多少米？ 2. 一列貨車全長240米，每秒行駛15米，全車連續(xù)通過一條隧道和一座橋，共用40秒鐘，橋長150米，問這條隧道長多少米？一列長50米的火車，穿過200米長的山洞用了25秒鐘，這列火車每秒行多少米？ 鞏固訓(xùn)練 （5）火車長多少米？ （4）火車24秒行多少米？ 144247。 24—16 = 8（秒） 360—216 = 144（米） 火車通過第一個隧道比通過第二個隧道多用了8秒，為什么多用8秒呢？原因是第一個隧道比第二個隧道長360—216 = 144（米），這144米正好和8秒相對應(yīng)，這樣可以求出車速。 答：這列火車每秒行20米。 （2）火車的速度：600247。 例2. 一列火車長160米，全車通過440米的橋需要30秒鐘，這列火車每秒行多少米？思路導(dǎo)航： 答：這列客車通過南京長江大橋需要17分鐘。 （2）過橋時間：6800247。 從火車頭上橋，到火車尾離橋，這之間是火車通過這座大橋的過程，也就是過橋的路程是橋長 + 車長?；疖囃ㄟ^隧道的問題和過橋問題的道理是一樣的，也要通過上面的數(shù)量關(guān)系來解決。過橋時間公式的變形： 過橋問題的一般數(shù)量關(guān)系是：因?yàn)椋? 過橋的路程 = 橋長 + 車長 所以有：通過橋的時間 =（橋長 + 車長）247。列車過橋的總路程是橋長加車長，這是解決過橋問題的關(guān)鍵。 過橋問題也是行程問題的一種。 : 2. 甲、乙、丙三輛車同時從A地出發(fā)到B地去，甲、乙兩車速度分別為每小時60千米和48千米，有一輛迎面開來的卡車分別在他們出發(fā)后6小時、7小時、8小時先后與甲、乙、丙三車相遇。甲每小時行28千米，乙每小時行22千米，乙在中途修車耽誤1小時，然后繼續(xù)行駛，與甲相遇，求出發(fā)到相遇經(jīng)過多少時間？2. 快車和慢車同時從甲乙兩地相對開出，已知快車每小時行40千米，經(jīng)過3小時快車已過中點(diǎn)12千米與慢車相遇，慢車每小時行多少千米？3. 小華和小明同時從甲、乙兩城相向而行，在離甲城85千米處相遇，到達(dá)對方城市后立即以原速沿原路返回，又在離甲城35千米處相遇，兩城相距多少千米？ 拓展提升1. 客車和貨車同時從甲、乙兩地相對開出，客車每小時行54千米，貨車每小時行48千米，兩車相遇后又以原來的速度繼續(xù)前進(jìn)，客車到達(dá)乙站后立即返回，貨車到達(dá)甲站后也立即返回，兩車再次相遇時，客車比貨車多行216千米。（200+80）=10（分）（3）相遇處到學(xué)校的距離：14008010=600（米） 答：從出發(fā)到相遇，妹妹走了10分鐘，相遇處離學(xué)校有600米。因此本題可以轉(zhuǎn)化為“哥哥妹妹相距2800米，兩人同時出發(fā)，相向而行，哥哥每分鐘行200米，妹妹每分鐘行80米，經(jīng)過幾分鐘相遇？”的問題，解答就容易了。哥哥剛到學(xué)校就立即返回來在途中與妹妹相遇。 例3. 兄妹二人同時從家里出發(fā)到學(xué)校去，家與學(xué)校相距1400米。解：（1）甲車一共行多少小時？+3=（小時）（2）甲車一共行多少千米路程？25=（千米）（3）乙車一共行多少千米路程？=105（千米）（4）乙車每小時行多少千米？ (10515)247。 例2. ，甲車以每小時25千米的速度從東到西地，乙車從西地出發(fā)，再經(jīng)過3小時兩車還相距15千米。 第一個相遇：在3分鐘的時間里，甲、丙的路程和為（40+36）3=228（米） 第一個追擊：這228米是由于在開始到甲、乙相遇的時間里，乙、丙兩人的速度差造成的，是逆向的追擊過程，可求出甲、乙相遇的時間為228247。在途中，甲和乙相遇后3分鐘和丙相遇。① 追擊及遇問題 例題與方法指導(dǎo)例1. 有甲、乙、丙三人同時同地出發(fā)，繞一個花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲與乙、丙相背而行。行程問題中包括：火車過橋、流水行船、沿途數(shù)車、獵狗追兔、環(huán)形行程、多人行程，等等。 鞏固訓(xùn)練，共有頭90只，腳252只。225=50（只）176－50=126（只）2＋4=6（只）126247。3=180（張）（5）2元紙幣有： 200－180=20（張）答：有180張5元、20張2元紙幣。2=40（只）100－60=40（只） 100－40=60（只）答：雞有40只，兔有60只。解法一： 解法二：2100=200（只） 4100=400（只）320－200=120（只） 400－320=80（只）120247。也就是說每只兔子都少算了兩只腳，一共少算了120只腳，所以兔子應(yīng)該有120247。2雞的只數(shù)=總頭數(shù)－兔的只數(shù) 例題與方法指導(dǎo)例1. 雞兔同籠，共有100個頭，320只腳，問雞和兔各是多少只？思路導(dǎo)航：雞有2只腳，兔有4只腳，如果把兔子的兩只前腳用繩子捆起來，當(dāng)成一只腳，兩只后腳也用繩子捆起來，當(dāng)成一只腳，那么兔子和雞一樣，都是2只腳。2兔的只數(shù)=總頭數(shù)－雞的只數(shù)，則兔的只數(shù)=（總足數(shù)－每只雞的足數(shù)總頭數(shù)） 247。計算時的主要數(shù)量關(guān)系是：，則雞的只數(shù)=（每只兔的足數(shù)總頭數(shù)－總足數(shù)）247。雞兔問題，也叫簡換問題。 能力提升（4） 雞兔同籠雞兔同籠問題是指雞與兔同在一個籠中，已知雞與兔的總頭數(shù)以及雞與兔的總足數(shù)，求雞和兔各是多少只的應(yīng)用題。2,且（1△3）☆3=1△（3☆3）。已知x△10=75,求x.思路導(dǎo)航：（1）原式=1+2+3+…+100=（1+100）100247。思路導(dǎo)航：原式=6756 =33630規(guī)定：a△=a+(a+1)+(a+2)+…+（a+b1）,其中a,b表示自然數(shù)。這是與常規(guī)的運(yùn)算有區(qū)別的。思路導(dǎo)航：先做括號內(nèi)的運(yùn)算。解5△65463=2018=2 6△5=6453=2415=9說明 例1定義的△沒有交換律，計算中不得將△前后的數(shù)交換。值得注意的是：定義新運(yùn)算一般是不滿足四則運(yùn)算中的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)，所以，不能盲目地運(yùn)用定律和運(yùn)算性質(zhì)解題。正確解答定義新運(yùn)算這類問題的關(guān)鍵是要確切理解新運(yùn)算的意義，嚴(yán)格按照規(guī)定的法則進(jìn)行運(yùn)算。、”等。（3） 定義新運(yùn)算定義新運(yùn)算通常是用特殊的符號表示特定的運(yùn)算意義。3. 在圖47所示的豎式中，相同的漢字表示相同的數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字．則符合題意的數(shù)“迎春杯競賽贊”是多少？ 　　分析：同第10題一樣，也是利用1/7的特點(diǎn)。2. 某個自然數(shù)的個位數(shù)字是4，將這個4移到左邊首位數(shù)字的前面，所構(gòu)成的新數(shù)恰好是原數(shù)的4倍．問原數(shù)最小是多少？ 　　分析：由個位起逐個遞推：4*4=16，原十位為6；4*6+1=25，原百位為5；4*5+2=22，原千位為2；4*2+2=10，原萬位為0； 1*4=4，正好。 拓展提升．那么ABCDE是多少？ 　　分析：由1/7的特點(diǎn)易知，ABCDE=42857。3. 將一個四位數(shù)的各位順序顛倒過來，得到一個新的四位數(shù)．如果新數(shù)比原數(shù)大7902，那么在所有符合這樣條件的四位數(shù)中，原數(shù)最大是多少？　　分析：用abcd來表示愿四位數(shù)，那么新四位數(shù)為dcba，dcbaabcd=7902；由最高為看起，a最大為2，則d=9；但個位上10+ad=2，所以，a只能是1；接下來看百位，b最大是9，那么，c=8正好能滿足要求。由題意知，abcd+efg=9063，abc+defg=2529；首先從第一個算式可以看出，a=8，從第二個算式可以看出，d=1；再回到第一個算式，g=2，掉到第二個算式，c=7；又回到第一個算式，f=9，掉到第二個算式，b=3；那么，e=6。所以，D＋G就可以等于6，8或10。所以，得到的算式結(jié)果是31486。例4 圖44是一個加法豎式，其中E，F(xiàn)，I，N，O，R S，T，X，Y分別表示從0到9的不同數(shù)字，且F，S不等于零．那么這個算式的結(jié)果是多少？ 　　分析：先看個位和十位，N應(yīng)為0，E應(yīng)為5；再看最高位上，S比F大1；千位上O最少是8；但因?yàn)镹等于0，所以，I只能是1，O只能是9；由于百位向千位進(jìn)位是2，且X不能是0，因此決定了T、R只能是8這兩個；如果T=7，X=3，這是只剩下了6三個數(shù)，無法滿足S、F是兩個連續(xù)數(shù)的要求。于是可以確定“香”等于9的； 再看十位，“回”+“愛”=“港”要有進(jìn)位的，而“回”比“港”大1，那么“愛”就等于8；同時，個位必須有進(jìn)位； 再看個位，兩數(shù)相加至少12，至多13，即只能是5+7或6+7，顯然“港”=5，“回”=6，“歸”=7。但是“華”=1，所以，“人”就是0； 再看百位，“人”=0，那么，十位上必須有進(jìn)位，否則“港”+“人”還是“港”。 所以“數(shù)字謎”代表的三位數(shù)是965。 所以，“喜歡”這兩個漢字所代表的兩位數(shù)就是85。②豎式字謎一、例題與方法指導(dǎo)例1 在圖41所示的算式中，每一個漢字代表一個數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字．那么“喜歡”這兩個漢字所代表的兩位數(shù)是多少？　　分析： 首先看個位，可以得到“歡”是0或5，但是“歡”是第二個數(shù)的十位，所以“歡”不能是0，只能是5。32＝□……29；(3)4837247。4. 在下列各式的□中填入合適的數(shù)：(1) □247?！酢?□； (2)2822247。□?！酰? (2)□247。2. 將3～9中的數(shù)填入下列各式，使算式成立，要求各式中無重復(fù)的數(shù)字：(1)□247。那么“迎+春+杯”等于多少？　　分析：同樣可以從第二個算式入手，發(fā)現(xiàn)滿足要求的只有（8+1）*（8+1）=81，于是，迎=8；這樣，第一個算式顯然只有：8+9*9=89；所以，迎+春+杯=8+9+1=18。如果這3個等式都成立，那么，“迎+春+杯+數(shù)+學(xué)+賽”等于多少？　　分析：考察上面三個等式，可以從最后一個等式入手：能夠滿足：春春春春=迎迎賽賽 的只有88*88=7744，于是，春=8，迎=7，賽=4；這樣，不難得到第一個為：77*88=6776，第二個為：55*99=5445；所以，迎+春+杯+數(shù)+學(xué)+賽=7+8+6+5+9+4=39?！　》治觯焊鶕?jù)第一個等式，只有兩種可能：7*8=56，6*9=54；如果為7*8=56，則余下的數(shù)字有：9，顯然不行；而當(dāng)6*9=54時，余下的數(shù)字有：8，那么，12+37=8或12+38=7都能滿足。9）=24。（6247。6247。9）=24，2247。（3247。8247。8）=24，1247。（2247?！酰?24在式中的4個方框內(nèi)填入4個不同的一位數(shù)，使左邊的數(shù)比右邊的數(shù)小，并且等式成立。（□247。例4 我學(xué)數(shù)學(xué)樂我學(xué)數(shù)學(xué)樂=數(shù)數(shù)數(shù)學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)　　在上面的乘法算式中，“我、學(xué)、數(shù)、樂”分別代表的4個不同的數(shù)字。求其中的除數(shù)。分析：（1） 6104/56=109 （2）7548/37=204　　　（3） 3393/29=117　　?。?）8468/58=146例3 在算式40796247。2□=□17，　　　（4）8□□□247。56=□0□，　　?。?）7□□8247。那么所填的3個數(shù)字之和是多少？思路導(dǎo)航：150*38975=340　　　　　所以3個數(shù)之和為3+4+5=12。在數(shù)學(xué)里面，文字也可以組成許許多多的數(shù)學(xué)游戲，就讓我們一起來看看吧。文字算式謎是前兩種算式謎的延伸，用文字或字母來代替未知的數(shù)字，在同一道算式中不同的文字或字母表示不同的數(shù)字，相同的數(shù)字或字母表示同一個數(shù)字。算式謎又被稱為“蟲食算”，意思是說一道算式中的某些數(shù)字被蟲子吃掉了無法辨認(rèn)，需要運(yùn)用四則運(yùn)算各部分之間的關(guān)系，通過推理判定被吃掉的數(shù)字，把算式還原?！按a頭”指什么呢？碼頭又稱渡口，聯(lián)系這個地名開頭是“天”字，容易想到“天津”這個地名，而“津”正好又是“渡口”的意思。謎底你還記得嗎？記不得也沒關(guān)系，想想“空中”指什么？“天”。解：圖中，(b)、(f)、(h)處的圖形分別應(yīng)填下面的圖甲、圖乙、圖丙.小結(jié)：對于較復(fù)雜的圖形來說，有時候需要把圖形分開幾部分來單獨(dú)考慮其變化規(guī)律，從而把復(fù)雜問題簡單化。解：在上圖的“?”處應(yīng)填如下圖形. 4. 下圖中的圖形是按一定規(guī)律排列的，請仔細(xì)觀察，并在“?”處填上適當(dāng)?shù)膱D形.　　分析 本題中，首先可以注意到每個圖形都由大、小兩部分組成，而且，大、小圖形都是由正方形、三角形和圓形組成， ，我們不妨試著把大、小圖形分開來考慮，再一次觀察后我們可以發(fā)現(xiàn)：對于大圖形來說，每行每列的圖形決不重復(fù)。3. 按順序觀察下圖中圖形的變化規(guī)律，并在“?”處填上合適的圖形.　　分析 顯然，圖(a)、圖(b)中都是圓，而圖(c)中卻不是圓?！　∫虼耍鶕?jù)不重不漏的原則，在第二行的空格中應(yīng)填一個三角形，而第三行的空格中應(yīng)填一個正方形。其次，在所給出的圖形中，我們發(fā)現(xiàn)各行、各列均沒有重復(fù)的圖形，而且所給出的圖形中，只有圓、我們知道這個圖的特點(diǎn)是：　?、?僅由圓、三角形、正方形組成。解：在圖5—2的“?”處應(yīng)是