【正文】 =40（張）卡片，就能使所有人每人分到8180。9=45（張）卡片，就能使所有人每人分到8180。2=12（袋）．【鞏固】 巧克力每盒9塊，軟糖每盒11塊，要把這兩種糖分發(fā)給一些小朋友，每種糖每人一塊，由于又來了一位小朋友，軟糖就要增加一盒，兩種糖分發(fā)的盒數(shù)就一樣多，現(xiàn)在又來了一位小朋友，巧克力還要增加一盒，則最后共有多少個小朋友？【例 19】 有若干盒卡片分給一些小朋友，如果只分一盒，每人至少可以得到7張；如果每人分8張卡片，則還缺少5張．現(xiàn)在把所有卡片都分完，每人分到60張，而且還多出4張．問：共有多少個小朋友？【詳解】 首先由題意，一盒卡片每人分7張則有剩余，每人分8張則少5張，證明總?cè)藬?shù)多于5個．如果一共有7盒卡片，則所有人每人要想分到8180。(21)=48（塊）．于是喝前兩盒咖啡用掉方糖48+24=72（塊），每盒咖啡的袋數(shù)為：72184。=25，所以應用盈虧問題共有(2515)184。8=10（人）．方法二：由上圖知，設發(fā)完后奶糖剩下1份，則巧克力剩下3份，而巧克力與奶糖每人分得相差5塊，對應剩下的糖相差2份，水果糖與奶糖每人分得相差1塊，則對應剩下的糖應相差2184。2．【例 17】（2009“數(shù)學解題能力展示”中年級組復試題）幼兒園老師買了同樣多的巧克力、奶糖和水果糖．她發(fā)給每個小朋友2塊巧克力，7塊奶糖和8塊水果糖．發(fā)完后清點一下，水果糖還剩15塊，而巧克力恰好是奶糖的3倍．那么共有_____________個小朋友．【解析】 畫線段圖分析，由題意知：從奶糖的7份中取2份，那么剩下的5份就和上面的2小段相等．如圖：那么2小段和5份都看成10份量，那么總量就相當于19份量，水果糖中原有的8份就是現(xiàn)在的16份，則剩下的15塊水果糖就占有3份，則1份就是5塊，給小朋友們分出去的水果糖數(shù)量是：16180。5)2，說明花球和白球各買30個能省下2524=1（元）．現(xiàn)在共省了4元，說明花球和白球各有30180。180。2+30184。(27+3)=1500（米）．【鞏固】 東東從家去學校，如果每分走80米，結(jié)果比上課提前6分到校，如果每分走50米，則要遲到3分，那么東東家到學校的路程是______米．【鞏固】 王老師由家里到學校，如果每分鐘騎車500米，上課就要遲到3分鐘；如果每分鐘騎車600米，？【鞏固】 學校規(guī)定上午8時到校，小明去上學，如果每分種走60米，可提早10分鐘到校；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，求小明幾時幾分離家剛好8時到校？由家到學校的路程是多少？【例 16】 “六一”兒童節(jié)，小明到商店買了一盒花球和一盒白球，兩盒內(nèi)的球的數(shù)量相等．花球原價1元錢2個，白球原價1元錢3個．因節(jié)日商店優(yōu)惠銷售，兩種球的售價都是2元錢5個，結(jié)果小明少花了4元錢，那么小明共買了多少個球？【解析】 花球原價1元錢2個，白球原價1元錢3個．即花球原價10元錢20個，白球原價10元錢30個．那=5（元）25么，同樣買花球和白球各30個，花球要比白球多花10184。2=120（米），距離上課時間為：(150+120)184。小強家到學校的路程是多少米？【解析】 遲到3分鐘轉(zhuǎn)化成米數(shù)：50180。(1513)=10（元）．輔導老師共帶了10180。3=80(人)．【鞏固】 學校為新生分配宿舍．每個房間住3人，則多出22人；每個房間多住5人，則空1個房間．問宿舍有多少間？新生有多少人？【鞏固】 軍隊分配宿舍，如果每間住3人，則多出20人；如果每間住6人，余下2人可以每人各住一個房間，現(xiàn)在每間住10人，可以空出多少個房間？【鞏固】 豬媽媽帶著孩子去野餐，如果每張餐布周圍坐4只小豬就有6只小豬沒地方坐，如果每張餐布周圍多坐一只小豬就會余出4個空位子，問：一共有多少只小豬，豬媽媽一共帶了多少張餐布？【例 13】 國慶節(jié)快到了，學而思學校的少先隊員去擺花盆．如果每人擺5盆花，還有3盆沒人擺；如果其中2人各擺4盆，其余的人各擺6盆，這些花盆正好擺完．問有多少少先隊員參加擺花盆活動，一共擺多少花盆？【鞏固】 媽媽買來一籃橘子分給全家人，如果其中兩人分4個，其余人每人分2個，則多出4個；如果其中一人分6個，其余人每人分4個，則缺少12個，媽媽買來橘子多少個?全家共有多少人?【例 14】 四⑵班舉行“六一”聯(lián)歡晚會，輔導員老師帶著一筆錢去買糖果．如果買芒果13千克，還差4元；如果買奶糖15千克，則還剩2元．已知每千克芒果比奶糖貴2元，那么，輔導員老師帶了 元錢．【解析】 這筆錢買13千克芒果還差4元，若把這13千克芒果換成奶糖就會多出13180。19+235180。3=123+15=38=80(人)，或者(人)，因此，房間總數(shù)是：38247。老師算了一下，如果每船坐6人，那么還剩下22人沒船坐。（65）=13（人）.蘋果個數(shù)為1375=86（個）.桔子數(shù)為 133+4=43（個）.答：有13個小朋友，86個蘋果和43個桔子.【鞏固】 學而思學校買來一批體育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分給同學們，每組分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每組分羽毛球拍14副，則差30副，問：學而思學校買來羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？【例 9】 用一根長繩測量井的深度，如果繩子兩折時，多5米；如果繩子3折時，.【例 10】 樂樂有一個儲蓄筒，存放的都是硬幣，其中2分幣比5分幣多22個；按錢數(shù)算，5分幣卻比2分幣多4角；另外，還有36個1分幣．樂樂共存了多少錢？【例 11】 陽光小學學生乘汽車到香山春游．如果每車坐65人，則有5人不能乘上車；如果每車多坐5人，恰多余了一輛車，問一共有幾輛汽車，有多少學生？【鞏固】 幸福小學少先隊的同學到會議室開會，若每條長椅上坐3人則多出7人，若每條長椅上多坐4人則多出3條長椅．問：到會議室開會的少先隊員有多少人？【鞏固】 智康小合唱隊的同學到會議室開會，若每條長椅上坐3人則多出9人，：合唱隊有多少人？【鞏固】 少先隊員去植樹，如果每人挖5個樹坑，還有3個樹坑沒人挖；如果其中兩人各挖4個樹坑，其余每人挖6個樹坑，就恰好挖完所有的樹坑。2=12人．糖果數(shù)為：12180。已知大班比小班多3人，問：這筐蘋果共有多少個？【鞏固】 幼兒園把一袋糖果分給小朋友．如果分給大班的小朋友，每人5 粒就缺6 粒．如果分給小班的小朋友，每人4 粒就余4 粒．已知大班比小班少2 個小朋友，這袋糖果共有多少粒？【例 7】 有一些糖，每人分5塊則多10塊，那么每人4塊就少兩塊，這些糖共有多少塊？【解析】 第一次每人分5塊，第二次每人分4塊，可以認為原有的人每人拿出54=1塊糖分給新增加的人，而新增加的人剛好是原來的一半，這樣新增加的人每人可分到2塊糖果，這些人每人還差42=2塊，一共差了10+2=12塊，所以新增加了12184。10+8=88（條）魚．【鞏固】 學而思學校三年級基礎(chǔ)班的一部分同學分小玩具，如果每人分4個就少9個，如果每人分3個正好分完，問：有多少位同學分多少個小玩具？【鞏固】 學而思學校買來一批小足球分給各班：如果每班分4個，就差66個，如果每班分2個，則正好分完，學而思小學一共有多少個班？買來多少個足球？【鞏固】 一位老師給學生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，問：有多少位學生？共多少粒糖果？【鞏固】 實驗小學學生乘車去春游，如果每輛車坐60人，則有15人上不了車；如果每輛車多坐5人，多少個學生？【例 5】 甲、乙兩人各買了相同數(shù)量的信封與相同數(shù)量的信紙，甲每封信用2 張信紙，乙每封信用3 張信紙，一段時間后，甲用完了所有的信封還剩下20 張信紙，乙用完所有信紙還剩下10 個信封，則他們每人各買了多少張信紙？【例 6】 幼兒園將一筐蘋果分給小朋友，如果全部分給大班的小朋友，每人分5個，則余下10個。94=59(人)【鞏固】 學校有30間宿舍，大宿舍每間住6人，小宿舍每間住4人．已知這些宿舍中共住了168人，那么其中有多少間大宿舍？【鞏固】 智康學校三年級精英班的一部分同學分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒則少6粒，問：有多少位同學分多少粒糖果？【鞏固】 秋天到了，小白兔收獲了一筐蘿卜，它按照計劃吃的天數(shù)算了一下，如果每天吃4個，要多出48個蘿卜；如果每天吃6個，則又少8個蘿卜．那么小白兔買回的蘿卜有多少個？計劃吃多少天？板塊二、條件關(guān)系轉(zhuǎn)換型盈虧問題【例 4】 貓媽媽給小貓分魚，每只小貓分10條魚，就多出8條魚，每只小貓分11條魚則正好分完，那么一共有多少只小貓？貓媽媽一共有多少條魚？【解析】 貓媽媽的第一種方案盈8條魚，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是8條，兩次分配之差是1110=1（條），由盈虧問題公式得，有小貓：8184。(75)=9(間)5180。1=9（人）．共有磚：4180。兩次分得之差=人數(shù)或單位數(shù)(虧虧)184。10=120（元）第三篇：小學奧數(shù)盈虧問題題庫教師版盈虧問題知識點說明：盈虧問題的特點是問題中每一同類量都要出現(xiàn)兩種不同的情況．分配不足時，稱之為“虧”，分配有余稱之為“盈”；還有些實際問題，是把一定數(shù)量的物品平均分給一定數(shù)量的人時，如果每人少分，則物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，則物品就不足(也就是虧)，凡研究這一類算法的應用題叫做“盈虧問題”．可以得出盈虧問題的基本關(guān)系式：(盈+虧)184。(108)=24184。（法2）如果買雕牌與碧浪洗衣粉數(shù)量一樣多，則買雕牌洗衣粉以后還剩3180。）這樣媽媽帶的錢數(shù)是10180。3=24（元）又因為花的錢總數(shù)一樣多多，所以在買碧浪洗衣粉的時候要把這些錢補上，而碧浪比雕牌每袋貴2元，所以要買碧浪洗衣粉袋數(shù)24184。1=8（元）每千克橙子的價錢：8+4=12（元），雕牌和碧浪的單價分別為8元和10元，媽媽帶的錢買雕牌洗衣粉比買碧浪洗衣粉可多買3袋，并且沒有剩余的錢。4102)184。5=20（元），于是，“買5千克橙子差10元錢”就可以變成“買5千克葡萄余2010=10元”，則題目乘為：王阿姨買水果，如果買5千克葡萄，就余下10元錢；如果買6千克葡萄就余2元錢，而每千克橙子比每千克葡萄貴4元，求每千克橙子和葡萄各多少元？解答這個問題就不難了。但題中告訴我們每千克橙子比每千克葡萄貴4元，所以可以設法把兩種水果轉(zhuǎn)化為一種水果。如果買5千克橙子，就差10元錢；如果買6千克葡萄，則余2元錢。（600500）=27（分鐘）500180。3=1500（米），提前兩分鐘到校轉(zhuǎn)化成米數(shù)：600180。(151)=980（人），如果騎車每分鐘每分鐘500米，上課就要遲到3分鐘；如果騎車每分鐘600米，就可以比上課時間提前2分鐘到校。5=15（輛）人數(shù)是65180。11420=86（頁）。（106）=44184。每天多讀4頁就要多讀44頁，因此打算毒的天數(shù)是44 184。鞏固精煉，如果每天讀6頁，還剩20頁沒有讀完，如果每天讀10也，書還少24頁，這本書共有多少頁，小明打算幾天讀完？ 【分析】在兩種方法中，數(shù)的頁數(shù)和打算讀的天數(shù)沒有改變，而第一種讀法，書沒讀完，還剩20頁；第二種讀法，不僅可將余下的29頁讀完，如果書還有24頁也能恰好讀完。50+1180。2分幣有：28+22=50（個）所以樂樂共存錢：5 180。按錢數(shù)算，5分幣比2分幣多4角；另外，還有36個1分幣。20=1元4角。1=20（張），媽媽給紅紅的錢數(shù)是：（20+8）180。8+2180。用完這些錢買甲種卡要比乙種卡多買8張，買乙種卡要比買丙種卡多買6張。4=11（人），說明有11人。8=7…4，說明卡片的盒數(shù)是8盒，“若都分8張則還缺少5張”，即如果我們每盒中加5張（8盒共加40張），每人就可以得到8180。問共有小朋友多少人？ 【分析】60184。把這些卡片分給一些小朋友，如果只分一盒，每人均至少可得7張，但若都分8張則缺少5張。188=154（塊）；所以，這批糖果最多有154塊。111=98（塊）；最后一人分不到9塊，但至少可分到一塊，即最少是最后一人差8塊，根據(jù)盈虧計算公式，人數(shù)有（8+10）184。根據(jù)盈虧計算公式，人數(shù)有（1+10）184。若每人分8快，還剩10快；若沒人分9塊，左后一人分不到9塊，但至少可分到一塊。其他類型的盈虧問題盈虧問題有的題型不想普通的盈虧問題那么標準，它是經(jīng)過普通盈虧問題的變形和拓展，解答這類問題也要利用其本盈虧問題解答方法，根據(jù)不同的題型作出相應的應對。2+4=24(個)奶糖的個數(shù) 10180。2)=10184。2+2)184。2=4個，而多余的奶糖是4180。阿姨拿來了水果糖和奶糖個多少個？ 【分析】水果糖和奶糖的個數(shù)不相等，不能將兩者直接比較，如果本題中水果糖和奶糖一樣多就好了。【例8】幼兒園阿姨拿來水果糖和奶糖分給小朋友，且水果糖的個數(shù)是奶糖的2倍。(65)=18（人），乒乓球總數(shù)是5180。【例7】體育中心將一些乒乓球分給若干人，每人5個還多余10個乒乓球，如果人數(shù)增加到3倍，那么每人分2個乒乓球還缺少8個，問有乒乓球多少個？【分析】考慮人數(shù)增加3倍后，相當于按原人數(shù)每人給2180。3+50)184。3=150張信紙，也就是要用完同樣多的信封，甲多50張信紙，乙少150張信紙。50+20=120）（張）【鞏固】甲、乙兩人的信紙一樣多，信封也一樣多，甲寫一封信用一張信紙，乙寫一封信用3張信紙。這是盈虧問題，盈虧總額為（20+30）張信紙，兩次分配的差為（32）張信紙，所有的信封（20+30）184。輔導老師共帶了10180。而這筆錢埋15千克奶糖會多出2元，所以每千克奶糖的價格為：（222）184。已知每千克芒果比奶糖貴2元，那么，輔導員老師帶了_____________元錢.[分析]這筆錢買了13千克芒果還差4元,若把13千克芒果換成奶糖就會多出13180。如果買芒果13千克，還差4元。20+4=84（粒）。(5+4)=20（人）。已知大班比小班少2個小朋友這袋糖果共有多少粒？ 【分析】如果大班增加2個小朋友，大、小班人數(shù)就相等了，變?yōu)椤懊咳?粒缺16粒，每人4粒多4?！钡挠潌栴}。如果分給打扮的小朋友，每人5粒就缺6粒。關(guān)系互換型的盈虧問題這種題型中會出現(xiàn)兩種物品，一半兩者之間還存在數(shù)量關(guān)系，如和差關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系等，我們應該先利用數(shù)量關(guān)系將已知條件轉(zhuǎn)化為一種物品的盈虧關(guān)系，再根據(jù)盈虧問題的 解法計算。8=72（人）。4=24（人），改為每只船9人，即每條船增加96=3（人），正好可以把余下的24人全部安排上去，所以現(xiàn)在船數(shù)為24184。4=36（人）。改為每條船9人，也就是說，每條船增加96=3（人），正好可以把余下的12名同學全部