八年級幾何輔助線專題訓練-文庫吧資料
2025-03-30 02:14本頁面
【正文】 長.解：(垂直平分線聯(lián)結線段兩端)連接BD，DCDG垂直平分BC，故BD＝DC由于AD平分∠BAC， DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，故有ED＝DF故RT△DBE≌RT△DFC（HL）故有BE＝CF。又CO=CO。AE=AF。∠AOC=120度.在AC上截取線段AF=AE,連接OF.又AO=AO?！鰽BC的角平分線AD,CE相交于點O，求證：OE=OD，DC+AE =AC證明L(角平分線在三種添輔助線,計算數(shù)值法)∠B=60度,則∠BAC+∠BCA=120度。解：有DEACBF連接AC，過E作并AC于F點則可證為等邊三角形即，∴又∵，∴DEACB又∵∴在與中，∴∴∴點評：此題的解法比較新穎，把梯形的問題轉化成等邊三角形的問題，然后利用全等三角形的性質(zhì)解決。如圖在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P為AD上任意一點，求證。＝∠ACP△ADP≌△ACP（ASA）故AD＝AC又∠QBC＝40176。求證：BQ+AQ=AB+BP解：（補短法, 計算數(shù)值法）延長AB至D，使BD＝BP，連DP在等腰△BPD中，可得∠BDP＝40176。故∠ECB＝∠EFB△FBE≌△CBE（AAS）故有BF＝BC從而。AB＝AD+BC解：（截長法）在AB上取點F，使AF＝AD，連FE△ADE≌△AFE（SAS）∠ADE＝∠AFE，∠ADE+∠BCE＝180176?！鰽DF≌△ADC（SAS）∠ACD＝∠AFD＝90176?！堞痢?20176?！螦′BC′=∠ABC=60176。（2） 若AB=2，求四邊形DECF的面積。已知四邊形中，繞點旋轉，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于．當繞點旋轉到時（如圖1），易證．當繞點旋轉到時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段，又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，不需證明．（圖1）（圖2）（圖3）D為等腰斜邊AB的中點，DM⊥DN,DM,DN分別交BC,CA于點E,F。
六、綜合正方形ABCD中，E為BC上的一點，F(xiàn)為CD上的一點，BE+DF=EF，求∠EAF的度數(shù). 如圖，為等邊三角形，點分別在上，且，與交于點。AD、CE分別平分∠BAC，∠ACB，判斷AC的長與AE+CD的大小關系并證明.
，Rt△ABC中，∠ACB=90176。 如圖，已知在△ABC內(nèi)，P，Q分別在BC，CA上，并且AP，BQ分別是，的角平分線。分別以點A、C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，連接MN，與AC、BC分別交于點D、E，連接AE．（1）求∠ADE；（直接寫出結果）（2）當AB=3，AC=5時，求△ABE的周長．補充：尺規(guī)作圖過直線外一點做已知直線的垂線五、截長補短如圖，中，AB=2AC，AD平分，且AD=BD，求證：CD⊥AC如圖，AD∥BC，EA,EB分別平分∠DAB,∠CBA，CD過點E，求證。四, 垂直平分線聯(lián)結線段兩端1. （ 2014?廣西賀州，第17題3分）如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15176。AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F?！鰽BC的角平分線AD,CE相交于點O，求證：OE=OD如圖，已知點C是∠MAN的平分線上一點，CE⊥AB于E，B、D分別在AM、AN上，且AE=（AD+AB）.問：∠1和∠2有何關系？
中考連接：(2012年北京)如圖①，OP是∠MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形。AB＝AC，BE平分∠ABC，CE⊥BD于E，求證：CE=BD.
中考連接：（2014?揚州，第7題，3分）如圖，已知∠AOB=60176。從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。： 在垂直平分線上的某點向該線段的兩個端點作連線，出一對全等三角形。常見的輔助線的作法“三線合一”法：遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題：倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構造全等三角形：（1）可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，（2）可以在角平分線上的一點作該角平分線的垂線與角的兩邊相交，形成一對全等三角形。（3）可以在該角的
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