【正文】 交易成本的時候，假定每一筆交易的費(fèi)率為 Y，那么不存在套利機(jī)會的遠(yuǎn)期價(jià)格就不再是確定的值，而是一個區(qū)間： ? ? ? ?( ) ( )1 , 1r T t r T tS Y e S Y e????????2022/3/13 96 ? 借貸存在利差的時候 ， 如果用表示借入利率 ， 用表示借出利率 ， 對非銀行的機(jī)構(gòu)和個人 ， 一般是 。 在現(xiàn)實(shí)生活中 ，大多數(shù)標(biāo)的資產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)都大于零 ， 因此在大多數(shù)情況下 ， F都小于 E（ ST） 。 而 y值的大小取決于標(biāo)的資產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn) 。 ? 期貨價(jià)格收斂于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格是由套利行為決定的。 當(dāng)現(xiàn)貨價(jià)格的增長大于期貨價(jià)格的增長時 ， 基差也隨之增加 ，稱為基差增大 。 現(xiàn)貨價(jià)格 期貨價(jià)格 2022/3/13 91 ? 當(dāng)標(biāo)的證券的已知現(xiàn)金收益較大 ， 或者已知收益率大于無風(fēng)險(xiǎn)利率時 ， 期貨價(jià)格應(yīng)小于現(xiàn)貨價(jià)格 。 這種現(xiàn)象稱為期貨價(jià)格收斂于標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)貨價(jià)格 。 所謂基差 ， 是指現(xiàn)貨價(jià)格與期貨價(jià)格之差 ， 即： 基差 =現(xiàn)貨價(jià)格 — 期貨價(jià)格 ? 基差可能為正值也可能為負(fù)值 。 ? 其中， 和 分別表示 T時間到 T*時刻本幣和外幣的遠(yuǎn)期利率。我們令 rf代表在 T時刻到期的外幣即期利率， r*f代表在 T*時刻到期的外幣即期利率，則： ][][))((*)())(()(***** tTrrtTrtTrrtTrffSeKAeKSeAef????????????2022/3/13 87 ? 由于遠(yuǎn)期匯率就是合約價(jià)值為零的協(xié)議價(jià)格（這里為 K和 K*），因此 T時刻交割的理論遠(yuǎn)期匯率（ F）和 T*時刻交割的理論遠(yuǎn)期匯率（ F*）分別為： ? 所以 ))(( tTrr fSeF ???))((* *** tTrr fSeF ???)()( **()( ** FKAeKFAef tTrtTr ???? ???? ）2022/3/13 88 ? 我們用 W*表示 T時刻到 T*時刻的遠(yuǎn)期差價(jià)。 ? 根據(jù)該協(xié)議 ， 多頭的現(xiàn)金流為： ? T時刻： A單位外幣減 AK本幣 ? T*時刻： AK*本幣減 A單位外幣 ? 這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值即為遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議多頭的價(jià)值（ f）。 根據(jù)遠(yuǎn)期價(jià)格的定義 ， 遠(yuǎn)期利率就是使遠(yuǎn)期合約價(jià)值為 0的協(xié)議價(jià)格（ 在這里為 rK） 。 ? 遠(yuǎn)期利率協(xié)議多方 （ 即借入名義本金的一方 ） 的現(xiàn)金流為： ? T時刻： A ? T*時刻： ? 這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值即為遠(yuǎn)期利率協(xié)議多頭的價(jià)值 。它表明，若外匯的利率大于本國利率，則該外匯的遠(yuǎn)期和期貨匯率應(yīng)小于現(xiàn)貨匯率；若外匯的利率小于本國的利率，則該外匯的遠(yuǎn)期和期貨匯率應(yīng)大于現(xiàn)貨匯率。 ?= ? 再次 ， 交割券期貨理論上的現(xiàn)金價(jià)格為： （ ） ??= ? 再其次 ， 交割券期貨的理論報(bào)價(jià)為： ? 最后，我們可以求出標(biāo)準(zhǔn)券的期貨報(bào)價(jià)： 20846288436501 5168115 ???? ? 或美元5 1 6 8151 8 31 4 871 7 81 2 1 ?????美元3 0 81 2 071 8 2601 1 8 ????2022/3/13 81 支付已知收益率資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約定價(jià)的一般方法 ? 組合 A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ker（ T－ t） 的現(xiàn)金； ? 組合 B： eq（ T－ t） 單位證券并且所有收入都再投資于該證券，其中 q為該資產(chǎn)按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的已知收益率。 請根據(jù)上述條件求出國債期貨的理論價(jià)格 。 ? 4．將交割券期貨的理論報(bào)價(jià)除以轉(zhuǎn)換因子即為標(biāo)準(zhǔn)券期貨理論報(bào)價(jià)，也是標(biāo)準(zhǔn)券期貨理論的現(xiàn)金價(jià)格 . 2022/3/13 79 例子 ? 假定我們已知某一國債期貨合約最合算的交割券是息票利率為 14%， 轉(zhuǎn)換因子為 ， 其現(xiàn)貨報(bào)價(jià)為 118美元 ，該國債期貨的交割日為 270天后 。 ? 2． 運(yùn)用公式 （ 1） ， 根據(jù)交割券的現(xiàn)金價(jià)格算出交割券期貨理論上的現(xiàn)金價(jià)格 。 ? 此時債券的價(jià)值為： ? 轉(zhuǎn)換因子 == ? 空方交割 10萬美元面值該債券應(yīng)收到的現(xiàn)金為： 1000?[（ ?） +]=144， 845美元 ?? ?????36 0 36 731 6 3041 1 0 0041 7i i 美元2022/3/13 77 確定交割最合算的債券 ? 交割最合算債券就是購買交割券的成本與空方收到的現(xiàn)金之差最小的那個債券 。 ? 空方交割 100美元面值的債券應(yīng)收到的現(xiàn)金： 空方收到的現(xiàn)金 =期貨報(bào)價(jià) ?交割債券的轉(zhuǎn)換因子 +交割債券的累計(jì)利息 2022/3/13 76 例子 ? 某長期國債息票利率為 14%， 剩余期限還有 18年 4個月 。 2022/3/13 75 ? 在計(jì)算轉(zhuǎn)換因子時 ， 債券的剩余期限只取 3個月的整數(shù)倍 ， 多余的月份舍掉 。 這個比例稱為轉(zhuǎn)換因子（ Conversion Factor ） 。由于美國政府債券均為半年付一次利息，從到期日可以判斷，上次付息日是 1999年 8月 15日，下一次付息日是 2022年 2月 15日。 ? 應(yīng)該注意的是 ， 報(bào)價(jià)與購買者所支付的現(xiàn)金價(jià)格 （ Cash Price） 是不同的 。 其表明 ， 支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格等于標(biāo)的證券現(xiàn)貨價(jià)格與已知現(xiàn)金收益現(xiàn)值差額的終值 。 f+ Ker（ T－ t） =SI f=SIKer（ T－ t） ? 支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭價(jià)值等于標(biāo)的證券現(xiàn)貨價(jià)格扣除現(xiàn)金收益現(xiàn)值后的余額與交割價(jià)格現(xiàn)值之差 。 F=Ser（ T－ t） )(* ** tTrSeF ??r?2022/3/13 69 ? 兩式相除消掉 S后 , ? 我們可以得到不同期限遠(yuǎn)期價(jià)格之間的關(guān)系： )()(* ** tTrtTrFeF ????)(?* * TTrFeF ??2022/3/13 70 支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約定價(jià)的一般方法 ? 組合 A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為 Ker（ T－ t） 的現(xiàn)金 。 2022/3/13 68 遠(yuǎn)期價(jià)格的期限結(jié)構(gòu) ? 遠(yuǎn)期價(jià)格的期限結(jié)構(gòu)描述的是不同期限遠(yuǎn)期價(jià)格之間的關(guān)系 。套利者就可進(jìn)行反向操作，即賣空標(biāo)的資產(chǎn)，將所得收入以無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行投資，期限為 Tt，同時買進(jìn)一份該標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約，交割價(jià)為 F。 在 T時刻 ， 該套利者就可將一單位標(biāo)的資產(chǎn)用于交割換來 F現(xiàn)金 ， 并歸還借款本息 Se r（ T－ t） ， 這就實(shí)現(xiàn)了 F－ Ser（ T－ t） 的無風(fēng)險(xiǎn)利潤 。 在這種情況下 ， 套利者可以按無風(fēng)險(xiǎn)利率 r借入 S現(xiàn)金 ， 期限為 T－ t。 2022/3/13 66 現(xiàn)貨 遠(yuǎn)期平價(jià)定理 ? F=Ser（ T－ t） ? 對于無收益資產(chǎn)而言 ， 遠(yuǎn)期價(jià)格等于其標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格的終值 。 2022/3/13 65 無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià) ? 組合 A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為 Ker（ T－ t） 的現(xiàn)金； ? 組合 B：一單位標(biāo)的資產(chǎn) 。 ? 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與利率呈正相關(guān)時 ， 期貨價(jià)格高于遠(yuǎn)期價(jià)格 。 ? 外匯期貨的標(biāo)的物是外匯 ， 如美元 、 德國馬克 、法國法郎 、 英鎊 、 日元 、 澳元 、 加元等 。 ? 利率期貨是指標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格依賴于利率水平的期貨合約 ， 如長期國債期貨 、 短期國債期貨和歐洲美元期貨 。 ? 期貨交易是每天進(jìn)行結(jié)算的，而不是到期一次性進(jìn)行的，買賣雙方在交易之前都必須在經(jīng)紀(jì)公司開立專門的保證金賬戶。 ? 期貨合約的買者或賣者可在交割日之前采取對沖交易以結(jié)束其期貨頭寸 （ 即平倉 ） ， 而無須進(jìn)行最后的實(shí)物交割 。合約中規(guī)定的價(jià)格就是期貨價(jià)格 (Futures Price)。 2022/3/13 58 遠(yuǎn)期股票合約 ? 遠(yuǎn)期股票合約 （ Equity forwards） 是指在將來某一特定日期按特定價(jià)格交付一定數(shù)量單個股票或一攬子股票的協(xié)議 。 如果利息按每一年計(jì)一次復(fù)利 ， 則上述投資的終值為： ? 如果每年計(jì) m次復(fù)利 ， 則終值為： ? 當(dāng) m趨于無窮大時 ， 就稱為連續(xù)復(fù)利（ Continuous pounding） ， 此時的終值為 ? ?nRA ?1? ?mnmRA ?1? ? RnmnmRmAeA ????1lim2022/3/13 57 遠(yuǎn)期外匯合約 ? 遠(yuǎn)期外匯合約（ Forward Exchange Contracts）是指雙方約定在將來某一時間按約定的遠(yuǎn)期匯率買賣一定金額的某種外匯的合約。 如 1?4遠(yuǎn)期利率 ， 即表示 1個月之后開始的期限 3個月的遠(yuǎn)期利率 。 2022/3/13 54 金融遠(yuǎn)期合約的種類 ? 遠(yuǎn)期利率協(xié)議 （ Forward Rate Agreements， 簡稱 FRA） 是買賣雙方同意從未來某一商定的時期開始在某一特定時期內(nèi)按協(xié)議利率借貸一筆數(shù)額確定 、 以具體貨幣表示的名義本金的協(xié)議 。 ? 其次，由于每份遠(yuǎn)期合約千差萬別，這就給遠(yuǎn)期合約的流通造成較大不便，因此遠(yuǎn)期合約的流動性較差。在簽署遠(yuǎn)期合約之前，雙方可以就交割地點(diǎn)、交割時間、交割價(jià)格、合約規(guī)模、標(biāo)的物的品質(zhì)等細(xì)節(jié)進(jìn)行談判，以便盡量滿足雙方的需要。 ? 遠(yuǎn)期合約是非標(biāo)準(zhǔn)化合約 。但隨著時間推移，遠(yuǎn)期理論價(jià)格有可能改變，而原有合約的交割價(jià)格則不可能改變，因此原有合約的價(jià)值就可能不再為零。 ? 遠(yuǎn)期價(jià)格是跟標(biāo)的物的現(xiàn)貨價(jià)格緊密相聯(lián)的，而遠(yuǎn)期價(jià)值則是指遠(yuǎn)期合約本身的價(jià)值，它是由遠(yuǎn)期實(shí)際價(jià)格與遠(yuǎn)期理論價(jià)格的差距決定的。這意味著無需成本就可處于遠(yuǎn)期合約的多頭或空頭狀態(tài)。 2022/3/13 39 期權(quán)交易的四種損益圖（不考慮期權(quán)費(fèi)） 2022/3/13 40 2022/3/13 41 2022/3/13 42 2022/3/13 43 2022/3/13 44 金融工程師常用的六種積木 2022/3/13 45 資產(chǎn)多頭＋看跌期權(quán)多頭＝看漲期權(quán)多頭 2022/3/13 46 資產(chǎn)多頭＋看漲期權(quán)空頭＝看跌期權(quán)空頭 2022/3/13 47 資產(chǎn)空頭＋看漲期權(quán)多頭＝看跌期權(quán)多頭 2022/3/13 48 資產(chǎn)空頭＋看跌期權(quán)空頭＝看漲期權(quán)空頭 2022/3/13 49 第三章 遠(yuǎn)期和期貨的定價(jià) 2022/3/13 50 金融遠(yuǎn)期和期貨市場概述 ? 金融遠(yuǎn)期合約（ Forward Contracts）是指雙方約定在未來的某一確定時間，按確定的價(jià)格買賣一定數(shù)量的某種金融資產(chǎn)的合約。 ()()e,e.u u r T t ud d r T t dV N S B cV N S B c??? ? ?? ? ?2022/3/13 37 ? 由于期初的組合應(yīng)該等于看漲期權(quán)的價(jià)值 ， 即有 N S0B=c0,把 N和 B 代入本式中 ， 得到看漲期權(quán)的價(jià)值公式 c0=[pcu+(1p)cd]er(Tt) ? 其中 p=(er(Tt)S0Sd)/(SuSd)=(er(Tt)d)/(ud) 。該組合的成本是 N S0B，到了期末，該組合的價(jià)值 V是 N S1RB， R是利率因子。 ( ) ( )11r T t r T tudue deu d u d??? ? ? ???????，2022/3/13 35 狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法的應(yīng)用 ? 假設(shè)某股票符合我們上面提到的兩種市場狀態(tài) ， 即期初價(jià)值是 S0， 期末價(jià)值是 S1，這里 S1只可能取兩個值：一是 S1=Su=uS0,u＞ 1,二是 S1= Sd=dS0,d＜ 1。 ? 關(guān)于有價(jià)證券的價(jià)格上升的概率 p，它依賴于人們作出的主觀判斷，但是人們對 p認(rèn)識的分歧不影響為有價(jià)證券定價(jià)的結(jié)論。該組合在 T時刻無論發(fā)生什么情況，都能夠產(chǎn)生和證券 A一樣的現(xiàn)金流 PA=π uuPA+π ddPA 或 1=π uu+π dd ? 由單位基本證券組成的組合在 T時刻無論出現(xiàn)什么狀態(tài)，其回報(bào)都是 1元?；咀C券 1現(xiàn)在的市場價(jià)格是π u，基本證券 2的價(jià)格是 π d。 ? 我們現(xiàn)在來構(gòu)造兩個基本證券。 2022/3/13 32 例子