【正文】 ? 假設(shè)一個無紅利支付的股票，當前時刻 t股票價格為 S，基于該股票的某個期權(quán)的價值是 f，期權(quán)的有效期是 T，在這個有效期內(nèi)，股票價格或者上升到 Su，或者下降到 Sd。 ? 無套利定價的關(guān)鍵技術(shù)是所謂 “ 復(fù)制 ”技術(shù) ， 即用一組證券來復(fù)制另外一組證券 。 ? 相對定價法則利用基礎(chǔ)產(chǎn)品價格與衍生產(chǎn)品價格之間的內(nèi)在關(guān)系 ， 直接根據(jù)基礎(chǔ)產(chǎn)品價格求出衍生產(chǎn)品價格 。 ? 成本優(yōu)勢 ? 靈活性 2022/3/13 6 金融理論的發(fā)展與金融工程 ? 1896年，美國經(jīng)濟學(xué)家歐文 ?費雪提出了關(guān)于資產(chǎn)的當前價值等于其未來現(xiàn)金流貼現(xiàn)值之和的思想。這就是無套利的定價原則。 2022/3/13 22 例如，我們可以通過買入一份看漲期權(quán)同時賣出一份看跌期權(quán)來模仿股票的盈虧。這就是市場的兩種狀態(tài)：上升狀態(tài)（概率是 q）和下降狀態(tài)（概率是 1q）。 ? 如果信息是對稱的，而且合約雙方對未來的預(yù)期相同，那么合約雙方所選擇的交割價格應(yīng)使合約的價值在簽署合約時等于零。 2022/3/13 55 ? 一般地說，如果現(xiàn)在時刻為 t， T時刻到期的即期利率為 r， T*時刻（ ）到期的即期利率為 ，則 t時刻的 期間的遠期利率 可以通過下式求得： ? ? ? ? tTTTtTrrr???????????? ?? ***111TT ?*?r TT ?*r?2022/3/13 56 連續(xù)復(fù)利 ? 假設(shè)數(shù)額 A以利率 R投資了 n年 。 ? 相反，當標的資產(chǎn)價格與利率呈負相關(guān)性時，遠期價格就會高于期貨價格。 2022/3/13 71 ? 根據(jù) F的定義 ， 我們可從上式求得： F=(SI)er （ T － t） (1) 這就是支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨 遠期平價公式 。 ? 3． 運用公式 （ 2） 根據(jù)交割券期貨的現(xiàn)金價格算出交割券期貨的理論報價 。定義 W*=F*F，表示遠期差價。 2022/3/13 94 遠期與期貨價格的一般結(jié)論 持有成本＝保存成本＋利息成本－標的資產(chǎn)在合約期限內(nèi)提供的收益 ? 對于不支付紅利的股票 ， 沒有保存成本和收益 ， 所以持有成本就是利息成本 ， 股票指數(shù)的持有成本是 ， 貨幣的持有成本是 。 2022/3/13 106 互換市場的內(nèi)在局限性 ? 首先，為了達成交易，互換合約的一方必須找到愿意與之交易的另一方。 假定 A、 B公司都想借入 5年期的1000萬美元的借款 ， A想借入與 6個月期相關(guān)的浮動利率借款 ， B想借入固定利率借款 。 ? 零息互換（ Zero—Coupon Swaps）。根據(jù)浮動利率債券的性質(zhì)，在緊接浮動利率債券支付利息的那一刻，浮動利率債券的價值為其本金 L。 根據(jù)遠期利率的計算公式 3個月到 9個月的遠期利率為 ? 萬1 0 7$)1 0 (1 0 ????? ??e ????2022/3/13 129 ? ％的連續(xù)復(fù)利對應(yīng)的每半年計一次復(fù)利的利率為 ? 所以 ， 9個月后那筆現(xiàn)金流交換的價值為： ? 同樣 ， 為了計算 15個月后那筆現(xiàn)金流交換的價值 ， 我們必須先計算從現(xiàn)在開始 9個月到 15個月的遠期利率 。 因為美元和日元的年利差為 5％ ， 根據(jù) ? ， 一年期 、 兩年期和三年期的遠期匯率分別為 ))(( tTrr fSeF ??? ??e01 00 90 ??e01 05 90 ??e2022/3/13 139 ? 與利息交換等價的三份遠期合約的價值分別為： ? 與最終的本金交換等價的遠期合約的價值為 ? 所以這筆互換的的價值為 ， ? 和運用債券組合定價的結(jié)果一致 。 2022/3/13 143 ? 這樣 A公司的利息凈現(xiàn)金流變成了支付LIBOR+％ 的浮動利率 。 因此運用互換 A公司可以將一筆利率為 LIBOR－ ％ 的浮動利率投資轉(zhuǎn)換成利率為 ％ 的固定利率投資 。 由于有效期不同，同一種標的資產(chǎn)可以有好幾個期權(quán)品種。 ? 。期權(quán)費視期權(quán)種類、期限、標的資產(chǎn)價格的易變程度不同而不同。 在簽訂了這筆互換合約以后 ，A公司面臨 3個利息現(xiàn)金流： ? LIBOR－ ％ 的收益 。 假設(shè) A公司借人了一筆三年期的本金為 10億美元 （ 與互換的名義本金相同 ） ， 利率為 ％ 的固定利率借款 。 2022/3/13 136 ? 如果以美元為本幣 ， 那么 ? 貨幣互換的價值為 ： ? 如果該金融機構(gòu)是支付日元收入美元 ，則貨幣互換對它的價值為－ 元 。 ? 。 ? 那么 ， 對 B公司而言 ， 這個互換的價值就是： （ ） fixBflBf i xfl BBV ??互換2022/3/13 123 利率互換的定價（ 2） ? 為了說明公式 （ ） 的運用 ， 定義 ：距第次現(xiàn)金流交換的時間 （ ） 。 2022/3/13 115 貨幣互換的流程圖 ? %英鎊借款利息 8%美元借 8%美元借款利息 12%英鎊借款 款利息 利息 圖 貨幣互換流程圖 A公司 B公司 2022/3/13 116 三、其它互換 ? 交叉貨幣利率互換（ Cross—Currency Interest Rate Swaps） 。市場風險可以用對沖交易來規(guī)避，信用風險則比較難規(guī)避。 ? 互換是比較優(yōu)勢理論在金融領(lǐng)域最生動的運用 。 2022/3/13 93 期貨價格與預(yù)期的未來現(xiàn)貨價格的關(guān)系 ? E（ ST） =Sey(Tt) ? F=Ser(Tt) ? 比較可知 ， y和 r的大小就決定了 F和 E（ ST） 孰大孰小 。 ? 因此理論上的遠期利率（ rF）應(yīng)等于： )()*()*()( tTrTTrTTrtTr eeAeAef K ??????? ???? ?r???????????? ?????)*)(()( 1 TTrrtTr KeAe?? rrF? ? ? ?TTtTrtTrrF ?????***2022/3/13 85 遠期外匯綜合協(xié)議的定價 ? 遠期外匯綜合協(xié)議是指雙方在現(xiàn)在時刻 （ t時刻 ） 約定買方在結(jié)算日 （ T時刻 ） 按照合同中規(guī)定的結(jié)算日直接遠期匯率 （ K） 用第二貨幣向賣方買入一定名義金額（ A） 的原貨幣 ， 然后在到期日 （ T*時刻 ） 再按合同中規(guī)定的到期日直接遠期匯率 （ K*） 把一定名義金額（ 在這里假定也為 A） 的原貨幣出售給賣方的協(xié)議 。 標準券期貨的報價為 90— 00， 求空方用該債券交割應(yīng)收到的現(xiàn)金 。 設(shè) F為在 T時刻交割的遠期價格 ， F*為在 T*時刻交割的遠期價格 , r為 T時刻到期的無風險利率 ,r*為T*時刻到期的無風險利率 , 為 T到 T*時刻的無風險遠期利率 。 ? 股價指數(shù)期貨的標的物是股價指數(shù) 。 ? 最后，遠期合約的履約沒有保證，當價格變動對一方有利時，對方有可能無力或無誠意履行合約，因此遠期合約的違約風險較高。對應(yīng)于 S1的兩種可能， V有兩個取值：如果S1=Su,則 V=Vu= N SuRB，如果 S1=Sd, 則 V=Vd= N SdRB。 2022/3/13 29 ? 如果無風險利率用 r表示，則該無風險組合的現(xiàn)值一定是（ SuΔfu） er（ Tt） ,而構(gòu)造該組合的成本是 SΔf，在沒有套利機會的條件下，兩者必須相等。假設(shè)現(xiàn)在的無風險年利率等于 10%，現(xiàn)在我們要找出一份 3個月期協(xié)議價格為 該股票歐式看漲期權(quán)的價值。 ? 市場是完全競爭的。2022/3/13 1 《 金融工程 》 精品課程 2022/3/13 2 第一章 概論 2022/3/13 3 金融工程產(chǎn)生和發(fā)展的背景 ? 全球經(jīng)濟環(huán)境的變化 ? 金融創(chuàng)新的影響 ? 信息技術(shù)進步的影響 ? 市場追求效率的結(jié)果 2022/3/13 4 金融工程與風險管理 ? 如何運用金融工程進行風險管理？ ? 一是轉(zhuǎn)移風險。 ? 市場參與者厭惡風險，且希望財富越多越好。 2022/3/13 19 ? 為了找出該期權(quán)的價值， 可構(gòu)建一個由一單位看漲期權(quán)空頭和 Δ 單位的標的股票多頭組成的組合。即 SΔf=（ SuΔfu） er(Tt) ，所以 ? ?1 ( 1 )rT udf e P f P f??? ? ?（）()r T tedPud? ???2022/3/13 30 風險中性定價的思路 ? 假定風險中性世界中股票的上升概率為 P，由于股票未來期望值按無風險利率貼現(xiàn)的現(xiàn)值必須等于該股票目前的價格，因此該概率可通過下式求得： ) [ ( 1 ) ]r T tS e Su P Sd P??? ? ?（()r T tedP ud? ?? ?? ?( 1 )rT udf e P f P f?? ? ?2022/3/13 31 狀態(tài)價格定價技術(shù) ? 狀態(tài)價格指的是在特定的狀態(tài)發(fā)生時回報為 1，否則回報為 0的資產(chǎn)在當前的價格。 ()()e,e.u u r T t ud d r T t dV N S B cV N S B c??? ? ?? ? ?2022/3/13 37 ? 由于期初的組合應(yīng)該等于看漲期權(quán)的價值 ， 即有 N S0B=c0,把 N和 B 代入本式中 ， 得到看漲期權(quán)的價值公式 c0=[pcu+(1p)cd]er(Tt) ? 其中 p=(er(Tt)S0Sd)/(SuSd)=(er(Tt)d)/(ud) 。 2022/3/13 54 金融遠期合約的種類 ? 遠期利率協(xié)議 （ Forward Rate Agreements， 簡稱 FRA） 是買賣雙方同意從未來某一商定的時期開始在某一特定時期內(nèi)按協(xié)議利率借貸一筆數(shù)額確定 、 以具體貨幣表示的名義本金的協(xié)議 。 ? 外匯期貨的標的物是外匯 ， 如美元 、 德國馬克 、法國法郎 、 英鎊 、 日元 、 澳元 、 加元等 。 F=Ser（ T－ t） )(* ** tTrSeF ??r?2022/3/13 69 ? 兩式相除消掉 S后 , ? 我們可以得到不同期限遠期價格之間的關(guān)系： )()(* ** tTrtTrFeF ????)(?* * TTrFeF ??2022/3/13 70 支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠期合約定價的一般方法 ? 組合 A：一份遠期合約多頭加上一筆數(shù)額為 Ker（ T－ t） 的現(xiàn)金 。 ? 此時債券的價值為： ? 轉(zhuǎn)換因子 == ? 空方交割 10萬美元面值該債券應(yīng)收到的現(xiàn)金為： 1000?[（ ?） +]=144， 845美元 ?? ?????36 0 36 731 6 3041 1 0 0041 7i i 美元2022/3/13 77 確定交割最合算的債券 ? 交割最合算債券就是購買交割券的成本與空方收到的現(xiàn)金之差最小的那個債券 。 ? 根據(jù)該協(xié)議 ， 多頭的現(xiàn)金流為： ? T時刻： A單位外幣減 AK本幣 ? T*時刻： AK*本幣減 A單位外幣 ? 這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值即為遠期外匯綜合協(xié)議多頭的價值（ f）。 而 y值的大小取決于標的資產(chǎn)的系統(tǒng)性風險 。 根據(jù)比較優(yōu)勢理論 ， 只要滿足以下兩種條件 ， 就可進行互換： ?雙方對對方的資產(chǎn)或負債均有需求； ?雙方在兩種資產(chǎn)或負債上存在比較優(yōu)勢 。 2022/3/13 109 第二節(jié) 金融互換的種類 ? 一、利率互換 ? 利率互換（ Interest Rate Swaps）是指雙方同意在未來的一定期限內(nèi)根據(jù)