有限單元法基礎(chǔ)介紹-文庫吧資料
2025-02-27 10:21本頁面
【正文】 ，得到總體平衡方程： ? 將線性代數(shù)方程組 ，引進邊界約束條件，解總體平衡方程可求得所有未知的結(jié)點位移。結(jié)構(gòu)離散化后，單元之間通過節(jié)點傳遞力，作用在單元邊界上的表面力、體積力或集中力都需要等效地移到節(jié)點上去，形成等效節(jié)點載荷。 ? 有了位移模式，就可利用幾何關(guān)系和應(yīng)力 應(yīng)變關(guān)系表出用單元節(jié)點位移表示單元中應(yīng)變和應(yīng)力的表達式。對于每個單元，要計算內(nèi)部的應(yīng)變和應(yīng)力，要求得出該單元中的位移函數(shù)。 ? 計算等效節(jié)點力 ? 作用在單元邊界上的表面力、體積力或集中力都需要等效地移到節(jié)點上去，即用等效力來替代所有作用在單元上的力。 2022/3/14 南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院機械工程系 有限元單元法分析步驟（二） ? 單元特性分析 ? 選擇未知量模式 ? 選擇節(jié)點位移作為基本未知量時，稱為 位移法 ，在有限元計算中位移法應(yīng)用較多； ? 選節(jié)點力作為基本未知量時，稱為力法； ? 取一部分節(jié)點位移和一部分節(jié)點力作為未知量，稱為混合法。 注意： 有限元分析的結(jié)構(gòu) 已不是 原有的物體或結(jié)構(gòu)物 ，而是由同樣材料、眾多單元以一定方式連接成的離散物體。網(wǎng)格加密到一定程度后計算精度提高就不明顯，對應(yīng)應(yīng)力變化平緩區(qū)域不必要細分網(wǎng)格。 ? 單元劃分 。結(jié)構(gòu)的離散化是有限元法分析地第一步，關(guān)系到計算精度和效率，包括以下三個方面： ? 單元類型的選擇 。 ? 單元組集，建立平衡方程 ? 求解節(jié)點的位移 ? 利用力學(xué)中的某種變分原理去建立用以求未知量節(jié)點的有限單元法方程。 ? 平面問題中，根據(jù)微分體的平衡條件，建立 平衡微分方程 ： (6) ? 根據(jù)微分線段上形變與位移之間的幾何關(guān)系，建立 幾何方程 ： (7) ? 根據(jù)應(yīng)力與形變之間的物理關(guān)系，建立 物理方程 ： (81) (82) 0yxx xfxy?? ?? ? ? ??? 0y xy yfyx????? ? ???,x y x yu u v ux y x y? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1 1 2 ( 1 )( ) , ( ) ,x x y y y x x y x yE E E?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?221 1 2 ( 1 )( ) , ( ) ,11x x y y y x x y x yE E E? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ???2022/3/14 南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院機械工程系 有限單元法解題的一般步驟 ? 物體結(jié)構(gòu)的離散化 ? 將連續(xù)的結(jié)構(gòu)離散成有限個單元，并在每一單元中設(shè)定有限個節(jié)點，將連續(xù)體看作只在節(jié)點處相連接的一組單元的集合體。 分離但節(jié)點重疊的單元 A和 B之間無法進行信息傳遞 （需進行節(jié)點合并處理） 具有公共節(jié)點的單元之間存在信息傳遞 . . . A B . . . . . . . . A B . . . 1 node 2 nodes 2022/3/14 南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院機械工程系 節(jié)點和單元 (續(xù) ) 節(jié)點自由度是隨連接該節(jié)點 單元類型 變化的。 Definition 真實系統(tǒng) 有限元模型 2022/3/14 南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院機械工程系 有限元單元模型中幾個重要概念 ? 單元 ? 網(wǎng)格劃分中每一個小的塊體 ? 節(jié)點 ? 確定單元形狀、單元之間相互聯(lián)結(jié)的點 ? 節(jié)點力 ? 單元上節(jié)點處的結(jié)構(gòu)內(nèi)力 ? 載荷 ? 作用在單元節(jié)點上的外力 （集中力、分布力） ? 約束 ? 限制某些節(jié)點的某些自由度 ? 彈性模量（楊式模量） E ? 泊松比（橫向變形系數(shù)） μ ? 密度 單元 單元 載荷 節(jié)點 節(jié)點力 約束 2022/3/14 南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院機械工程系 單元的自由度（ DOFs） 自由度 (DOFs) 用于描述一個物理場的響應(yīng)特性 。 Definition 2022/3/14 南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院機械工程系 有限單元法的思路及技術(shù)路線 ? 以力學(xué)為基礎(chǔ)，分析任意變形體的受力情況，運用數(shù)值近似分析方法，以計算機為工具進行分析計算，以獲得該結(jié)構(gòu)所有的力學(xué)信息，并使得該方法能夠普及、簡單、高效、方便，一般工程技術(shù)人員熟練掌握后就可以使用。 2022/3/14 南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院機械工程系 有限單元法力學(xué)基礎(chǔ) ? 各力學(xué)學(xué)科分支的關(guān)系 非變形體（剛體） 變形體 2022/3/14 南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院機械工程系 有限單元法幾種典型的分析對象 雙向拉索懸索橋 發(fā)動機有限元模型 齒輪接觸有限元分析 汽車碰撞實驗?zāi)M（福特）
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