有限單元法基礎(chǔ)介紹(參考版)
2025-02-24 10:21本頁(yè)面
【正文】 0MK????代入上式得到方程： 在自由振動(dòng)時(shí)，結(jié)構(gòu)中各節(jié)點(diǎn)的振幅 不全為零，所以結(jié)構(gòu)自振頻率方程為： {}?2 0KM??? 上式是關(guān)于 的 n次代數(shù)方程，可求出結(jié)構(gòu)的自振頻率： 2?12[ , , ... ] ,i i i in? ? ? ??2022/3/14 南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院機(jī)械工程系 THE END 。 / , / ( 2 ) ,k m c m? ? ??? ??00,v? ? ???000e x p ( ) c o s s indddvt t t? ? ?? ? ? ? ? ???? ?? ? ?????d? 大多數(shù)結(jié)構(gòu)的阻尼比都比較小，較多為 ，阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)自振頻率的影響是很小的，通常取 。 m c? 兩邊除以 m,得到： ? 設(shè)初始條件為：當(dāng) t=0時(shí)， 符合這些初始條件的解為： 21d? ? ???220? ? ?? ? ?? ? ?系統(tǒng)的自振頻率為 ，其振幅隨著時(shí)間而逐漸衰減。 2022/3/14 南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院機(jī)械工程系 有限元單元法基礎(chǔ)理論（結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題） ? 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題有限元方法 ? 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)中各節(jié)點(diǎn)的動(dòng)力平衡方程為： ()i d eF F P t F? ? ? 式中， 分別為慣性力、阻尼力和動(dòng)力載荷， 為彈性力。 如： 2022/3/14 南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院機(jī)械工程系 有限元單元法基礎(chǔ)理論（結(jié)構(gòu)靜力學(xué)問(wèn)題） ? 把結(jié)構(gòu)平衡方程組重新排列，得到如下方程： a a a b a aTa b b b b bK K PK K P??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 式中， 是已知節(jié)點(diǎn)位移， 是未知節(jié)點(diǎn)位移； b? a? 相應(yīng)地， 是已知節(jié)點(diǎn)載荷， 是未知支點(diǎn)反力。其中 ij單元假定為全局單元編號(hào)中第 3個(gè)，其大域變換矩陣為 eG30 0 . . . 1 0 . . . 0 0 . . . 00 0 . . . 0 1 . . . 0 0 . . . 00 0 . . . 0 0 . . . 1 0 . . . 00 0 . . . 0 0 . . . 0 1 . . . 0G?????????2022/3/14 南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院機(jī)械工程系 有限元單元法基礎(chǔ)理論（結(jié)構(gòu)靜力學(xué)問(wèn)題） ? 總體結(jié)構(gòu)的載荷矢量、位移矢量與單元載荷矢量、位移矢量之間的關(guān)系為： ()e T eeP G P? ?()e T eeG??? ?? 邊界條件的處理 1 1 4 20,u v v v b? ? ? ?? 邊界條件指結(jié)構(gòu)邊界上所受到的外加約束。 ?2022/3/14 南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院機(jī)械工程系 有限元單元法基礎(chǔ)理論（結(jié)構(gòu)靜力學(xué)問(wèn)題） ? 總體剛度矩陣的合成 1 2 . . . 2 1 2 . . . 2 1 2 . . . 2i i j j n??采用大域變換矩陣法把單元?jiǎng)偠染仃嚭铣山Y(jié)構(gòu)整體剛度矩陣。 i ii ij ij ji jj jF K KF K K??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?將上式記為 ? ?Ti i iF U V? ， j點(diǎn) 節(jié)點(diǎn)力 Tj j jF U V??? ??i點(diǎn) 節(jié)點(diǎn)位移 ? ?Ti i iuv? ? ， j點(diǎn) 節(jié)點(diǎn)位移 Tj j juv? ??? ??2022/3/14 南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院機(jī)械工程系 有限元單元法基礎(chǔ)理論（結(jié)構(gòu)靜力學(xué)問(wèn)題） ? 剛度系數(shù) Kij的意義是節(jié)點(diǎn) j的單位節(jié)點(diǎn)位移在節(jié)點(diǎn) i上產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)力 從一個(gè)珩架中取一節(jié)點(diǎn) i，設(shè)環(huán)繞該點(diǎn)有三個(gè)單元，即 ij、 im、 ip。引入垂直節(jié)點(diǎn)位移 ，和垂直節(jié)點(diǎn)力 ，單元?jiǎng)偠染仃嚁U(kuò)展為： 1 0 1 000001 0 1 00000iijjUuVvAEUulVv? ? ? ????? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? 或 e e eFK ??稱(chēng)為單元?jiǎng)偠染仃嚒? ? 單元軸力可寫(xiě)為： ? ?11 iijjuuAENSuul? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?11AES l?? 稱(chēng)為單元應(yīng)力矩陣。 ? 桿的受力情況分為兩種情況考慮： ? ，此時(shí) j點(diǎn)被固定； ? ，此時(shí) i點(diǎn)被固定。 ? 特點(diǎn)：能解決絕大多數(shù)工程問(wèn)題，建模和計(jì)算效率較高，但需要對(duì)軟件進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)，了解各個(gè)功能參數(shù)的設(shè)置。 ? 特點(diǎn)：僅能解決某類(lèi)特定問(wèn)題，且編程繁瑣，適用于求解規(guī)模不大，或者某些專(zhuān)業(yè)性較強(qiáng)的問(wèn)題。 []F[ ] [ ] [ ]KF? ＝[]K[ ][ ] [ ]kF? ?2022/3/14 南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院機(jī)械工程系 計(jì)算單元中的應(yīng)變和應(yīng)力 ? 依據(jù)求得的結(jié)點(diǎn)位移，由 ? 可求得單元中任一點(diǎn)的應(yīng)變和應(yīng)力。 ? 組成整體剛度矩陣
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