有限單元法基礎(chǔ)介紹-展示頁(yè)
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【正文】 2022/3/14 南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院機(jī)械工程系 有限元單元法基本思想 ? 有限單元法的思想是將物體（連續(xù)體）離散成有限個(gè)按一定方式相互聯(lián)結(jié)在一起的單元組合，來(lái)模擬或逼近原來(lái)的物體，從而將一個(gè)連續(xù)的無(wú)限自由度問(wèn)題簡(jiǎn)化為離散的有限自由度問(wèn)題求解的一種數(shù)值分析法。 Definition 歷史典故 ? 結(jié)構(gòu)分析的有限元方法是在二十世紀(jì)五十年代到二十世紀(jì)六十年代由一批學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的研究者創(chuàng)立的。隨后很快就廣泛應(yīng)用于求解傳導(dǎo)、電磁場(chǎng)、流體力學(xué)等連續(xù)性問(wèn)題。 ? 解答： ? 根據(jù)材料力學(xué)公式， ，其中 ， 為矩形截面的慣性矩，代入已知條件，計(jì)算結(jié)果為： 33BPLfEI?? 312BHI ? ??? 問(wèn)題： 2022/3/14 南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院機(jī)械工程系 有限元單元法簡(jiǎn)介 ? 有限單元法 (FEM)是 20世紀(jì) 50年代以來(lái)隨著計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用而發(fā)展起來(lái)的一種現(xiàn)代數(shù)值解法。有限單元法基礎(chǔ)介紹 南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院機(jī)械工程系 2022/3/14 南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院機(jī)械工程系 問(wèn)題的引出 ? 問(wèn)題一： ? 上圖所示為一個(gè)懸臂梁，其中長(zhǎng)度 L=2022mm，高度 H＝ 100mm，寬度 B＝ 50mm，在力 P＝ 1000N作用下，求該梁 A點(diǎn)的撓度。 已知 :材料彈性模量 E= 1011Pa，泊松比為 。該方法首先應(yīng)用在連續(xù)力學(xué)領(lǐng)域 —— 飛機(jī)結(jié)構(gòu)靜、動(dòng)態(tài)特性分析中。 ? 有限元分析是利用 數(shù)學(xué)近似分析方法 對(duì)真實(shí)物理系統(tǒng)（幾何、載荷工況）進(jìn)行模擬，利用簡(jiǎn)單而又相互作用的元素，即單元，用有限數(shù)量的未知量去逼近無(wú)限未知量的真實(shí)系統(tǒng)。 ? 有限元分析理論現(xiàn)在已成為懸索橋和蒸汽鍋爐進(jìn)行手算評(píng)核的基礎(chǔ)。物體被離散后，通過(guò)對(duì)其中各個(gè)單元進(jìn)行單元分析，然后再進(jìn)行整體分析，最終得到整個(gè)物體的分析結(jié)果。 思路 ? 標(biāo)準(zhǔn)化（研究力學(xué)理論：任意復(fù)雜問(wèn)題＝ 標(biāo)準(zhǔn)化分解，單元建模 有限種標(biāo)準(zhǔn)單元類型） ? 規(guī)范化（前處理： CAD幾何、力學(xué)建模、求解、后處理顯示） ? 計(jì)算機(jī)程序化 （標(biāo)準(zhǔn)程序、模塊） ? 應(yīng)用的規(guī)模化、普及性（可求解大型計(jì)算問(wèn)題 1081010DOF) 技術(shù)路線 2022/3/14 南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院機(jī)械工程系 物理系統(tǒng)舉例 物理系統(tǒng) 幾何體 載荷 結(jié)構(gòu) 熱 電磁 2022/3/14 南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院機(jī)械工程系 有限元模型 ? 有限元模型 是真實(shí)系統(tǒng)理想化的數(shù)學(xué)抽象 。 結(jié)構(gòu) DOFs 結(jié)構(gòu) 位移 熱 溫度 電 電位 流體 壓力 磁 磁通 參數(shù) 自由度 ROTZ UY ROTY UX ROTX UZ 2022/3/14 南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院機(jī)械工程系 節(jié)點(diǎn)和單元 載荷、約束和力等信息是通過(guò)單元之間的公共節(jié)點(diǎn)傳遞的。 J I I J J K L I L K I P O M N K J I L 三維桿單元 (鉸接 ) UX, UY, UZ 三維梁?jiǎn)卧? 二維或軸對(duì)稱實(shí)體單元 UX, UY 三維四邊形殼單元 三維實(shí)體熱單元 TEMP J P O M N K J I L 三維實(shí)體結(jié)構(gòu)單元 UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ UX, UY, UZ UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ 2022/3/14 南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院機(jī)械工程系 物體變形及受力情況的描述 ? 基本變量 μ ε σ （位移） （應(yīng)變） （應(yīng)力） ? 基本方程 ? 力的平衡方程 ? 幾何方程 ? 物理方程 ? 求解方法 ? 經(jīng)典解析 ? 半解析 ? 傳統(tǒng)數(shù)值解法 ? 現(xiàn)代數(shù)值解法（計(jì)算機(jī)硬件、規(guī)范化、標(biāo)準(zhǔn)化、規(guī)?；? 三大方面 三大方程 即： σ =E ε E 彈性模量 2022/3/14 南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院機(jī)械工程系 三大基本方程 ? 根據(jù) 靜力學(xué) 、 幾何學(xué) 和 物理學(xué) 三方面條件，建立三套方程。 ? 單元特性分析，選擇位移模式 ? 選定場(chǎng)函數(shù)的節(jié)點(diǎn)值作為基本未知量，并在每一單元中假設(shè)一近似插值函數(shù)已表示單元中場(chǎng)函數(shù)的分布規(guī)律。 ? 求解單元中的應(yīng)力和應(yīng)變 Lesson Objectives Procedure 1. ..... 2. ..... 3. ..... 2022/3/14 南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院機(jī)械工程系 有限元單元法分析步驟（一） ? 結(jié)構(gòu)離散化 ? 將結(jié)構(gòu)分成有限個(gè)小的單元體，單元與單元、單元與邊界之間通過(guò)節(jié)點(diǎn)連接。選定單元類型，確定單元形狀、單元節(jié)點(diǎn)數(shù)、節(jié)點(diǎn)自由度數(shù)等。網(wǎng)格劃分
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