[工學(xué)]有限單元法分析(參考版)
2025-01-22 11:24本頁(yè)面
【正文】 已知單元①的編碼順序?yàn)椋?1， 2， 3），單元②的編碼順序?yàn)椋?3， 4， 1）。 ? ????????????????????? qsqLs00P? 數(shù)字化設(shè)計(jì)與制造 大連交通大學(xué)機(jī)械設(shè)計(jì)及其自動(dòng)化教研中心 因?yàn)榉e分沿逆時(shí)針?lè)较颍?x=1s ， s=1x所以有 ds= dx 數(shù)字化設(shè)計(jì)與制造 大連交通大學(xué)機(jī)械設(shè)計(jì)及其自動(dòng)化教研中心 例 2：均質(zhì)、等厚的三角形單元 ijm的結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)如圖 所示， ij邊上作用有沿 x軸負(fù)方向均勻分布的載荷 q， 單元的厚度為 t，求單元等效結(jié)點(diǎn)載荷。 ? ???? t d x d yBDBK Te ]][[][在 3結(jié)點(diǎn)等厚三角形單元中 [B]和 [D]均為常量 ， 則單元?jiǎng)偠染仃嚳梢员硎緸椋? ? ? tABDBK Te ]][[][?6）、單元?jiǎng)偠染仃? eee KF }{][}{ ?? 數(shù)字化設(shè)計(jì)與制造 大連交通大學(xué)機(jī)械設(shè)計(jì)及其自動(dòng)化教研中心 第三章 用常應(yīng)變?nèi)切螁卧鈴椥粤W(xué)平面問(wèn)題 單元?jiǎng)偠染仃嚤硎緸榉謮K矩陣 ? ????????????][][][][][][][][][mmmjmijmjjjiimijiieKKKKKKKKKKtABDBK sTrrs ]][[][][ ? r=i,j,m s=i,j,m 單元?jiǎng)偠染仃嚨男再|(zhì) : （ 1）對(duì)稱(chēng)性 ? ?? ? ? ?eTe KK ?（ 2）奇異性 0?eK 數(shù)字化設(shè)計(jì)與制造 大連交通大學(xué)機(jī)械設(shè)計(jì)及其自動(dòng)化教研中心 ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? eBDD ??? ??? ????????????????21000101)1( 2 ????ED稱(chēng)為彈性矩陣 總結(jié) ? ? tABDBK Te ]][[][?eee KF }{][}{ ?? 稱(chēng)為應(yīng)變矩陣 單元?jiǎng)偠染仃? 數(shù)字化設(shè)計(jì)與制造 大連交通大學(xué)機(jī)械設(shè)計(jì)及其自動(dòng)化教研中心 均質(zhì)、等厚的三角形單元 ijm的 結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)如圖所示， jm邊上作用有沿 y軸負(fù)方向按三角形分布的載荷，單元的厚度為 1，求單元的等效結(jié)點(diǎn)載荷。 數(shù)字化設(shè)計(jì)與制造 大連交通大學(xué)機(jī)械設(shè)計(jì)及其自動(dòng)化教研中心 4）、由結(jié)點(diǎn)位移求單元應(yīng)力 由物理 方程得： [D]— 稱(chēng)為彈性矩陣 ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? eBDD ??? ??? ????????????????21000101)1(2????ED平面應(yīng)力問(wèn)題 稱(chēng)為彈性矩陣 數(shù)字化設(shè)計(jì)與制造 大連交通大學(xué)機(jī)械設(shè)計(jì)及其自動(dòng)化教研中心 5）、由結(jié)點(diǎn)位移求單元結(jié)點(diǎn)力 外力作用下處于平衡狀態(tài)的彈性體，如果發(fā)生虛位移，則所有外力在虛位移上做的虛功等于內(nèi)應(yīng)力在虛應(yīng)變上做的虛功。 ( i, j, m 輪換 ) 稱(chēng)為應(yīng)變矩陣 由于線(xiàn)性位移函數(shù)，應(yīng)變矩陣為常數(shù)矩陣。 S 數(shù)字化設(shè)計(jì)與制造 大連交通大學(xué)機(jī)械設(shè)計(jì)及其自動(dòng)化教研中心 jmmji yxyxa ??mji yyb ??jmi xxc ??111?????iiicba010???jjjcba100???mmmcba21?A （ i ， j ， m輪換） 將 i ， j ， m的坐標(biāo)代入得： ? ? xyycxbaAyxN iiii ?????? 12 1),(? ? xycxbaAyxN jjjj ???? 2 1),(? ? yycxbaAyxN mmmm ???? 2 1),( （ 1分） 形函數(shù)矩陣為： ? ? ?????? ????? yxxy yxxyN 0010 0001解： (1）、計(jì)算形函數(shù)： 數(shù)字化設(shè)計(jì)與制造 大連交通大學(xué)機(jī)械設(shè)計(jì)及其自動(dòng)化教研中心 (2）、計(jì)算等效節(jié)點(diǎn)載荷： ? ? ? ? ? ?t dsPNR T ???e? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?t dsPNt dsPN TL m iTL j mL i je ??? ??? ??? t dsPNR T∴ 在邊界 jm和 mi上的面力為零，所以上式第二項(xiàng)和第三項(xiàng)積分應(yīng)等于零。 三角形單元在單元邊界上的形函數(shù)與第三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)無(wú)關(guān) ? ?ycxbaAN iiii ???21 ( i, j, m 輪換 ) 形態(tài)函數(shù)性質(zhì) ? ?j m m j m i i m i j j i*j m m i i jm j i m j ix y x y x y x y x y x yT y y y y y yx x x x x x??? ? ???? ? ? ?? ? ???i j mi j mi j ma a ab b bc c c????? ?????? 數(shù)字化設(shè)計(jì)與制造
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