[工學(xué)]有限單元法分析(存儲版)
【正文】 及其自動化教研中心 1 二、平面問題有限單元法 有限元法分析問題的主要步驟： 連續(xù)體離散化 單元分析 整體分析 數(shù)字化設(shè)計與制造 大連交通大學(xué)機械設(shè)計及其自動化教研中心 三角形單元 i j m ? ?ii yx ,? ?jj yx ,? ?mm yx ,iuivjujvmumvyx位移函數(shù) ： 數(shù)字化設(shè)計與制造 大連交通大學(xué)機械設(shè)計及其自動化教研中心 mmmjjjiiiyaxaauyaxaauyaxaau321321321????????????????????????????????????????321111aaayxyxyxuuummjjiimji[T]? ???????????????????????mjiuuuaaa1321T矩陣形式： A2T ?A為三角形單元的面積 代入水平位移分量和結(jié)點坐標(biāo) : T]T[]T[ *1 ?? 數(shù)字化設(shè)計與制造 大連交通大學(xué)機械設(shè)計及其自動化教研中心 T]T[]T[ *1 ??1]T[ ?*]T[可逆矩陣 伴隨矩陣。 S 數(shù)字化設(shè)計與制造 大連交通大學(xué)機械設(shè)計及其自動化教研中心 jmmji yxyxa ??mji yyb ??jmi xxc ??111?????iiicba010???jjjcba100???mmmcba21?A （ i ， j ， m輪換） 將 i ， j ， m的坐標(biāo)代入得： ? ? xyycxbaAyxN iiii ?????? 12 1),(? ? xycxbaAyxN jjjj ???? 2 1),(? ? yycxbaAyxN mmmm ???? 2 1),( （ 1分） 形函數(shù)矩陣為： ? ? ?????? ????? yxxy yxxyN 0010 0001解： (1）、計算形函數(shù)： 數(shù)字化設(shè)計與制造 大連交通大學(xué)機械設(shè)計及其自動化教研中心 (2）、計算等效節(jié)點載荷： ? ? ? ? ? ?t dsPNR T ???e? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?t dsPNt dsPN TL m iTL j mL i je ??? ??? ??? t dsPNR T∴ 在邊界 jm和 mi上的面力為零，所以上式第二項和第三項積分應(yīng)等于零。 ? ????????????????????? qsqLs00P? 數(shù)字化設(shè)計與制造 大連交通大學(xué)機械設(shè)計及其自動化教研中心 因為積分沿逆時針方向， x=1s ， s=1x所以有 ds= dx 數(shù)字化設(shè)計與制造 大連交通大學(xué)機械設(shè)計及其自動化教研中心 例 2：均質(zhì)、等厚的三角形單元 ijm的結(jié)點坐標(biāo)如圖 所示， ij邊上作用有沿 x軸負方向均勻分布的載荷 q， 單元的厚度為 t，求單元等效結(jié)點載荷。 ? ???? t d x d yBDBK Te ]][[][在 3結(jié)點等厚三角形單元中 [B]和 [D]均為常量 ， 則單元剛度矩陣可以表示為： ? ? tABDBK Te ]][[][?6）、單元剛度矩陣 eee KF }{][}{ ?? 數(shù)字化設(shè)計與制造 大連交通大學(xué)機械設(shè)計及其自動化教研中心 第三章 用常應(yīng)變?nèi)切螁卧鈴椥粤W(xué)平面問題 單元剛度矩陣表示為分塊矩陣 ? ????????????][][][][][][][][][mmmjmijmjjjiimijiieKKKKKKKKKKtABDBK sTrrs ]][[][][ ? r=i,j,m s=i,j,m 單元剛度矩陣的性質(zhì) : （ 1）對稱性 ? ?? ? ? ?eTe KK ?（ 2）奇異性 0?eK 數(shù)字化設(shè)計與制造 大連交通大學(xué)機械設(shè)計及其自動化教研中心 ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? eBDD ??? ??? ????????????????21000101)1( 2 ????ED稱為彈性矩陣 總結(jié) ? ? tABDBK Te ]][[][?eee KF }{][}{ ?? 稱為應(yīng)變矩陣 單元剛度矩陣 數(shù)字化設(shè)計與制造 大連交通大學(xué)機械設(shè)計及其自動化教研中心 均質(zhì)、等厚的三角形單元 ijm的 結(jié)點坐標(biāo)如圖所示， jm邊上作用有沿 y軸負方向按三角形分布的載荷，單元的厚度為
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