有限元法基礎(chǔ)-10平板彎曲問題(參考版)
2024-08-18 10:51本頁面
【正文】 小結(jié) 有限元法基礎(chǔ) 52 。 DKT單元只適合應(yīng)用于薄板分析 。 N＝節(jié)點(diǎn)總數(shù) 每節(jié)點(diǎn) DOF數(shù)－給定約束數(shù) Mindlin板單元 有限元法基礎(chǔ) 42 qM n d N? ? ??對 Mindlin板單元 ， 保證 K非奇異性的必要條件 nb 和 ns分別為 Kb和 Ks的高斯積分點(diǎn)數(shù)； db和 ds分別為 Kb和 Ks的應(yīng)變分量數(shù) ， db＝ 3， ds＝ 2。 令 2 2 2 2 ( 1 )( ) ( ) ( ) ( )m i j m i j mi j i jm i m j m i m jL L L L L L LL L L L L L L L?????? ? ? ?ij n???( / )ijij mi j i jn???? ?? Kirchhoff板單元 有限元法基礎(chǔ) 32 ?單元特點(diǎn) a) 單元協(xié)調(diào)性完全滿足 b) 隨著單元尺寸不斷減小，解能單調(diào)收斂于精確解 c) 有高階校正函數(shù)，要提高數(shù)值積分階次 d) 實(shí)際計(jì)算時，單元往往過于剛硬 Kirchhoff板單元 有限元法基礎(chǔ) 33 ?例：簡支方板受中心集中力 ?協(xié)調(diào)薄板元列式的其他方法 1）組合單元法 將四個三角形單元組合為一個四邊形單元 ， 選用特殊插值函數(shù) ， 使之滿足連續(xù)性要求 ， 并凝聚內(nèi)部節(jié)點(diǎn) 2）多節(jié)點(diǎn)參數(shù)法 引入高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)作為節(jié)點(diǎn) DOF，以提高邊界的協(xié)調(diào)性，例如 Kirchhoff板單元 有限元法基礎(chǔ) 34 2 2 222, , , , ,w w w w wwx y x y x y? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??ReissnerMindlin 變形假設(shè) 變形前垂直于中面的直線段 ， 變形后仍然保持為直線段 ， 但不在垂直于中面 。 目的 ：調(diào)整 使在單元邊界中點(diǎn)處的 w,n等于兩端節(jié)點(diǎn)的 w,n 的平均值 ， 也即使得邊界上法向?qū)?shù)線性化 ，可由兩端點(diǎn)的值唯一確定 。 Kirchhoff板單元 有限元法基礎(chǔ) 27 ? Irons等已證明如果單元網(wǎng)格是由 3組等間距直線產(chǎn)生的，單元能夠通過補(bǔ)片試驗(yàn)，并收斂于解析解。 ? ? ? ?23 23, , ,w w x w w x? ? ? ?y constwy ?????????法向?qū)?shù)不連續(xù) Kirchhoff板單元 有限元法基礎(chǔ) 20 4）由于在單元間邊界上法向?qū)?shù)不連續(xù)，所以插值函數(shù)是非協(xié)調(diào)的； 5） 單元不滿足收斂準(zhǔn)則 ， 但是可以驗(yàn)證該單元通過補(bǔ)片試驗(yàn) （ Patch Test） ， 故當(dāng)單元剖分不斷縮小時 ， 計(jì)算結(jié)果還是能收斂于精確解 。 以 2－ 3邊為例，可以由 4個參數(shù)完全確定。 3 2 31()2Tp n nA S S Sww q w d A V w d S M d Sn????? ? ? ??????? ? ?C? ? ? Kirchhoff板單元 有限元法基礎(chǔ) 12 ?有限元列式 ? 設(shè)插值函數(shù)為 ? 通過泛函取駐值得有限元方程 ? 單元剛度矩陣 ew ? Nq?Kq Q? ? ? ?Te A dA? ?K L C L N?1 2 , ,[ , , , ] , [ , , ]eT n i i x i y iw w w??q q q q q Kirchhoff板單元 有限元法基礎(chǔ) 13 二 .非協(xié)調(diào)矩形板單元 每節(jié)點(diǎn)有 3DOF， 4節(jié)點(diǎn)單元共 12個節(jié)點(diǎn) DOF。第十章 平板彎曲問題 Kirchhoff板單元 Mindlin板單元 離散 Kirchhoff板單元 小結(jié) 1 10. 平板彎曲問題 本章要點(diǎn) ?板彎曲理論的基本假設(shè)和方程 ?Kirchhoff板單元的構(gòu)造方法和特點(diǎn) ?Mindlin板單元的構(gòu)造方法和特點(diǎn) ?離散 Kirchhoff單元的基本特點(diǎn) 有限元法基礎(chǔ) 2 10. 平板彎曲問題 關(guān)鍵概念 C1類板單元 C0類板單元 非協(xié)調(diào)板單元 協(xié)調(diào)板單元 Ks奇異性條件 Ke非奇異性條件 DKT板單元 有限元法基礎(chǔ) 3 10. 平板彎曲問題 有限元法基礎(chǔ) 4 Z X Y 中面 板的特點(diǎn)：在一個方向的尺度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其他兩
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