桿件結(jié)構(gòu)的有限元法(參考版)
2025-05-13 01:02本頁面
【正文】 稀疏性 —— 大量零元素不存入計算機 對稱性、帶狀分布 —— 只存帶狀區(qū)域內(nèi)的元素 等帶寬存儲 減小最大半帶寬可以減小等帶寬存儲的剛度矩陣存儲量，而半帶寬與單元節(jié)點號的編號差有關(guān)。 二、剛陣存儲與節(jié)點排列 n根桿件的桁架，剛度矩陣的階次就是 2n 2n階。從而可求出每根桿的受力。－－整體坐標(biāo)系下單元的剛度矩陣。 令 ， ，則節(jié)點力的變換關(guān)系為 ???????????????????????????????????????????2211221100000000yxyxyxyxFFFFFFFF?????????? sin? ?? cos?（ 2－ 13） 或 ? ? ? ?? ?FTF ???T 稱為變換矩陣。 （ 2）鉸支連接的桿中能承受軸向力 和產(chǎn)生軸向位移 ,因此局部坐標(biāo)系下 ， 。 實際桿件系統(tǒng)都是互相成一定角度排列的桿件連接在一起的 每個桿件的單元坐標(biāo)系統(tǒng) 所有桿件的都適用的整體坐標(biāo)系統(tǒng) 1 2 o ??ux??vy??ux??vy?yx, 對應(yīng)局部坐標(biāo)， x， y對應(yīng)整體坐標(biāo)系統(tǒng) yx FFvu ,?對應(yīng)局部坐標(biāo)系的位移和作用力， yx FFvu , 對應(yīng)整體坐標(biāo)系的位移和作用力。 均質(zhì)等截面鉸支桿，剛度值可由材料力學(xué)中力與變形的關(guān)系中獲得 11 uLAEF ?LAEk ??????????????????????21211111uuLAEFF均質(zhì)等截面鉸支桿的力－位移方程可寫為 坐標(biāo)變換 為建立整個結(jié)構(gòu)的剛度矩陣，需要在一個共同的統(tǒng)一坐標(biāo)系 （即總體坐標(biāo)系）中建立平衡方程。 彈簧 1－ 2受力 pa＝ ka （彈簧 1－ 2長度的變化量） pa＝ ka （ u2u1） ??K? ? ??????? ?? kk kkK e有限元方法求解彈簧系統(tǒng)受力問題的基本步驟： ①形成每個單元的剛度矩陣 ②各個單元的剛度矩陣按節(jié)點號疊加成整體系統(tǒng)的剛度矩陣 ③引入約束條件 ④以節(jié)點位移為未知量求解線性代數(shù)方程組 ⑤用每個單元的力－位移關(guān)系求得單元力。 為使方程組有定解，只需給系統(tǒng)加上一定的約束（稱為約束條件或邊界條件） 例如：兩彈簧系統(tǒng)，節(jié)點 1固定不動，有 u1＝ 0，則式 （ 2－ 9）成為 ?????????? ???????????????????????????321321 0
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