有限元基礎(chǔ)－緒論ppt課件(參考版)
2025-05-17 03:06本頁面
【正文】 單元的位移函數(shù)取 則 記 則 令 寫成矩陣形式 位移列向量 則 由幾何方程得： ? ?? ? eUdxNddxdu ???由于 ijjijixxdxdNxxdxdN?????1,1所以 ?????????????????? jiijij uuxxxx11?若記 ? ? ?? ?? ? ? ? ???????jiji uuBB?? ? ? ?? ?eUB??? ? ? ?ji BBB ?? ???????????? iji xxB1? ???????????ijj xxB1矩陣 [B]反映了單元應(yīng)變與節(jié)點(diǎn)位移之間得關(guān)系，稱之為 應(yīng)變矩陣 由物理方程得： ? ?? ?eUBEE ?? ??若記 ? ? ?? ?則 ? ? ? ????????jiji uuGG?? ? ? ?? ?eUG??其中 ? ? ? ?ji GGG ?? ? ? ?? ? ? ? ??????????????????????????????ijjjijiixxEEBGxxEEBG矩陣 [G]反映了單元應(yīng)力與節(jié)點(diǎn)位移之間得關(guān)系，稱之為 應(yīng)力矩陣 如果知道節(jié)點(diǎn)位移就可以求出單元應(yīng)力和應(yīng)變，如何求節(jié)點(diǎn)位移？ 可以利用虛功方程來分析單元得節(jié)點(diǎn)受力與節(jié)點(diǎn)位移得關(guān)系 對于單元來說，節(jié)點(diǎn)力為外力 ? ????????jieFFF外力所作得虛功為 ? ?? ? ? ? jjiieTe uFuFFU ???內(nèi)力所作得虛功為 ? ?? ? ? ?A d xTxxji????根據(jù)虛功原理，單元虛功方程為 ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? Ad xFU TxxeTe ji???? ??由于 ? ? ? ?? ?eUG??而假定單元虛應(yīng)變與節(jié)點(diǎn)位移具有如下關(guān)系 ? ? ? ? ? ? eUB ??? ?則 ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? eTxxTeeTe UAd xGBUFU ji?? ???由于節(jié)點(diǎn)虛位移是任意的，所以 ? ? ? ? ? ? ? ? eTxxe UAd xGBF ji?? ?若記 ? ? ? ? ? ?A d xGBK Txxe ji??則 ? ? ? ? ? ?eee UKF ? 單元平衡方程 其中矩陣 [K]e反映了單元的節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移之間得關(guān)系，稱為單元?jiǎng)偠染仃? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ??????????? ?jjijiijiiijTTxxeKKKKxxBBEAdxBBEAKji其中 ijrs xxEAK???（ r， s＝ i， j； r＝ s時(shí)取“＋”； r≠ s時(shí)取“－”） 則 ???????????????????jijjjiijiijiuuKKKKFF利用節(jié)點(diǎn)平衡方程，可以建立包括整個(gè)結(jié)構(gòu)的以節(jié)點(diǎn)位移為未知量的線性代數(shù)方程組。設(shè)單位桿長的重力
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