【正文】 概率分布圖 ? 概率分布圖 總原則：概率分布越集中，實(shí)際可能的結(jié)果就會越接近預(yù)期收益，投資的風(fēng)險(xiǎn)程度越小，反之則越大。 用 Pi 表示。 (注：在不考慮通貨膨脹因素的情況下 ) ? 風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬表示方法： 絕對數(shù)：風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬額， 相對數(shù)：風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率 。 ?區(qū)分風(fēng)險(xiǎn)和危險(xiǎn)； ?風(fēng)險(xiǎn)的另一部分即正面效應(yīng)，也可稱為“機(jī)會”。 風(fēng)險(xiǎn)是預(yù)期結(jié)果的不確定性。它可以用不同結(jié)果出現(xiàn)的概率來描述。 [2% （ 1－ 20%） ]； ? （ 3）應(yīng)以分期付款的方式購買保險(xiǎn)，并向你推薦。 50]，年收益率 %（ 154247。 5000），是存款利率 ，即 4%247。 ? （ 2）如果一次支付保費(fèi)，年均收益 200[（ 15000－ 5000） 247。林推銷員將其產(chǎn)品介紹如下： ? （ 1）每份保險(xiǎn)的金額為 1萬元，每 2年按保險(xiǎn)金額的 2%支付一次利息（即 200元），直到被保險(xiǎn)人去世； ? （ 2）現(xiàn)在的存款年利率僅為 2%，還需交納 20%的利息稅，而保險(xiǎn)所得利息是免稅的； ? （ 3）被保險(xiǎn)人在投保一年內(nèi)意外死亡或病故的，按所交保費(fèi)的金額予以償還，在投保一年后意外死亡或病故的，按保險(xiǎn)金額賠償； ? （ 4）可以采取下列二種方式之一支付保費(fèi)： ? ①在投保時一次交清，保費(fèi)金額為 5000元； ? ②在投保時開始交納，在以后每年的對日交納一次，共 20次，每次 365元（即每天的保費(fèi)僅為 1元）； ? 小王夫婦認(rèn)為： ? （ 1）投保既可帶來利息收入，還可在其去世時給予繼承人保險(xiǎn)金。 ? 要求： ? （ 1）計(jì)算每次等額還款的金額； ? （ 2）計(jì)算每次還款額中所償還的本金和已支付利息； ? （ 3）計(jì)算 2022年 3月 31日一次性還款的金額。 ? （ 2）由于利率連續(xù)下降，企業(yè)準(zhǔn)備提前還款。 則（ i1， i， i2）與（ m1， m， m2）之間存在的線性關(guān)系如下： i – i1 i2 – i1 = m – m1 m2 – m1 i = i1 +（ i2 – i1 ） m – m1 m2 – m1 i1 – i2 i – i2 = m – m2 m1 – m2 i = i2 +（ i1 – i2 ） m1 – m2 m – m2 或： 例、假設(shè)現(xiàn)在存入 2022元，要想 5年后得到 3200元，年存款利率應(yīng)為多少？ FVIFi,n = FVn／ PV =3200 ／ 2022 = 查復(fù)利終值系數(shù)表， n=5所在行， ，則 i1=9%, i2=10%, m1=, m=, m2= , 計(jì)算 i 值 i ＝ 9% + （ 10% 9%） ＝ 9%+% ＝ % 例：某人現(xiàn)在向銀行存入 7 000元，按復(fù)利計(jì)算，在利率為多少時，才能在 8年中每年末得到 1 000元？ PVIFAi,n = PVAn ／ A = 7000 ／ 1000 = 7 查 “ 年金現(xiàn)值系數(shù)表 ” ， n=8所在行 ， 7介于 ， 則 i1=3%, i2=4%, m1= , m= 7, m2= , 計(jì)算 i 值 。 PVIFi,n推導(dǎo)出 PVIFi,n = PV / FVn 由 FVn = PV FVIFAi,n推導(dǎo)出 FVIFAi,n = FVAn/ A 由 PVAn =A 例如：某人每年存入銀行 1000元， 8年后此人共獲本利和 10260元，請問和該項(xiàng)儲蓄相適應(yīng)的存款利率為多少？ FVIFAi,n = FVAn／ A =10260 ／ 1000 = ?查年金終值系數(shù)表 n=8所在行， i=7%所對應(yīng)的系數(shù)為 。 在已知 n的情況下 求貼現(xiàn)率或利率 i 第一步：求 所對應(yīng)的現(xiàn)值系數(shù)或終值系數(shù) m。 ?一年中計(jì)息次數(shù)越多 ， 其現(xiàn)值越小 。FVIFr,t 按半年復(fù)利的終值 r = 6% t = 2 FV 2＝ 1 000 FVIF6%,2 ＝ 1 000 = 1124（元） 按季復(fù)利的終值 r = 3% t = 4 FV 4＝ 1 000 FVIF3%,4 ＝ 1 000 = 1126（元） 按月復(fù)利的終值 r = 1% t = 12 FV 12＝ 1 000 FVIF1%,12＝ 1 000 = 1127（元） 例：存入銀行 1 000元，年利率為 12%，期限為 1年，計(jì)算按年、半年、季、月的復(fù)利終值。n 按年復(fù)利的終值 FV 1＝ 1 000 FVIF12%,1 ＝ 1 120（元） 按半年、季、月的復(fù)利終值。 不等額現(xiàn)金流量的終值為各期復(fù)利終值之和 i=5% 0 1 2 3 4 100 （ 1+5%） 0 = 100 300 （ 1+5%） 1 = 315 150 （ 1+5%） 2 = 200 （ 1+5%） 3 = 不等額現(xiàn)金流量 終值計(jì)算 示意圖 200 150 300 100 不等額現(xiàn)金流量的現(xiàn)值是各期復(fù)利現(xiàn)值之和 0 1 2 3 4 100 （ 1+5%） 4 = 300 （ 1+5%） 3 = 150 （ 1+5%） 2 = 200 （ 1+5%） 1 = i=5% 不等額現(xiàn)金流量 現(xiàn)值計(jì)算 示意圖 200 150 300 100 1000 1000 5000 5000 4000 0 1 2 3 4 5 （ 2）年金和不等額系列現(xiàn)金流量 年金和不等額系列現(xiàn)金流量示意圖 0 1 2 3 4 5 1000 1000 5000 5000 4000 1000 PVIF10% , 1=909 1000 PVIF10% , 2=826 5000 PVIF10% , 3=3755 5000 PVIF10% , 4=3415 4000 PVIF10% , 5=2484 11389 現(xiàn)值解法 1 年金和不等額系列現(xiàn)金流量現(xiàn)值計(jì)算 i=10% 0 1 2 3 4 5 1000 1000 5000 5000 4000 5000 PVIFA10% , 2 PVIF10% , 2 = 現(xiàn)值解法 2 年金和不等額系列現(xiàn)金流量現(xiàn)值計(jì)算 i=10% 1000 PVIFA10% , 2=1736 4000 PVIF10% , 5=2484 （ 3）計(jì)息期短于一年時間價(jià)值的計(jì)算 計(jì)息期數(shù)和計(jì)息率均可按下列公式進(jìn)行換算： 公式中， r為期利率 ， i為年利率， m為每年的計(jì)息次數(shù)， n為年數(shù)， t為換算后的計(jì)息期數(shù) 。 假定銀行的借款利率為 10%,請計(jì)算年償債基金數(shù)額 。 FVIFAi,n推導(dǎo)出 A = FVAn PVIFAi,n 1 例：甲公司向乙公司進(jìn)行一項(xiàng)投資，甲公司初始投入的資金數(shù)數(shù)額為 3000萬元，甲公司預(yù)計(jì)在 5年內(nèi)等額收回該項(xiàng)投資，假定銀行的借款利率為 10%,請計(jì)算每年等額收回的資金數(shù)額為多少。 已知年金現(xiàn)值 ，求年金的計(jì)算，其計(jì)算公式為： 年資本回收額的計(jì)算 由 PVAn =A 1 （ 1 + i）n 1 i = 當(dāng) n ∞時 （ 1 + i） n 1 0 推出 PVIFAi ， ∞～ i 1 例： 甲公司設(shè)立了一項(xiàng)年終獎勵基金，獎金金額為每年 2022元，在市場利率為8%的情況下，估算一下該筆獎勵基金的現(xiàn)值？ 根據(jù) V0 =A V0 =A永續(xù)年金可視為普通年金的特殊形式，即期限趨于無窮的普通年金。 ? 第一種付款方式的現(xiàn)值是： ? 現(xiàn)值 =20 [（ P/A， 10%， 9） +1] =20 = ? 第二種付款方式的現(xiàn)值是 : ? 現(xiàn)值 =25 （ P/A， 10%， 10） （ P/F,10%,4） =25 = （ 4分） ? 第二種付款方式現(xiàn)值低 ,應(yīng)選第二種付款方式。已知：資本成本率為 10%,（ P/A， 10%， 9） =, （ P/A， 10%， 10） =,（ P/F,10%,4）=。假設(shè)銀行借款利率 6%。PVIFAi, m+n A PVIFi,m i=6% 遞延年金終值與現(xiàn)值的計(jì)算 1 0 2 3 4 5 6 100 100 100 100 100 346. 5 PVIF6%,2 = 公式一： V0 =A 計(jì)算公式為： 遞延年金終值與現(xiàn)值的計(jì)算 1 0 2 3 4 5 6 100 100 100 100 遞延年金現(xiàn)值 方法一 : Vn =A (deferred annuity) 1 0 2 3 4 5 6 100 100 100 100 0 m n 0 遞延年金示意圖 從圖可以看出，遞延年金是 普通年金的特殊形式 ，前 m 期沒有發(fā)生收付款項(xiàng)，稱之為遞延期期。( 1+i ) 查 “ 年金現(xiàn)值系數(shù)表 ” 得： PVIFA5%， 20 ＝ V0 = 6000 ( 1+ 5%) =78511 ? PVA0＝ A (PVIFAi,n1 + 1) 預(yù)付年金現(xiàn)值計(jì)算方法二 n期預(yù)付年金現(xiàn)值計(jì)算示意圖 (與 n1期普通年金相比較 ) 1 2 3 4 100 100 100 100 1 2 3 4 100 100 100 100 ? PVA0 =A 公式二： PVA0 =A ( 1+ i ) i=6% 0 0 1 2 3 4 100 100 100 100 n先預(yù)年金現(xiàn)值比 n普通年金現(xiàn)值少折現(xiàn)一期。 ( FVIFAi,n+1 1) 查 “ 年金終值系數(shù)表 ” 得： FVIFA8%， 13＝ ＝ 5 0