【正文】 ) ( ) gM m U m? ? ? ?或 或 ( 9) 6 , 5ppk t p? ? ?( 9) 6 , 5ppk t p? ? ? ? 9? ? ?( 9) 6 , 5ppk t p? ? ?擴(kuò)展不確定度表示方式 擴(kuò)展不確定度 主菜單 結(jié)束 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度 771 三、數(shù)字位數(shù)與數(shù)據(jù)修約規(guī)則 在表示測(cè)量結(jié)果時(shí)，究竟取幾位數(shù)字為好呢？總結(jié)以下幾條原則 (1) 最后報(bào)告的不確定度有效位數(shù)一般不超過兩位 當(dāng)保留一位有效數(shù)字時(shí)，按 “ 三分之一原則 ” 進(jìn)行修約。已知該卡尺的產(chǎn)品合格證書上標(biāo)明其最大允許誤差為 ， 假設(shè)測(cè)量服從三角分布（置信因子取 ），估計(jì)其不可信賴程度為 25%。 怎么辦？ 取包含因子 k=2或 3 簡(jiǎn)易法 主菜單 結(jié)束 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度 761 【例 79】 用卡尺對(duì)某工件直徑重復(fù)測(cè)量了三次，結(jié)果為 ， 。 ?序號(hào) 分布 區(qū)間半寬度 分布因子 標(biāo)準(zhǔn)差 超越系數(shù) 1 均勻 － 2 均勻 － 3 均勻 － 4 反正弦 － 5 反正弦 － 6 正態(tài) 0 序號(hào) － 主菜單 結(jié)束 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度 759 【解】 根據(jù)各自所服從的分布和給定的區(qū)間半寬度，獲得分布因子和標(biāo)準(zhǔn)差，以及超越系數(shù)，列于上表（加紅字）。 合成分布的超越系數(shù) 444 4iiicuu?? ?? （ ）pk設(shè)有若干個(gè)不確定度分量 ， 每個(gè)分量對(duì)應(yīng)的分布均對(duì)稱，其超越系數(shù) (可查表得到 )， 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 iu4i?（ ）cu算得 后，再查表，即可得合成分布的包含因子 4?表見課本 P142 主菜單 結(jié)束 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度 758 【例 78】 已知影響某測(cè)量結(jié)果的有六個(gè)主要的不確定度源，其分布及大小見下表所示。 【例 76】 次數(shù) 1 2 3 4 5 電位差幅值 V 電流幅值 mA 主菜單 結(jié)束 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度 749 【解】 根據(jù)算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式得 11 4 .9 9 9 VniiVVn???? 11 1 9 . 6 6 0 4 m AniiIIn????211( ) 0 . 0 0 7 2 V1niiV V Vn??? ? ?? ?（ ）()( ) ( ) 0 . 0 0 3 2 VVu V Vn??? ? ?? ? 211( ) 0 . 0 2 0 6 m A1niiI I In??? ? ?? ?()( ) ( ) 0 . 0 0 9 2 m AIu I In??? ? ?算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算 主菜單 結(jié)束 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度 750 計(jì)算結(jié)果 電阻的最佳值為 4 . 9 9 9 2 5 4 . 2 6 71 9 . 6 6 1VVRI m A? ? ? ?合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 2222( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( )cR R R Ru R u V u I u V u IV I V I?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 224( ) ( ) ( ) ( ) 10cuR u V u I u V u IR V I V I?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?（ ）主菜單 結(jié)束 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度 751 第五節(jié) 擴(kuò)展不確定度 主菜單 結(jié)束 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度 752 一、概述 擴(kuò)展不確定度的兩種方法表示 cU ku?p p cU k u? 在傳統(tǒng)場(chǎng)合多用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 來表示測(cè)量結(jié)果的分散性，但在許多領(lǐng)域，常要求用擴(kuò)展不確定度來表示 cu合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以包含因子 給定的置信概率或置信水平 p主菜單 結(jié)束 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度 753 包含因子的確定方法 ?自由度法 ?超越系數(shù)法 ?簡(jiǎn)易法 擴(kuò)展不確定度表示方法中，關(guān)鍵是確定包含因子 常用方法 主菜單 結(jié)束 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度 754 自由度法 ()p p e ffk t v?? 有效自由度 ? 置信水平，常取 95%或 99% ?擴(kuò)展不確定度近似按下兩式表示 9 5 9 923ccU u U u??包含因子可取為 effvp當(dāng) 足夠大時(shí) , 或 effv 95 2k ? 99 3k ?主菜單 結(jié)束 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度 755 設(shè) ， 輸入量 、 、 服從正態(tài)分布，分別用獨(dú)立重復(fù)測(cè)量了 = = =15次的算術(shù)平均值 、 和 作為它們的估計(jì)值，相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別為 =%、 =%、 =%， 試計(jì)算相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度、有效自由度和擴(kuò)展不確定度（置信水平為 95%）。試求 V的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度、相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度及其自由度。 來源 序號(hào) 1 2 3 4 5 合成結(jié)果 基準(zhǔn)尺 讀數(shù) 電壓表 電阻表 溫度 5 10 4 16 1 不確定度 符號(hào) 數(shù)值 符號(hào) 數(shù)值 自由度 1u2u3u4u5ucu1?2?3?4?5?eff? 主菜單 結(jié)束 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度 745 【解】 222221 2 3 4 52 2 2 2 cu u u u u u? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?根據(jù)題意，按 式 (1)計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 有效自由度 44 4 4 4 4 5 10 4 16 1e ffv ??? ? ? ?計(jì)算結(jié)果 主菜單 結(jié)束 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度 746 被測(cè)電壓的已修正結(jié)果為 ，其中重復(fù)測(cè)量 6次的算術(shù)平均值 =， A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 。 eff? 設(shè)被測(cè)量有 個(gè)影響測(cè)量結(jié)果的分量，記為 ， 當(dāng)各分量 均服從正態(tài)分布，且相互獨(dú)立時(shí)，可根據(jù)韋爾奇 薩特思韋特（ Welch Satterthwaite） 公式來計(jì)算其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度。 【例 73】 【解】 查 表 73其自由度 ? ?0. 63 29 91 30? ? μ m0. 63 29 91 44? ? μ m用了更精確的方法測(cè)量激光管的波長(zhǎng)，故可認(rèn)為約定真值為 則原檢定波長(zhǎng)的真誤差為 0. 63 29 91 44? ? μ m 14 10? ?? ? ? ? ? μ m可用最大誤差法進(jìn)行Ａ類評(píng)定，因 n=1， 查表得 11 1. 25k ?則標(biāo)準(zhǔn)差即原檢定波長(zhǎng)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 871 1 . 2 5 1 4 1 0 1 . 7 5 1 0nus k ? ??? ? ? ? ? ? ? μ m主菜單 結(jié)束 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度 736 第四節(jié) 合成不確定度 主菜單 結(jié)束 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度 737 一、 合成公式 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 當(dāng)測(cè)量結(jié)果受多個(gè)因素影響而形成若干個(gè)不確定度分量時(shí)，測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度通過該多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成得到的。 【例 72】 【解】 本例估計(jì)的是重復(fù)測(cè)量中隨機(jī)變化引起的 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，可根據(jù)已知樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行Ａ類評(píng)定