[高等教育]計(jì)算機(jī)輔助幾何造型技術(shù)-第2章-文庫吧資料
2025-01-25 09:00本頁面
【正文】 ? ?? ?? ??? ? ? ??? ?? ?? ?? ? ? ?2022/2/14 南昌航空大學(xué)航機(jī)學(xué)院 25 第二章 三次樣條曲線與參數(shù)樣條曲線 解決在任意區(qū)間的插值問題： 已知條件： 11, , ,i i i iy y M M??變量轉(zhuǎn)換： 111iii i ix x x xux x h????????1 0 , 1 , 2 ,i i ih x x i n?? ? ? ? ??2239。 ( ) 39。66uuy u u y u y u u y u u y? ? ? ? ? ? ? ? ?2022/2/14 南昌航空大學(xué)航機(jī)學(xué)院 23 第二章 三次樣條曲線與參數(shù)樣條曲線 令 0101( ) 1()( ) ( 1 ) ( 2)6( ) ( 1 ) ( 1 )6F u uF u uuG u u uuG u u u? ??????? ? ? ? ???? ? ? ??則曲線段方程為 01 011 0 1( ) ( ) ( ) 39。 ( 1 ) ( 1 ) 39。 )6 2 6 3y u y y u y u y y y y u y? ? ? ? ? ? ? ?改寫為 0 1 0 1( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) 39。 39。 ( 39。 ) 39。 39。( ) 2 6y u A A u??2022/2/14 南昌航空大學(xué)航機(jī)學(xué)院 22 第二章 三次樣條曲線與參數(shù)樣條曲線 已知條件代入兩式，解得四個系數(shù)得 321 0 0 1 0 1 0 01 1 1 1( ) ( 39。y y y y構(gòu)造曲線段的方程： 230 1 2 3()y u A A u A u A u? ? ? ?求導(dǎo)兩次 2339。 , 39。 2022/2/14 南昌航空大學(xué)航機(jī)學(xué)院 19 第二章 三次樣條曲線與參數(shù)樣條曲線 給定兩端點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù) 端點(diǎn)條件 2 0 , nMM則在二階導(dǎo)數(shù)公式中： i=0 時 00110110 2)(32 cMhhyymm ?????i=n時： nnnnnnnn cMhhyymm ????? ?? 2)(32 11特別當(dāng)兩端二階導(dǎo)數(shù)為 0時，這種端點(diǎn)條件稱為自由端點(diǎn)條件 當(dāng)曲線在端點(diǎn)出現(xiàn)拐點(diǎn)或與一直線相切時，可以使用 2022/2/14 南昌航空大學(xué)航機(jī)學(xué)院 20 第二章 三次樣條曲線與參數(shù)樣條曲線 在求得所有的 mi 后分段三次曲線即可確定 整條三次樣條曲線的表達(dá)式為： 12311 0 0 00 0 1 0( ) 13 3 2 12 2 1 10 , 1 , 2 ,iiiiiiyyy x u u uhmhmin???????????????????????? ? ???????? ??? ? ??( ) ( ) 0 , 1 , 2 ,iy x y x i n? ? ? ??2022/2/14 南昌航空大學(xué)航機(jī)學(xué)院 21 第二章 三次樣條曲線與參數(shù)樣條曲線 用型值點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)表示的三次樣條曲線 區(qū)間 [0,1]上 01u??對應(yīng)于兩個端點(diǎn)的函數(shù)值與二階導(dǎo)數(shù)值分別為 0 1 0 1, , 39。??????? ?????iiiiiiiiii hmhmhyhyxy2022/2/14 南昌航空大學(xué)航機(jī)學(xué)院 16 第二章 三次樣條曲線與參數(shù)樣條曲線 讓兩段曲線的二階導(dǎo)數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)，則兩式必須相等 111111 1 11 1 123iii i ii i i ii i i i i ii i i i i ihhm m mh h h hh y y h y yh h h h h h?????? ? ?? ? ??????? ??? ? ? ???????引入記號 1 1 111, 1 , 3i i i i ii i i i i ii i i ih y y y yu c uh h h h? ? ?? ? ????? ??? ? ? ? ???? ??2022/2/14 南昌航空大學(xué)航機(jī)學(xué)院 17 第二章 三次樣條曲線與參數(shù)樣條曲線 可寫為 112 0 , 1 , 1i i i i i im m u m c i n? ??? ? ? ? ? ? ? ?稱為樣條函數(shù)的 m關(guān)系式 雖然此時還不知道各內(nèi)節(jié)點(diǎn)上的 im但正可以通過這些為保證二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)而建立起來的關(guān)系式解出 這些關(guān)系式是包含 n+1個未知數(shù) 方程的個數(shù)是 n1個，還不足以完全確定這些未知數(shù) 還必須添加兩個條件。1221 ???? ??對于第 i+1段曲線的始點(diǎn)（ u=0） 1112112114266)(39。( ) 6 2G u u??2022/2/14 南昌航空大學(xué)航機(jī)學(xué)院 15 第二章 三次樣條曲線與參數(shù)樣條曲線 考察連續(xù)性 對于第 i段曲線的末點(diǎn)（ u=1） iiiiiiiiii hmhmhyhyxy4266)(39。( ) 6 4G u u??1 39。( ) 12 6F u u? ? ?0 39。( ) 1 2 6F u u?? 1 39。( )i i i i ii i i iy x y F u y F u m G u m G uh h h h??? ? ? ?0 39。( ) 39。( ) 39。( ) 39。( ) 39。u x x idxy y y hdu??2022/2/14 南昌航空大學(xué)航機(jī)學(xué)院 13 第二章 三次樣條曲線與參數(shù)樣條曲線 第 i段曲線的表達(dá)式 1 0 1 1 0 1( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ]i i i i i iy x y F u y F u h m G u m G u??? ? ? ?矩陣形式 ? ?10 1
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