[高等教育]計算機輔助幾何造型技術(shù)-第2章(已改無錯字)
2023-02-19 09:00:07 本頁面
【正文】 學(xué)航機學(xué)院 31 第二章 三次樣條曲線與參數(shù)樣條曲線 條件二：給定曲線在兩端點處的斜率值 可分別寫出第 1段曲線始點和第 n段曲線末點的一階導(dǎo)數(shù)表達(dá)式 00101110 )(62 dmhyyhMM ?????nnnnnnnn dhyymhMM ????? ?? )(62 11便可解得全部節(jié)點上的 M值 2022/2/14 南昌航空大學(xué)航機學(xué)院 32 第二章 三次樣條曲線與參數(shù)樣條曲線 三次樣條的局限性 1. 局部修改牽涉到整個樣條的重新計算 2. 不能解決具有垂直切線的問題 3. 當(dāng)曲線中夾有線段時擬合效果不好 4. 在擬合有二階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)的曲線時 ,產(chǎn)生較大的波動。 5. 不具備幾何不變性 2022/2/14 南昌航空大學(xué)航機學(xué)院 33 第二章 三次樣條曲線與參數(shù)樣條曲線 解決曲線中夾有直線的方法 要求： 第一：整條曲線具有統(tǒng)一的表達(dá)式； 第二：在直線段上嚴(yán)格為直線 第三：而 在直線與曲線連接處不產(chǎn)生額外的波動。 2022/2/14 南昌航空大學(xué)航機學(xué)院 34 第二章 三次樣條曲線與參數(shù)樣條曲線 添加端點條件后的 m關(guān)系式 001 1 11 1 11 1 122022022i i ii i in n nnnumumumumumm?????? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????????????????????????????nniicccccc1110??若第 i ,i+1兩點間為直線，令 11 0i i i iuu????? ? ? ?)(2111??? ????iiiiii xxyycc2022/2/14 南昌航空大學(xué)航機學(xué)院 35 第二章 三次樣條曲線與參數(shù)樣條曲線 001 1 111 1 12200 2 00 2 0022iin n nnnumummmumm????? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????????????????????????????nniicccccc1110??修改為 兩點間嚴(yán)格為直線，它具有所需要的斜率 111??? ????iiiiii xxyymm方程 )(1111 ???? ?????iiiiii xxxxyyyy2022/2/14 南昌航空大學(xué)航機學(xué)院 36 參數(shù)樣條曲線 ?函數(shù)出現(xiàn)多值，從而會使問題復(fù)雜化 ?對大撓度曲線，即有近于垂直切線的曲線 ?缺乏幾何不變性，與曲線的幾何特征相脫節(jié) 2022/2/14 南昌航空大學(xué)航機學(xué)院 37 第二章 三次樣條曲線與參數(shù)樣條曲線 參數(shù)樣條曲線 采用參數(shù)樣條可解決垂直切線和無幾何不變性的問題 一般采用累加弦長參數(shù)樣條：以累加弦長 s為參數(shù)來表示曲線 為簡單起見，現(xiàn)討論用累加弦長參數(shù)樣條來插值平面上的 一批有序的點 Pi ，與型值點列 Pi相對應(yīng)的累加弦長為 ： 2022/2/14 南昌航空大學(xué)航機學(xué)院 38 第二章 三次樣條曲線與參數(shù)樣條曲線 2022/2/14 南昌航空大學(xué)航機學(xué)院 39 第二章 三次樣條曲線與參數(shù)樣條曲線 ? 累加弦長參數(shù)樣條能解決“大撓度”的問題 ? 采用以近似弦長為參數(shù)的方程后，端點條件的換算 ? 用參數(shù)樣條擬合某些封閉曲線 2022/2/14 南昌航空大學(xué)航機學(xué)院 40 第二章 三次樣條曲線與參數(shù)樣條曲線 θR( x0, y0)( x0, y0)xyoθyzoρ給定曲率中心的曲線端點條件 封閉曲線 2022/2/14 南昌航空大學(xué)航機學(xué)院 41 第二章 三次樣條曲線與參數(shù)樣條曲線 2022/2/14 南昌航空大學(xué)航機學(xué)院 42 第二章 三次樣條曲線與參數(shù)樣條曲線 2022/2/14 南昌航空大學(xué)航機學(xué)院 43 第二章 三次樣條曲線與參數(shù)樣條曲線 2022/2/14 南昌航空大學(xué)航機學(xué)院 44 第二章 三次樣條曲線與參數(shù)樣條曲線 2022/2/14 南昌航空大學(xué)航機學(xué)院 45 θ2 πππ / 2oρ3 π / 2極坐標(biāo)下的 ρθ關(guān)系曲線 2022/2/14 南昌航空大學(xué)航機學(xué)院 46 第二章 三次樣條曲線與參數(shù)樣條曲線 弗格森曲線 弗格森（ Ferguson） 1963年在飛機設(shè)計中首先使用三次參數(shù) 曲線來定義曲線和曲面。 實際上，弗格森三次參數(shù)曲線段就是前面用艾米爾特插值得 到的三次參數(shù)曲線段的矢值形式 231 0 0 0 ( 0)0 0 1 0 ( 1 )( ) 13 3 2 1 39。( 0)2 2 1 1 39。( 1 )rrr u u u urr? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ? ?2022/2/14 南昌航空大學(xué)航機學(xué)院 47 第二章 三次樣條曲
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