【正文】 Li+Lu( 0 ) 0i ? ?電感的 VAR: L L L0_1( ) ( 0 ) ( )ti t i u dL ????? ?? L(0 )i ?Liu+ L ( 0 ) 0i ? ?Li+Lu電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 線性特性和時不變特性 零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng) R+CSUS( 0 )t ?CuC ( 0 ) 0u ? ?+Ci R+ SUS( 0 )t ? C1uC ( 0 ) 0u ? ?+C1iRS( 0)t ?C2uC ( 0 )u ? ?+C2i? ?零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng) 全響應(yīng) ? ?a() b() c()設(shè) : C0( 0 )uU? ? 列寫圖（ b)和圖（ c）的輸入 輸出方程，并求 uC1和 uC2 。 由圖（ c）得 A( ) 2 ( )i ??Ω4 F0. 01A2 ( 0 )i ?+2 ( 0 )i ? +0+時 刻 電 路( 0 )Cu ?Ω4b()電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group o o o o2 8 1 0u i i i???Ω4 F0. 01i+2i +求 Re q電 路ouΩ4d()oi（ 3）求時間常數(shù) τ 。由圖（ b）得 由 t＜ 0時 ,is=0得 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 4 ( 0 ) 4 2 ( 0 ) 2 ( 0 )i i i? ? ?? ? ?????Ω4F0. 01A2 ()i ?+2 ( )i ? +∞ 時 刻 電 路()Cu ?Ω4c()A( 0 ) 0 . 8 ( )i ???（ 2）求穩(wěn)態(tài)值 i(∞) 。 Ω4 F0. 01A2i+2i+ CuΩ4a()解：（ 1）求初始值 i(0+)。由圖（ e）得 Ω1 Ω1e()求 Re q電 路0Req Ω )1 1 2 (R ? ? ?eq1 0. 5 ( )2L sR?? ? ? ?電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 4）求全響應(yīng) iL(t)和 uL(t)。 ∞ 時刻電路如圖（ d）所示。 Ω1 Ω1A2 ()a+S( 0 )t ?H1 LuLi Ω1A2(b)0時 刻 電 路( 0 )Li ?解（ 1）求初始值。 14ii??KVL: 112 4 10di iidt? ? ?111 07di idt ??1 107 ? ??特征方程： 3)求特解、通解和全響應(yīng) 特解： CP1 ( ) 0it ?通解： Ch 71 () tti t K e K e? ???C p C h 71 1 1( ) ( ) ( ) ti t i t i t K e ?? ? ? ?4)用初始條件求積分常數(shù) K 701 ( 0 ) 4i K e ??? ??4K??A71 ( ) 4 ( ) ( 0 )ti t e t?? ? ?思考：直流一階電路求解簡便方法？ 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 直流一階線性電路的三要素法 三要素公式 dy yfdt? ??Ph( ) ( ) ( )y t y t y t??P ()ty t K e ????P000( ) ( )ty t y t Ke ? ??????P000[ ( ) ( ) ]tK y t y t e ? ???? ? ?? ① ? ② ② 代入①得 PP00 0 0( ) ( ) [ ( ) ( ) ] ( )tty t y t y t y t e t t? ???? ? ?? ? ? ?電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 則 PP00 0 0( ) ( ) [ ( ) ( ) ] ( )tty t y t y t y t e t t? ???? ? ?? ? ? ?直流一階電路三要素公式 PP( ) ( ) [ ( 0 ) ( 0 ) ] ( 0 )ty t y t y y e t??? ? ?? ? ? ?若 t0=0,則 對直流一階線性電路 P ()y t f?PP00( ) ( ) , ( 0 ) ( )y t y y y??? ? ? ? ?000( ) ( ) [ ( ) ( ) ] ( )tty t y y t y e t t? ?????? ? ? ? ? ?( ) ( ) [ ( 0 ) ( ) ] ( 0 )ty t y y y e t??? ? ? ? ? ?電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 用三要素法求解直流一階電路 響應(yīng)步驟 1）換路前，由 0時刻電路求起始值 uC(0)和 iL(0)； 2）換路后，根據(jù)換路定則，求出 uC(0+)和 iL(0+) 并作 0+時刻電路，并求初始值； 3）換路后，作 ∞ 時刻電路，求穩(wěn)態(tài)值； 4）求除儲能元件以外二端網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電阻 R0； 5）求時間常數(shù) τ 6）代入三要素公式。 Ω4 H2A4( 0 )t ?iS110 i? +1i解： 1）求 i1(0+)。 特征根 λ又稱電路的固有頻率或自然頻率 利用對偶的方法可分析 RL一階電路 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 用經(jīng)典法求解動態(tài)電路的步驟 1） 求初始值； 2） 列出換路后，電路的輸入 輸出方程； 3）計算輸出的強(qiáng)制響應(yīng)（特解）； 4）計算輸出的自由響應(yīng)（通解）； 5）將強(qiáng)制響應(yīng)和自由響應(yīng)相加，并用初始值確定 積分常數(shù)，即可得輸出的全響應(yīng)。實際中可通過測量其電容或電阻求 τ 。 2）換路后 +++1u 2u1C 2C1R 2RSUS( 0 )t ?解： 1）換路前，由題意得： 12( 0 ) ( 0 ) 0uu????S12( 0 ) ( 0 )u u U????3）由 KCL和 VAR得： 1 1 2 21212u du u duCCR dt R dt? ? ?011101022202()()u duC dtR dtu duC dtR dt?????????電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 又： 1 1 1 1 2 2[ ( 0 ) ( 0 ) ] [ ( 0 ) ( 0 ) ]C u u C u u? ? ? ?? ? ? ? ?12( 0 ) ( 0 ) 0uu????S12( 0 ) ( 0 )u u U????S2112( 0 ) ,CuUCC? ??? S1212( 0 ) CuUCC? ???體現(xiàn)電荷守恒定律 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 齊次 通解 特解 線性動態(tài)電路的經(jīng)典分析法 RC電路的全響應(yīng)分析 +RCSU Ci+S( 0 )t ?Cu電路情況：電容已充過電，電容原有的電壓為U0，分析換路后， 全響應(yīng) 電容電壓 uc變化特點。 + V16Ω16 Ω20 +CuH1S ( t = 0 )Lu+ Ω40Lii電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 解： (1）求起始狀態(tài) uC(0)和 iL(0) +Ω16 Ω20 +( 0 )Cu ?Ω40( 0 )Li ?V16V( 40 40 ) / /20( 0 ) 1616 ( 40 40 ) / /208 ( )Cu ???????( 0 ) 0Li ? ?(2）求初始狀態(tài)uC(0+)和 iL(0+) V( 0 ) ( 0 )8 ( )CCuu????( 0 ) ( 0 ) 0LLii????電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group (3）求初始值。 ( 0 ) ( 0 )CCuu??? ( 0 ) ( 0 )LLii???3）作 0+時刻電路，求初始值 CCLLduiCdtdiuLdt??( 0 )( 0 )( 0 )( 0 )CCLLiuCuiL????? ?? ?由 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 【 例 1】 求開關(guān) S閉合后電容電壓及其一階導(dǎo)數(shù)和電感電壓，電流及 20Ω電阻電流的初始值。作 0時刻電路，求 ( 0 ) , ( 0 )CLui??2）求初始狀態(tài)。輸出導(dǎo)數(shù)的初始值可通過電路的輸入 輸出方程求得。 起始狀態(tài) :電容電壓和電感電流在 t=0時刻值。 +Ω4 Ω2V12Li+CuH2 F1解： KVL: 2 4 1 2L LCdi iudt ? ? ?KCL: 12CCL u d ui dt? ? ?整理得 : 222 5 3 1 2CCCd u d u ud t d t? ? ?? ① ? ② 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 歸納： 線性二階電路的輸入 輸出方程的一般形式 二階電路的輸入 輸出方程 2202 2 ( )sd y d y y f td t d t??? ? ?含 n個獨立儲能元件線性動態(tài)電路 輸入 輸出方程的一般形式 11 1 01( ) ( ) ( ) ( ) ( )nnn n snnd y t d y t d y ta a a a y t f td t d t d t?? ?? ? ? ? ?思考 :求解微分方程需要已知什么條件？ 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group t=0和 t=0+概念 認(rèn)為在 t=0時換路 t=0： 換路前的一瞬間， （稱起始時刻） t=0+: 換路后的一瞬間， （稱初始時刻） 動態(tài)電路的初始值 0 t 0－ 0＋ 換路 初始值 ：輸出及其各階導(dǎo)數(shù)在 t=0+時刻的值 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 換路定則 ( 0 ) ( 0 )CCqq???( 0 ) ( 0 )CCuu???1）如果電容電流為有限值，則 2）如果電感電壓為有限值，則 ( 0 ) ( 0 )LL?????( 0 ) ( 0 )LLii???換路前后瞬間沒有躍變 換路前后瞬間沒有躍變 注意：電路中其它量是可以躍變的。 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 【 例 4】 試列寫以電感電流 iL為輸出的輸入 輸出方程。是一階電路的一個重要參數(shù)，具有時間的量綱，稱為一階電路的時間常數(shù)，單位為 s. 如何確定一階電路時間常數(shù) τ？ 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 對于僅含有單一電感（或電容）的動態(tài)元件的電路。 對于同一個電路，系數(shù) τ是唯一的。 + GLsi Gi Liu G L si i i??KCL: VAR: Gi Gu?LdiuLdt?? ① ? ② 式②代入式①，并整理得： LLsdiG L i idt ??以 iL為輸出的輸入 輸出方程 解： 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 【 例 3】 試列寫以 u2為輸出的輸入 輸出方程。 (4) 建立依據(jù)： ① KCL、 KVL和元件 VAR