【正文】 4[2400240024002400tettteLteteLdtdiLuttttLL?????????????????????)()0()0( 00???? ? ???? LdttδLii LL例：求零狀態(tài)響應(yīng) us(t)? )( ts解：先求單位階躍響應(yīng)V32)(,0)0( ???ss uuΩ26363 ????iR ???? RCτV)()1(32)()1)(()( 5 teteuts tts ??? ???????V)(310)()1(32)(310)()( 555 tetetedttdsth ttt ??? ??? ?????Vs )(10)(3)(:)(3 5 tεethtutδ t???激勵(lì)下在第六節(jié) 線性二階動(dòng)態(tài)電路的分析 RLC?? )(tuR?? )(tuC?? )(tuL?? )(tuSS)(ti二階電路： 換路后，電路含有兩個(gè)獨(dú)立的線性儲(chǔ)能元件。試求 iL和 uL的沖激響應(yīng)。 )()(1)()0()( thteCteututRCtCC ?????? ???C)(t??? )(tuC)(tiC)(t??? )(tuC)(tiC R)(1)()()(1 teRCtteteRCdtduCi RCtRCtRCtCC ?????????????③ 單位沖激函數(shù)是單位階躍函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，據(jù)線性電路的特性則 單位沖激響應(yīng)是單位階躍響應(yīng)的一階導(dǎo)數(shù)。 )()( 1tttu s ??? ??RCtetutC ???? ??? )()1()()1( )(1)()1( teRtit????RCttetuttC ?????????? )()1()( 1)2(1)(1)( 1)2(1tteRtitt???????)()1()()1( 1)2()1(1tteteuuutttCCC ???????????? ??)(1)(1 1)2()1(1tteRteRiiittt?????????? ??解： 五、一階電路的沖激響應(yīng)：零初始狀態(tài)電路在 單位沖激函數(shù) 激勵(lì)下所引起的響應(yīng)。時(shí)的響應(yīng)外施激勵(lì)則或若記上述階躍響應(yīng)為)()()()()()(:)(1)(),()1()(:tsUtitsUtutUtuteRtstetsSSCSStt??????????? ??② 任意恒定輸入時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)是單位階躍響應(yīng)的 線性函數(shù) ： ).()()()()()1()()(000000ttsUtuttUttsttetuttSCSttC???????????時(shí)的響應(yīng)外施激勵(lì)，時(shí)的響應(yīng)外施激勵(lì)??? ?利用線性電路的特性，多次換路的情況看作不同階躍響應(yīng)的疊加。 四、一階電路的階躍響應(yīng) ① 階躍響應(yīng)： 零初始狀態(tài) 電路，在 單位 階躍電壓（電流）的激勵(lì)下所引起的響應(yīng)。 )()( ttf ?t0)()( 0tttf ??t0)()( 00 ttttf ?? ?t0)(tft0)(tf?????0)(00ttft?????00)(0 tttf tt??????000)( 0 ttttf tt② 將分段函數(shù)寫成封閉形式 01)(t?t )( 0tt ??01t t0 01t t0 f(t) )()0()0(010)(00ttttttf??????????)()()( 0ttttf ??? ??t)(tf0 1 2 321)3()2()1()()]3()2([)]2()1([2)]1()([)(??????????????????tttttttttttf??????????二、單位沖激函數(shù)（ unit impule function） )(1)(000)( 沖激強(qiáng)度且 ???? ?? ?? ? ????dttttt ??t)(t?01t?1?趨近于零的極限。 ?????1)0()0(???????????? AiAiLL)0(6)( 4 ??? ? tedtdiLtu tLL VAtL eti )( ???例 電路在開關(guān)閉合前處于零狀態(tài)，求開關(guān)閉合后的 i(t)？此電路電流能否一躍而致穩(wěn)態(tài)，若可能，各個(gè)電路參數(shù)應(yīng)如何選配？ 解：可視為兩個(gè)一階電路的并聯(lián) CR 11 ??22 RL??)()1()(212121221tLRsCRtsstLRsCRtsCLeRueRuRueRueRuiiti?????????????CRtSCC eRUdtduCti11)(???)1()( 1?tSC eutu???)1()1()(2222tLRstSL eRueRuti??????? ? 電流能一躍而致穩(wěn)態(tài)，即暫態(tài)分量為零時(shí)，當(dāng) 02121?? ?? tLRsCRts eRueRuCLRRLCRRLRCRRRRuRuss????????????????21212121211第五節(jié) 一階電路的階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng) 一、單位階躍函數(shù)（ unit step function） C??SUR?? )(tuC)(tiS)0( ?t在前述電路中當(dāng) t=0時(shí)換路，將電源接入電路的過程可用下列方法表示： ??????000)(tUttuSS這一切換特性可用階躍函數(shù)表示。39。39。 A1)0()0( ??? ?? LL ii解： A1)( ??Ri)()()( ?????? RRL iii ????? iii解法一：三要素法V62)2(2)0( ??????Lu0)( ??Lu422???????????????iiIURiiiIiUis41??iRLτ)0(6)]()0([)()( 4 ??????? ??? teeuuutu tτtLLLL VLL iiiii ????方程解法二：直接列出微分24 ?? LL idtdi )(39。 mA5)0()0( ?? ?? LL iimA15105)( ????Lis5001??iRLτ)0(1015)]()0([)()(500 ???????????teeiiititτtLLLLmA解： 例 圖示含受控源電路，已知 iL(0)=1A，開關(guān)閉合前電路處于穩(wěn)定狀態(tài)。③同樣適用于計(jì)算零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)。)( ?tefftftf ??? ???說明： ①只適用于一階線性電路。 ）（）（全響應(yīng)： 1 )0(39。電路的全響應(yīng)就可隨之，和時(shí)間常數(shù)，初始值有了穩(wěn)態(tài)分量 ?)0()(39。)( ）（）（ ??ttefeftftf ???? ???電壓或電流的初始值；電壓或電流的穩(wěn)態(tài)分量 :)0(:)(39。1 )0()0(39。對(duì)于 非狀態(tài)變量 則不然。 ??? ? fftf直流激勵(lì)有：)39。)( ?tefftftf ??? ???）（）（全響應(yīng)： 2 )()0()()( ?teffftf ?? ?????)()0(39。)0(0 ??? ??? ffAt 時(shí)的各值代入得：將）（）（全響應(yīng)： 1 )0(39。)()(39。 （ 2）零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)是著眼于電路中的因果關(guān)系， 而暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)分量是從電路的兩種工作狀態(tài)考慮。39。通解（即暫態(tài)分量）為其對(duì)應(yīng)齊次微分方程的?tsCCC AeUuuu????? 39。）：其特解（即穩(wěn)態(tài)分量為?tRCtC AeAeu????39。 例 書上 279頁(yè)，習(xí)題 812 )0()1(3 ??? ? teutC V??? RCτ)0(1)1(6)(??????????????teeeudtduCtitttCCmA??第四節(jié) 一階電路的全響應(yīng) 三要素法 對(duì)線性電路，由疊加原理可知，全響應(yīng)為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)之和。直流激勵(lì)可看作正弦激勵(lì)的特例。)(39。)(39。 iZL??OCU???)(tuL)(tiLC??OCU???)(tuC)(tiiZ② 據(jù) 狀態(tài)變量 的響應(yīng)模式得： ③ 回到 換路后 的原電路，利用 uC（或 iL）按 電路的基本約束關(guān)系求解其它電壓和電流 。當(dāng)?shù)钠鹗贾禐榱?，電路合時(shí)暫態(tài)分量當(dāng)?????ZZ?????)(39。 暫態(tài)分量的大小與穩(wěn)態(tài)分量起始時(shí)刻的值成正比。)( ???????? ? tAetItititi tZLmLLL ????完全解：)c o s (0)0()0( ZLmLL IAii ?? ????? ?? 代入方程得將(穩(wěn)態(tài)分量在起始時(shí)刻的值 ) 電感電流 )0()c o s ()c o s ()( ?????? ? teItItitZLmZLmL ??????電感電流：電感電流由穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量共同組成。39。用相量法求之 ： )()()()( 2222 ZLZZLθψIθψωLRUθωLRψUj w LRUI ????????????? mmmmm??)c o s ()(39。 三、外施激勵(lì)源為正弦量的一階電路零狀態(tài)響應(yīng) ?? )(tuS)(tiS)0( ?t?? )(tuL?? )(tuR在圖示一階 RL零狀態(tài)電路中，若 )c o s ()( ψωtUtu ?? mS)0)(c o s ()(???? tψωtURidtdiLtiLLLm為變量列寫微分方程為則換路后以其解由兩部分組成 ① 特解：與外施激勵(lì)源的變化規(guī)律相同。 tiL外施激勵(lì)源為直流時(shí)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)的求解步驟如下： ① 求出換路后動(dòng)態(tài)元件以外的戴維南等效電路。39。儲(chǔ)能效率 50﹪ ，與電阻電感數(shù)值無關(guān)。電源提供的能量，一部分轉(zhuǎn)化成磁場(chǎng)能儲(chǔ)存在電感中，一部分被電路中的電阻消耗。 ② 電壓在換路瞬間發(fā)生突變，其值為 US即換路后的初始值，電路以此值開始在線圈中儲(chǔ)存磁場(chǎng)能。 tiL一階 RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)有以下特點(diǎn)： ① 電感上的電流（狀態(tài)）從初始值開始逐漸增加，最后達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值。39。)(39。穩(wěn)態(tài)分量：)0()(39。 為時(shí)間常數(shù)暫態(tài)分量： RLAeti tL ?? ? ??RUiti SLL ??? )()(39。 二、 RL電路的零狀態(tài)響應(yīng) R??SU)(tiS)0( ?t?? )(tuL?? )(tuRL如圖所示電路，開關(guān)閉合前電感中無電流電路即處于零狀態(tài)： ,0)0( ??Li 0)0( ??Ru,0)0( ??Lu開關(guān)閉合后電源通過 R、 L形成回路，此時(shí)電路的初始狀態(tài)為零，響應(yīng)由外施激勵(lì)源引起，為零狀態(tài)響應(yīng)。且有 WC=WR電源提供的能量只有一半儲(chǔ)存在電容中。 ③ 一階 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng) 實(shí)質(zhì)是電路儲(chǔ)存電場(chǎng)能的過程 。 起始值與外施激勵(lì)源有關(guān) 。它受外施激勵(lì)源制約，也稱為 強(qiáng)制分量 (forced ponent) b:暫態(tài)分量 (transient ponent)：方程的通解其 變化規(guī)律與零輸入響應(yīng)相同 按指數(shù)規(guī)律衰減為零，只在暫態(tài)過程中出現(xiàn)故稱暫態(tài)分量。它由兩部分組成： iuC,0 tRUS )(tiSU )( tuC)(39。)(39。StCCC UAetututu ?????? ?)(39。 SCC Uutu ???? )()(39。39。39。 為時(shí)間常數(shù)RCτAeAetu tRC tC ??? ?? ?② 特解 (particular solution)：一般與微分方程常數(shù)項(xiàng) （外施激勵(lì)源）的形式相同 ，是滿足原非齊次微分方程的