【正文】 h t s t s t????? ? ?()ds tdt?()ht? ?零狀態(tài)響應(yīng) +?電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group u V3( ) 10 0 ( 1 ) ( )s t e t? ????Cu+ F0. 02Ω100A()t? Ci Ω50【 例 】 求沖激響應(yīng) uC(t)和 iC(t)。 解：分兩個(gè)時(shí)間段分析，求沖激響應(yīng) 。 ()stCu++()t? CRCi如圖電路 C( ) ( ) ( 1 ) ( )tRCs t u t e t??? ? ?t≥0 tC()ut10CCdd() 1( ) ( )tRCuti t C e ttR ????作為常數(shù)求導(dǎo) 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group C00( ) ( ) ( 1 ) ( )ttRCs t u t e t t???? ? ? ?t≥t0 Cu++ 0()tt? ?CRCitC()ut10 0t思考：如何求出任意分段常量激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)。 參見圖圖（ b）、（ c）。 oeqoΩ )10 (uR i? ? ?eq 1 0 0 . 0 1 0 . 1 ( )R C s?? ? ? ? ?（ 4）求全響應(yīng) i(t) 。 L A)1( ) 2 1 (2i ? ? ? ?L ( ) 0u ??Ω1 Ω1A2d()?時(shí) 刻 電 路()Li ?()Lu ?+（ 3）求時(shí)間常數(shù) τ 。 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 【 例 】 已知 i(0)=0,求 t0時(shí)的電流 i1(t)。換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 初始狀態(tài) 電容的電場能為 電感的磁場能為 21 ()2 CC u t21 ()2 LL i t(0 )Cu ?(0 )Li ?反映電路初始狀態(tài) 初始狀態(tài) :電容電壓和電感電流在 t=0+時(shí)刻值。 12 su u u??KVL: ? ① ? ② 式②代入式①，并整理得： 1 1 2 212120d u u d u uCCd t R d t R? ? ? ?解： +1R 2Csu+2+ 1 2R1CKCL和 VAR: 1 2 21 2 2121 1211 2 1 2()ssR R d uC C uR R d tR u d uRRCR R R R d t???????電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 一階電路的輸入 輸出方程一般形式： sdy yfdt? ??y為電路的輸出， fs為已知項(xiàng)，與電路中的輸入有關(guān)。 為了分析電路的過渡過程，需要先建立？ 描述電路的方程 （ 3）所以換路后電路一般將從一穩(wěn)定工作狀態(tài) 過渡到另一穩(wěn)定工作狀態(tài)，這種變化通常需要經(jīng) 歷一定的時(shí)間。 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group (1) 換路： 概念歸納 電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化 支路接入或斷開 電路參數(shù)變化 (2) 一階動態(tài)電路（簡稱一階電路） (3)一階線性動態(tài)電路 (4) n階動態(tài)電路（簡稱 n階電路） (5) n階線性動態(tài)電路 (6)初始狀態(tài)、穩(wěn)定狀態(tài)和動態(tài)過程 （也稱暫態(tài)過程、過渡過程） 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 分析動態(tài)電路的基本依據(jù)： KCL KVL VAR 動態(tài)電路的 分析方法 時(shí)域分析方法 復(fù)頻域分析方法 經(jīng)典分析方法 卷積積分法 狀態(tài)變量分析法 本章講 重點(diǎn)講 說明： 解微分方程 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group (1) 輸入： 建立輸入 輸出方程方法 電路在電路分析中，作為激勵的電壓和 電流又稱為輸入，表示外界對電路的影響。 對于同一個(gè)電路，系數(shù) τ是唯一的。 起始狀態(tài) :電容電壓和電感電流在 t=0時(shí)刻值。 + V16Ω16 Ω20 +CuH1S ( t = 0 )Lu+ Ω40Lii電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 解： (1）求起始狀態(tài) uC(0)和 iL(0) +Ω16 Ω20 +( 0 )Cu ?Ω40( 0 )Li ?V16V( 40 40 ) / /20( 0 ) 1616 ( 40 40 ) / /208 ( )Cu ???????( 0 ) 0Li ? ?(2）求初始狀態(tài)uC(0+)和 iL(0+) V( 0 ) ( 0 )8 ( )CCuu????( 0 ) ( 0 ) 0LLii????電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group (3）求初始值。 Ω4 H2A4( 0 )t ?iS110 i? +1i解： 1）求 i1(0+)。由圖（ e）得 Ω1 Ω1e()求 Re q電 路0Req Ω )1 1 2 (R ? ? ?eq1 0. 5 ( )2L sR?? ? ? ?電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 4）求全響應(yīng) iL(t)和 uL(t)。 ( ) ( ) ( 0 ) ( ) ti t i i i e ???? ? ? ? ?????? ?A10102 22 ( ) ( 0 )tteet??? ? ?? ? ?由圖（ d）得 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group C和 L在 t=0+、 t=∞時(shí)刻等效電路 元 件條 件零 初 始 狀 態(tài)0t ??非 零 初 始 狀 態(tài)0t ??直 流 穩(wěn) 態(tài)0t ??或t ??短 路開 路+CC( 0 ) ( 0 )uu ?? ?LL( 0 ) ( 0 )ii ?? ?開 路短 路思考：非零初始狀態(tài) C和 L對應(yīng)的等效電路？ 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group C C C0_1( ) ( 0 ) ( )tu t u i dC ????? ?+CiCuC (0 ) 0u ? ?+ C(0 )u ?+CiC ( 0 ) 0u ? ??電容的 VAR: Cu+Li+Lu( 0 ) 0i ? ?電感的 VAR: L L L0_1( ) ( 0 ) ( )ti t i u dL ????? ?? L(0 )i ?Liu+ L ( 0 ) 0i ? ?Li+Lu電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 線性特性和時(shí)不變特性 零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng) R+CSUS( 0 )t ?CuC ( 0 ) 0u ? ?+Ci R+ SUS( 0 )t ? C1uC ( 0 ) 0u ? ?+C1iRS( 0)t ?C2uC ( 0 )u ? ?+C2i? ?零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng) 全響應(yīng) ? ?a() b() c()設(shè) : C0( 0 )uU? ? 列寫圖（ b)和圖（ c）的輸入 輸出方程，并求 uC1和 uC2 。 Ω4Ω4b()eqR++ F0. 25Ω4 Ω4V1C1 ()u ?A1c()∞ 時(shí) 刻 電 路eq4 0 .2 5 0 .5 ( )2R C s? ? ? ? ?C1 V114( ) 2. 5 ( )1144u?? ? ??C 1 C 1( 0 ) ( 0 ) 0uu????C1 V2( ) 2 . 5 ( 1 ) ( ) ( 0 )tu t e t?? ? ? ?電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group （ 2） 求零輸入響應(yīng) uC2（ t）及全響應(yīng) uC（ t）。 t0()tt? ? 10 0tCCdd00() 1( ) ( )ttRCuti t C e t ttR ???? ? ?電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group s A( ) 5 ( ) 5 ( 2 ) ( )i t t t??? ? ?【 例 1】 求電路的零狀態(tài)響應(yīng) uc（ t） 。 （ 1）在 0～ 0+間，電容充電，電路為零狀態(tài)響應(yīng) 。 解 ：（ 1）用三要素法求電容電壓的單位階躍響應(yīng)。(0+)代入全解，確定積分常數(shù)，并求響應(yīng)； （ 6）根據(jù)兩類約束，求電路中其它量的響應(yīng)。當(dāng)電源出口 d發(fā)生短路故障時(shí)，斷路器跳閘，能否開斷電路以及對電力系統(tǒng)有何影響，取決于電弧電流過零自然熄滅后，介質(zhì)強(qiáng)度的恢復(fù)與斷路器斷口的電壓變化狀態(tài)。 0t?V3100 ( ) ( )3 et????電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group （ 3）由電容的 VAR求電容電流的沖激響應(yīng) iC(t)。 CC V1( ) ( ) ( 0 ) ( ) ( ) ( )ttR C R Cuh t u t u e t e tRC?????? ? ? ?電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group Cdddd202()()()11( ) ( )11( ) ( )11( ) ( )ittR C R CttR C R CttRCuth t CttC e t eR C R C te t e tR C Re t tR C R????????????????? ? ???????? ? ?????? ? ?CC1( ) ( ) ( 0 ) ( ) ( )ttR C R Cuh t u t u e t e tRC?????? ? ? ?作為函數(shù)求導(dǎo) 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group C ()utt1RC0a()C()itt1 ()tR ?021RC? b()Lu+LR()t? Li【 例 2】 求沖激響應(yīng) iL(t)和 uL(t) 。 電路為零輸入響應(yīng)。 + F0. 25Ω4 Ω4 C1ud()C 2 C V( 0 ) ( 0 ) 5 ( )uu????C2 C2 V2( ) ( 0 ) 5 ( ) ( 0 )t tu t u e e t?? ??? ? ?C C 1 C 2 V2( ) ( ) ( ) 2 . 5 2 . 5 ( ) ( 0 )tu t u t u t e t?? ? ? ? ? ?C 2 C V( 0 ) ( 0 ) 1 ( )uu????C2 C2 V2( ) ( 0 ) ( ) ( 0 )t tu t u e e t?? ??? ? ?C C 1 C 2 V2( ) ( ) ( ) 2 . 5 1 . 5 ( ) ( 0 )tu t u t u t e t?? ? ? ? ? ?當(dāng) 時(shí) 當(dāng) 時(shí) 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 【 例 2】 t=0時(shí)打開開關(guān) S，求 uV(t),電壓表量程為 50V。 這種關(guān)系稱零狀態(tài)線性。 Ω4 F0. 01A2i+2i+ CuΩ4a()解：（ 1）求初始值 i(0+)。 14ii??KVL: 112 4 10di iidt? ? ?111 07di idt ??1 10