【正文】 MDA=∠NDC．∵在△AMD與△CND中，∴△AMD≌△CND（ASA）．∴AM=CN．設(shè)AM=x，則CN=x，AN=AC﹣CN=BC﹣CN=﹣x．在Rt△AMN中，由勾股定理得：MN====．△AMN的周長為：AM+AN+MN=+，當x=時，有最小值，最小值為+=．∴△AMN周長的最小值為．【點評】本題是幾何綜合題，考查了解直角三角形、勾股定理、全等三角形、二次函數(shù)最值等知識點．難點在于第（3）問，由發(fā)現(xiàn)并證明△AMD≌△CND取得解題的突破點，再利用勾股定理和二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值．　28．閱讀材料：如圖1，在平面直角坐標系中，A、B兩點的坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點P的坐標為（xp，yp）．由xp﹣x1=x2﹣xp，得xp=，同理yp=，所以AB的中點坐標為．由勾股定理得AB2=，所以A、B兩點間的距離公式為AB=．注：上述公式對A、B在平面直角坐標系中其它位置也成立．解答下列問題：如圖2，直線l：y=2x+2與拋物線y=2x2交于A、B兩點，P為AB的中點，過P作x軸的垂線交拋物線于點C．（1）求A、B兩點的坐標及C點的坐標；（2）連結(jié)AB、AC，求證△ABC為直角三角形；（3）將直線l平移到C點時得到直線l′，求兩直線l與l′的距離．【考點】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）根據(jù)y=2x+2與拋物線y=2x2交于A、B兩點，直接聯(lián)立求出交點坐標，進而得出C點坐標即可；（2）利用兩點間距離公式得出AB的長，進而得出PC=PA=PB，求出∠PAC+∠PCB=90176。．∵∠EDF=90176?；?5176。=75176?！螾2AB=45176。=15176?！唷螾1AB=45176?！郈F=BC?tan30176?！嗨倪呅蜳MON是矩形．∴PN=OM=x．∴PA：PC=PN：PM=x： x=．②若點P在線段OB的反向延長線上，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，過點P作PN⊥y軸，垂足為N，PM與直線AC的交點為F，如圖3所示．同理可得：PM=x，CA=2PF=4x，OC=x．∴PN=OM=OC=x．∴PA：PC=PN：PM=x： x=．綜上所述：PA：PC的值為或．【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線等分線段定理、勾股定理等知識，綜合性非常強．　27．用如圖①，②所示的兩個直角三角形（部分邊長及角的度數(shù)在圖中已標出），完成以下兩個探究問題：探究一：將以上兩個三角形如圖③拼接（BC和ED重合），在BC邊上有一動點P．（1）當點P運動到∠CFB的角平分線上時，連接AP，求線段AP的長；（2）當點P在運動的過程中出現(xiàn)PA=FC時，求∠PAB的度數(shù)．探究二：如圖④，將△DEF的頂點D放在△ABC的BC邊上的中點處，并以點D為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)△DEF，使△DEF的兩直角邊與△ABC的兩直角邊分別交于M、N兩點，連接MN．在旋轉(zhuǎn)△DEF的過程中，△AMN的周長是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，請說明理由．【考點】幾何變換綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）如答圖1所示，過點A作AG⊥BC于點G，構(gòu)造Rt△APG，利用勾股定理求出AP的長度；（2）如答圖2所示，符合條件的點P有兩個．解直角三角形，利用特殊角的三角函數(shù)值求出角的度數(shù)；（3）如答圖3所示，證明△AMD≌△CND，得AM=CN，則△AMN兩直角邊長度之和為定值；設(shè)AM=x，求出斜邊MN的表達式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出MN的最小值，從而得到△AMN周長的最小值．【解答】解：探究一：（1）依題意畫出圖形，如答圖1所示：由題意，得∠CFB=60176。AF=CF，∴AC=2PF=4x．∵∠AOC=90176。．∴∠APN=90176。．∴∠NPM=90176?！唷螾OC=45176?！唷螦OB=∠ABO=45176。PQ交x軸于點C．（1）當動點P與點B重合時，若點B的坐標是（2，1），求PA的長．（2）當動點P在線段OB的延長線上時，若點A的縱坐標與點B的橫坐標相等，求PA：PC的值．（3）當動點P在直線OB上時，點D是直線OB與直線CA的交點，點E是直線CP與y軸的交點，若∠ACE=∠AEC，PD=2OD，求PA：PC的值．【考點】相似形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)；平行線分線段成比例；相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】（1）易得點P的坐標是（2，1），即可得到PA的長．（2）易證∠AOB=45176。S扇形MON最大=π（cm2），②當MN=DC=2時，MN最小，∴ON=MN=OM，∴∠NOM=60176?！逴A＞0，∴OA=﹣1；（2）如圖3，設(shè)∠MON=n176?！逴A＞0，∴OA=﹣1；方法二：在Rt△OAE中，cos∠EOA==，在Rt△EOB中，cos∠EOB==，∴=，解得：OA=﹣1177。∴OF∥AD，∵OF=AD=2，∴四邊形OFDA為平行四邊形，∵∠OFD=90176。．②如圖2，∵直線l與⊙O相切于點F，∴∠OFD=90176?！唷螮BA的度數(shù)是：30176?！?；②如圖2，當E，A，D三點在同一直線上時，求線段OA的長；（2）以正方形ABCD的邊AD與OF重合的位置為初始位置，向左移動正方形（圖3），至邊BC與OF重合時結(jié)束移動，M，N分別是邊BC，AD與⊙O的公共點，求扇形MON的面積的范圍．【考點】圓的綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）①根據(jù)切線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)得出∠EBA的度數(shù)即可；②利用切線的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)得出=，進而求出OA即可；（2）設(shè)∠MON=n176。則x﹣2=﹣，x﹣2=，x1=+2，x2=．（2），由①得：x≥﹣2，由②得：x＜1，不等式組的解集為：﹣2≤x＜1．【點評】此題主要考查了一元二次方程和一元一次不等式的解法，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．　21．如圖，在?ABCD中，點E是AB邊的中點，DE與CB的延長線交于點F．（1）求證：△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC，連接CE．試判斷CE和DF的位置關(guān)系，并說明理由．【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）由全等三角形的判定定理AAS證得結(jié)論；（2）由（1）中全等三角形的對應(yīng)邊相等推知點E是邊DF的中點，∠1=∠2；根據(jù)角平分線的性質(zhì)、等量代換以及等角對等邊證得DC=FC，則由等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)推知CE⊥DF．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．又∵點F在CB的延長線上，∴AD∥CF，∴∠1=∠2．∵點E是AB邊的中點，∴AE=BE．∵在△ADE與△BFE中，∴△ADE≌△BFE（AAS）；（2）解：CE⊥DF．理由如下：如圖，連接CE．由（1）知，△ADE≌△BFE，∴DE=FE，即點E是DF的中點，∠1=∠2．∵DF平分∠ADC，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴CD=CF，∴CE⊥DF．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊、對頂角以及公共角．　22．在復(fù)習《反比例函數(shù)》一課時，同桌的小明和小芳有一個問題觀點不一致．小明認為如果兩次分別從1～6六個整數(shù)中任取一個數(shù)，第一個數(shù)作為點P（m，n）的橫坐標，第二個數(shù)作為點P（m，n）的縱坐標，則點P（m，n）在反比例函數(shù)的圖象上的概率一定大于在反比例函數(shù)的圖象上的概率，而小芳卻認為兩者的概率相同．你贊成誰的觀點？（1）試用列表或畫樹狀圖的方法列舉出所有點P（m，n）的情形；（2）分別求出點P（m，n）在兩個反比例函數(shù)的圖象上的概率，并說明誰的觀點正確．【考點】列表法與樹狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】（1）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單；解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗，此題屬于放回實驗；（2）依據(jù)（1）分析求得所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【解答】解：（1）列表得：第二個數(shù)第一個數(shù)1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）畫樹狀圖得：（2）∴一共有36種可能的結(jié)果，且每種結(jié)果的出現(xiàn)可能性相同，點（3，4），（4，3），（2，6），（6，2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，點（2，3），（3，2），（1，6），（6，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上．∴點P（m，n）在兩個反比例函數(shù)的圖象上的概率都為： =，∴小芳的觀點正確．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．　23．某市2012年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報顯示，2012年該市新開工的住房有商品房、廉租房、經(jīng)濟適用房和公共租賃房四種類型．老王對這四種新開工的住房套數(shù)和比例進行了統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成下面兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）求經(jīng)濟適用房的套數(shù)，并補全圖1；（2）假如申請購買經(jīng)濟適用房的對象中共有950人符合購買條件，老王是其中之一．由于購買人數(shù)超過房子套數(shù)，購買者必須通過電腦搖號產(chǎn)生．如果對2012年新開工的經(jīng)濟適用房進行電腦搖號，那么老王被搖中的概率是多少？（3）如果計劃2014年新開工廉租房建設(shè)的套數(shù)要達到720套，那么2013～2014這兩年新開工廉租房的套數(shù)的年平均增長率是多少？【考點】一元二次方程的應(yīng)用；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；概率公式．【分析】1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中公租房所占比例以及條形圖中公租房數(shù)量即可得出，衢州市新開工的住房總數(shù)，進而得出經(jīng)濟適用房的套數(shù)；（2）根據(jù)申請購買經(jīng)濟適用房共有950人符合購買條件，經(jīng)濟適用房總套數(shù)為475套，得出老王被搖中的概率即可；（3）根據(jù)2012年廉租房共有62508%=500套，得出500（1+x）2=720，即可得出答案．【解答】解：（1）1500247。﹣|﹣|﹣﹣（）﹣1（2）（1+）247?！郃M∥PF，∵∠B=∠EPA=60176。．故答案為25176。∴∠A=180176。）247?！唷螧=（180176。﹣50176。=90176。再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求解．【解答】解：連接CE．可得∠ECB=160176?！。究键c】圓周角定理．【分析】連接CE．可得∠ECB=90176。、50176。=8=4，故答案為：4．【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用．此題綜合性較強，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．　16．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙片上，使點C在半圓圓心上，點B在半圓上，邊AB、AC分別交圓于點E、F，點B、E、F對應(yīng)的讀數(shù)分別為160176。即可求出正方形的邊長．【解答】解：解：連接AC，∵AE丄EF，EF丄FC，∴∠E=∠F=90176。45176。∴x+3x=180，解得：x=45，∴這個多邊形的邊數(shù)是：360176。由在正多邊形中，一個內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它的外角的度數(shù)的3倍，即可得方程：x+3x=180，解此方程即可求得答案．【解答】解：設(shè)正多邊形的一個外角等于x176。點A的坐標為（1，2），將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90176。∴BC=4cm，AC=4cm，周長是12+4cm，連接BE，過E作EM⊥BC于M，則∠EBC=30176。．則S1=S2．故選：C．【點評】本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系，關(guān)鍵是作出高線構(gòu)造直角三角形．　7．如圖所示，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點上，則∠AED的正切值等于（　?。〢． B． C．2 D．【考點】圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義．【專題】網(wǎng)格型．【分析】根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等來求解．【解答】解：∵∠E=∠ABD，∴tan∠AED=tan∠ABD==．故選D．【點評】本題利用了圓周角定理（同弧或等弧所對的圓周角相等）和正切的概念求解．　8．一塊含30176。247。2=20sin40176。S1=85sin40176。在Rt△DHE中，DH=DE?sin40176。﹣140176。=5sin40176。=105176。﹣∠3=180176?！唷?=∠1=75176。 D．105176。 B．115176。PQ交x軸于點C．（1）當動點P與點B重合時，若點B的坐標是（2，1），求PA的長．（2）當動點P在線段OB的延長線上時，若點A的縱坐標與點B的橫坐標相等，求PA：PC的值．（3）當動點P在直線OB上時，點D是直線OB與直線CA的交點，點E是直線CP與y軸的交點，若∠ACE=∠AEC，PD=2OD，求PA：PC的值．27．用如圖①，②所示的兩個直角三角形（部分邊長及角的度數(shù)在圖中已標