【正文】 s。這說明 ??t? 具有振蕩特性 , 它的這一性質(zhì)反映了小波函數(shù) ? 的某種頻率特性， ??,abt? 的振蕩性隨 1a 的增大而增大，（ a 是頻率參數(shù) , b 是時(shí)域參數(shù) ) 在實(shí)際問題中 , 準(zhǔn)取為緊支集或衰減較快的函數(shù) , 也就是時(shí)間頻率均具有局部性的函數(shù) , 因而小波變換同樣可實(shí) 行信號的時(shí) — 頻局部化 , 但小波變換與 STFT 變換的局部化方式有明顯的不同 , 小波變換的時(shí)域局部化格式與頻率高低密切相關(guān)。 然后對不同尺度下的高頻系數(shù)由下式計(jì)算它的 閾 值 ： ? ?? ?2 lo gjt le n g th X?? 上式就是自適應(yīng)閾 值處理方法 ,其中 X是該尺度下子波系數(shù)的長度 。 在進(jìn)行 閾 值量化處理中可用wthresh函數(shù)進(jìn)行 。 在實(shí)際的消噪處理過程中 , 閾 值 可以根據(jù)噪聲的特性和經(jīng)驗(yàn)公式來計(jì)算 。這種極值估計(jì)器可以在一個(gè)給定的函數(shù)集中實(shí)現(xiàn)最大均方誤差最小化。在統(tǒng)計(jì)學(xué)上 ,用這種極值原理設(shè)計(jì)估計(jì)器 。采用這種閾值估計(jì)方法可達(dá)到好的效果。 5.“ heorsure” 閾值法是前兩種閾值的綜合 ,是最優(yōu)預(yù)測變量閾值選擇。 4.“ sqwtolog” 閾 值法采用的是固定形式的閾值形式 ,產(chǎn)生的閾值大小為 ? ?? ?2 log length X。該方法利用 ddencmp函數(shù)產(chǎn)生信號的默認(rèn)閾值 ,然后利用wdnemcp函數(shù)進(jìn)行消噪處理。 這種方法比較簡單 ,重構(gòu)后的信號也比較平滑 ,但是丟失了信號跟噪聲重疊的那部分信息 。 通常有如下七 種小波系數(shù)的量化處理方法： 。 閾值選取原則是 盡可能的在有效的消除統(tǒng)計(jì)漲落影響的情況下又不丟失特征峰信 息。低頻系數(shù)越大說明相似性越強(qiáng) ,檢測效果好 ,系數(shù)小的檢測效果差。 : 通過比較不同小波函數(shù)在相 同尺度的小波系數(shù)是優(yōu)選小波函數(shù)的主要方法。因此在選取小波的時(shí)候的一個(gè)基本要求是 :小波的波形要與 r譜的峰信號的形狀盡可能的相似 ,這樣才能達(dá)到好的檢測效果。 : 因?yàn)椴还苁歉盗⑷~變換還是小波變換 ,在本質(zhì)上都是一種相似性的計(jì)算。目前 主要是根據(jù)小波分析處理結(jié)果的好壞來優(yōu)選小波函數(shù)。 在進(jìn)行小波分解之前 ,首要的任務(wù)是選取一種適合于本工作的小波。 在以上過程中 ,最關(guān)鍵的是如何選取小波函數(shù)和 閾 值的量化處理。 。選擇小波函數(shù)并確定小波分解的層次 N,對信號進(jìn)行 N層分解。 小波算法 去噪的基本方法 對特征峰來講 ,可以將譜上的統(tǒng)計(jì)漲落視為一維信號中的噪聲。 小波變換對不同的頻率在時(shí)域上的取樣步長是可調(diào)節(jié)的，在低頻時(shí)，小波變換的時(shí)間分辨率較低，頻率分辨率較高；在高頻時(shí)，小波變換的時(shí)間分辨率較高，而頻率分辨率較低。根據(jù) a、 b的不同，可以得到小波變換不同時(shí)頻寬度的信息，從而實(shí)現(xiàn)對信號 f(t)的局部化分析。由于小波變換可聚焦到信號的任意細(xì)節(jié)，進(jìn)而成為傅立葉變換分析信號以來在方法和工具上的一大突破，被稱為“數(shù)學(xué)顯微鏡 。 小波變換利用一個(gè)具有快速衰減性和振蕩性的函數(shù) (即為母小波 )，然后將其伸縮和平 移得到一個(gè)函數(shù)簇 (即小波基函數(shù) )，以便在一定條件下，任一能量有 限的信號可按其函數(shù)簇進(jìn)行時(shí)頻分解。“自相似”蘊(yùn)含著“多”的意義。 ： 每一個(gè)基函數(shù) ,ta? 與母波樹形狀相似 ， 相互之間形狀也相似 。 ：母波 ? 在時(shí)域的持續(xù)時(shí)間必須是有限的 ,即是一個(gè)小的時(shí)間區(qū)間， 間區(qū)間 ,最好具有緊支撐性質(zhì) ,進(jìn)一步要求在頻域也應(yīng)當(dāng)具有局域化特征。 a為尺度因子或伸縮因子， ? 為平移因子。它克服了短時(shí)傅立葉變換固定分辨率的缺點(diǎn)，既能分析信號的整個(gè)輪廓，又可以進(jìn)行信號細(xì)節(jié)的分析。小波分析屬于時(shí)頻分析的一種。小波變換降噪源于能譜分析中函數(shù)的伸縮和平移，是傅立葉變換降噪方法的發(fā)展與延拓。 小波變化方法 原理 小波分析是在傅里葉分析的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種全新的時(shí)頻分析方法， 是窗口大小固定但形狀可改變 、 時(shí)間窗和頻率窗也均可改變的時(shí)頻局域化分析方 法。 優(yōu)勢：移動(dòng)最小二乘法的這些改進(jìn)能夠帶來許多優(yōu)點(diǎn)，減緩或解決傳統(tǒng)曲線 曲面擬合過程中存在的困難。 2）引入緊支（ Compact Support）概念，認(rèn)為點(diǎn) x 處的值 y 只受 x 附近子域內(nèi)節(jié) 13 點(diǎn)影響，這個(gè)子域稱作點(diǎn) x 的影響區(qū)域（支撐域），影響區(qū)域外的節(jié)點(diǎn)對 x的取值沒有影響。 1）擬合函數(shù)的建立不同。對于每個(gè)固定點(diǎn)，移動(dòng)最小二乘法即為通常的最小二乘法。已在無網(wǎng)格方法中得到廣泛應(yīng)用。如果平滑之后的譜數(shù)據(jù)出現(xiàn)了負(fù)值（這顯然是不合理的），可能使后續(xù)的計(jì)算程序在運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生錯(cuò)誤。在某些實(shí)際應(yīng)用的平滑程序中使用了不同于式 ，例如在 SPECTRANF程序中使用的平滑公式如下： 三點(diǎn)平滑公式為 )2(41 1m1mm ?? ??? myyyy 五點(diǎn)平滑公式為 )464(161 2m1mm1m2mm ???? ????? yyyyyy 七點(diǎn)平滑公式為 )61520226(641 2m2m1mm1m2m3mm ????? ??????? yyyyyyyy 這幾個(gè)平滑公式的優(yōu)點(diǎn)是權(quán)因子都是正數(shù)，平滑之后的譜數(shù)據(jù)不可能出現(xiàn)負(fù)值，從而提高了平滑之后的譜數(shù)據(jù)的可靠性。濾波的效果取決于低通濾波器的頻譜特性。表 3中列出了采用不同的平滑窗口，計(jì)算平滑譜的二階導(dǎo)數(shù)時(shí)的 kjC 與 kN 的值。 由公式 ()也可以計(jì)算平滑譜的各階導(dǎo)數(shù)值，只不過權(quán)因子 kjC 和規(guī)范化常數(shù)kN 的值各不相同。例如當(dāng)平滑窗口選為 5點(diǎn)時(shí)（ K=2）， 5點(diǎn)平滑公式為 )31217123(351 2112 ???? ?????? mmmmmm yyyyyy 由數(shù)字濾波器理論可以推導(dǎo)出最小二乘移動(dòng)平滑公式中 /kj kCN的一般計(jì)算公式。平滑后的譜在 m 點(diǎn)的 p階導(dǎo)數(shù)值為 pmxppm apxSy !|)( )()( ?? ? 根據(jù)上述原理，用最小二乘法函數(shù)擬合可以 導(dǎo)出計(jì)算平滑后的譜數(shù)據(jù)和其各階導(dǎo)數(shù)值的具體計(jì)算公式 ? ? !k x m pmpy N p a?? ? ?? () 規(guī)范化常數(shù) kN 和權(quán)因子 kjC 的值列在表 1中。 原始譜數(shù)據(jù)為 my ，平滑后譜數(shù)據(jù)為 my ，在平滑窗口內(nèi)，用 q價(jià)多項(xiàng)式qq mxamxamxaaxS )()()()( 2210 ???????? ? 逼近原始譜數(shù)據(jù) my 時(shí)，平滑后譜第 m點(diǎn)的值為 0|)( axSy mxm ?? ? 同時(shí)還可以把 S（ x）在 m點(diǎn)的各階導(dǎo)數(shù)值作為平滑后的譜在 m點(diǎn)的各階導(dǎo)數(shù)值。當(dāng) m值沿譜數(shù)據(jù)移動(dòng)時(shí)，就可以得到整個(gè)平滑后的譜數(shù)據(jù)。其基本思想是，當(dāng)求平滑之后譜的第 m點(diǎn)數(shù)據(jù)時(shí)，先在原始譜數(shù)據(jù)第 m點(diǎn)的左、右各取 K個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，形成一個(gè)共有 2K+1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的窗口。 SavitzkyGolay濾波器有如下幾大優(yōu)點(diǎn)： 1)利用最小二乘的多項(xiàng)式擬合方法非常清晰易懂，并且在計(jì)算上來說，多項(xiàng)式卷積的操作比最小二乘的計(jì)算可操作性更強(qiáng)； 2)濾波系數(shù)只需要在對應(yīng)的卷積系數(shù)表中進(jìn)行查找，很容易獲得； 3)savitzkyGolay濾波器可以有任意的長度，因此有利于采樣頻率通常很低的生物學(xué)或者生物力學(xué) 的數(shù)據(jù)處理。通過這種方法，計(jì)算機(jī)的唯一功能就是充當(dāng)一個(gè)平滑噪聲起伏的濾波器并盡量保證原始數(shù)據(jù)的不失真。 SavitzkyGday濾波器最初由 Savitzky A和 Golay M于 1964年提出，被廣泛地運(yùn)用于數(shù)據(jù)流平滑除噪，是一種在時(shí)域內(nèi)基于多項(xiàng)式，通過移動(dòng)窗口利用最小二乘法進(jìn)行最佳擬合的方法。 SavitzkyGolay 濾波 SavitzkyGolay濾波器是一種特殊的低通濾波器，又稱 SavitzyGolay平滑器。采 用變參數(shù)雙指數(shù)平滑模型，有效地改善了這一不足，同時(shí)其平滑速度優(yōu)于多項(xiàng)式擬和平滑法。 由于單指數(shù)平滑在平滑時(shí)有一定的滯后性，而雙指數(shù)平滑模型則克服了單指數(shù)滯后性的缺點(diǎn)，極大提高了擬和程度。通過改變平滑系數(shù) a 的大小，就可改變加權(quán)系數(shù)，進(jìn)而改變平滑的程度。 單參數(shù)一次指數(shù)平滑法的一般公式為： )464(161 2m1mm1m2mm ???? ????? yyyyyy 其中 tS 為第 t期平滑值； tY 為第 t期實(shí)際值； a 為平滑系數(shù) (0a 1)。同時(shí)，該方法采用了遞推的方法，可以節(jié)省很多數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)處理時(shí)間，是一種快速的平滑模型。指數(shù)平滑法是由移動(dòng)平 7 均法改進(jìn)而來的，是一種特殊的加權(quán)移動(dòng)平均法。 2．其它函數(shù)： 0 .5 4 0 .4 6 c o s( )()0M F CF M F CM F C?? ???? ???? ???? 指數(shù)平滑法基本思想 指數(shù)平滑法是時(shí)間序列中的一種重要的平滑和預(yù)測方法。一般： A=1，σ：高斯寬度，σ = H/， H為半寬度。特別應(yīng)適當(dāng)?shù)倪x擇切斷頻率，切斷頻率過高，光滑的效果比較差，切斷頻率過低，光滑過度。 傅立葉變換法中，關(guān)鍵是濾波函數(shù)的選擇是否適當(dāng)。將道域的譜數(shù)據(jù)函數(shù) ??yi ，經(jīng)傅立葉變換變換到頻域，得到頻率特征的 ? ?yw的信號， ? ?yw經(jīng)一個(gè)頻率特征的濾波函數(shù) ? ?Fw濾波得 ? ? ? ? ? ?.Z w Y w F w? ，將 ? ?Zw經(jīng)傅立葉逆變換再變換到道域，則得光滑后的譜數(shù)據(jù)（低頻的真信號）。 5點(diǎn)光滑公式： ? ?2 1 1 21 4 6 416i i i i i iy y y y y y? ? ? ?? ? ? ? ? 7點(diǎn)光滑公式： ? ?3 2 1 1 2 31 6 1 5 2 0 1 5 664i i i i i i i iy y y y y y y y? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 基本思想 該方法與無限電通訊中，從噪聲里面將信號分離出來的原理相類似。由于道數(shù)是整數(shù)，沒有半道的情況存在，若用 2 道的數(shù)據(jù)取重心，則第 i道計(jì)數(shù)的重心 (平均值 )為 ? ?111 24i i i iy y y y??? ? ? 6 上式即為第 i道計(jì)數(shù) iy 的 3點(diǎn)重心法光滑公式。此方法兩端各有 m個(gè)點(diǎn)得不到平滑，稱為邊沿?fù)p失。 其他算法的基本思想 算數(shù)滑動(dòng)平均法基本思想 該方法思想如下 :設(shè) iy 為待光滑的第 i道數(shù)據(jù)，左右各取 m道，則共有 2m+1個(gè)點(diǎn)，用所有 2m+1個(gè)點(diǎn)的算術(shù)平均值作為這道的修正值。我們要全面掌握實(shí)際情況，根據(jù)數(shù)字濾波選原則，結(jié)合不斷積累的實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn)，合理選擇一種濾波算法或綜合幾種濾波算法，以達(dá)到最佳的濾波效果，獲得比較理想的數(shù)據(jù)。 這 幾種算法都可以實(shí)現(xiàn)譜算法的 平滑，減低在尋峰過程中丟失的弱峰或出現(xiàn)假峰、峰凈面積計(jì)算的誤差加大等等的問題，使得能譜更貼近我們需要的平滑狀態(tài)，平滑之后的譜曲線應(yīng)盡可能地保留平滑前譜曲線中有意義的特征，峰的形狀和峰的凈面積不產(chǎn)生很大的變化。傳統(tǒng)的伽瑪譜光滑方法有：平均移動(dòng)法；重心法；多項(xiàng)式最小二乘擬合法；離散函數(shù)褶積滑動(dòng)變換法；傅立葉變換法。 在 伽瑪 能譜的分析中 ,為了減少能譜測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)漲落 ,又保留譜峰的全部重要的特征 ,以便 可靠地定性和定量 分析伽瑪能譜 ,必須首先 對實(shí)測 伽瑪 能譜原始數(shù)據(jù)進(jìn)行光滑 或去噪處理。 由于 核衰變 和探測器中固有的統(tǒng)計(jì)漲落、電子學(xué)系統(tǒng)的噪聲影響 ,所以在伽瑪能譜的測量過程中，測得的 譜數(shù)據(jù) 不可避免帶 有很大的統(tǒng)計(jì)漲落 和 干擾噪聲 。 4 常用 數(shù)字 濾波算法 對比 名稱 優(yōu)勢 缺陷 使用范圍 限幅濾波法 有效削弱隨機(jī)干擾以及尖峰脈沖干擾 無法抑制周期性的干擾，平滑度差 適于溫度，液位等變化緩慢參數(shù)的濾波 中位值濾波法 有效削弱因偶然因素帶來的干擾 不適應(yīng)流量，速度等快速變化 算數(shù)平均濾波法 適用于對一般具有隨機(jī)干擾的信號進(jìn)行濾波 對于測量速度較慢或要求數(shù)據(jù)計(jì)算速度較快的實(shí)時(shí)控制不適用 滑動(dòng)平均濾波法 對周期性干擾有良好的控制作用，平滑度高，適用于高頻振蕩的系統(tǒng) 靈敏度低，對偶然出現(xiàn)的脈沖性干擾的抑制作用較差，比較浪費(fèi)數(shù)據(jù)存儲器的空間 5 2 能譜平滑算法的研究 幾種能譜平滑算法 伽瑪能譜儀探測到的伽瑪能譜數(shù)據(jù)，因統(tǒng)計(jì)漲落而產(chǎn)生誤差。 。 。每新采集一個(gè)數(shù)據(jù)便存入暫存區(qū)，同時(shí)去掉一個(gè)最老的數(shù)據(jù)，保持這 N 個(gè)數(shù)據(jù)始終是最近的數(shù)據(jù)?；瑒?dòng)平均濾波法是只采樣一次，將這次采樣值與過去的若干次采樣值一起求平均，得到的 值即為有效采樣值。為方便計(jì)算，可取各加權(quán)系數(shù)均為整數(shù)，且總和為 256，加權(quán)運(yùn)算后的累加和除以 256，即舍去低字節(jié)后就是有效采樣值。各加權(quán)系數(shù)均為小于 1 的小數(shù)，且滿足總和等于 1 的約束條件。加權(quán)平均濾波法是對 N 次采樣值分別乘以不同的加權(quán)系數(shù)之后再求累加和。算術(shù)平均值濾波法是連續(xù)取 N 次采樣值進(jìn)行算術(shù)平均。中值濾波法是將某一參數(shù)連續(xù)采樣 N 次， N 通常是奇數(shù)，然后把 N 次采樣值按從小到大排隊(duì)，再取中間值作為本次采樣值。⊿ Y 的大小由被測對象的具體情況而定，若小于或等于⊿ Y，則取本次樣本值；若大于⊿ Y，則取上次采樣值作為本次采樣數(shù)據(jù)的樣本。 1）限幅濾波法。 數(shù)字濾波還可以根據(jù)實(shí)際輸入信號的不同 ，采用不同的濾波