【正文】 s。這說明 ??t? 具有振蕩特性 , 它的這一性質反映了小波函數 ? 的某種頻率特性， ??,abt? 的振蕩性隨 1a 的增大而增大，（ a 是頻率參數 , b 是時域參數 ) 在實際問題中 , 準取為緊支集或衰減較快的函數 , 也就是時間頻率均具有局部性的函數 , 因而小波變換同樣可實 行信號的時 — 頻局部化 , 但小波變換與 STFT 變換的局部化方式有明顯的不同 , 小波變換的時域局部化格式與頻率高低密切相關。 然后對不同尺度下的高頻系數由下式計算它的 閾 值 ： ? ?? ?2 lo gjt le n g th X?? 上式就是自適應閾 值處理方法 ,其中 X是該尺度下子波系數的長度 。 在進行 閾 值量化處理中可用wthresh函數進行 。 在實際的消噪處理過程中 , 閾 值 可以根據噪聲的特性和經驗公式來計算 。這種極值估計器可以在一個給定的函數集中實現(xiàn)最大均方誤差最小化。在統(tǒng)計學上 ,用這種極值原理設計估計器 。采用這種閾值估計方法可達到好的效果。 5.“ heorsure” 閾值法是前兩種閾值的綜合 ,是最優(yōu)預測變量閾值選擇。 4.“ sqwtolog” 閾 值法采用的是固定形式的閾值形式 ,產生的閾值大小為 ? ?? ?2 log length X。該方法利用 ddencmp函數產生信號的默認閾值 ,然后利用wdnemcp函數進行消噪處理。 這種方法比較簡單 ,重構后的信號也比較平滑 ,但是丟失了信號跟噪聲重疊的那部分信息 。 通常有如下七 種小波系數的量化處理方法： 。 閾值選取原則是 盡可能的在有效的消除統(tǒng)計漲落影響的情況下又不丟失特征峰信 息。低頻系數越大說明相似性越強 ,檢測效果好 ,系數小的檢測效果差。 : 通過比較不同小波函數在相 同尺度的小波系數是優(yōu)選小波函數的主要方法。因此在選取小波的時候的一個基本要求是 :小波的波形要與 r譜的峰信號的形狀盡可能的相似 ,這樣才能達到好的檢測效果。 : 因為不管是傅立葉變換還是小波變換 ,在本質上都是一種相似性的計算。目前 主要是根據小波分析處理結果的好壞來優(yōu)選小波函數。 在進行小波分解之前 ,首要的任務是選取一種適合于本工作的小波。 在以上過程中 ,最關鍵的是如何選取小波函數和 閾 值的量化處理。 。選擇小波函數并確定小波分解的層次 N,對信號進行 N層分解。 小波算法 去噪的基本方法 對特征峰來講 ,可以將譜上的統(tǒng)計漲落視為一維信號中的噪聲。 小波變換對不同的頻率在時域上的取樣步長是可調節(jié)的，在低頻時，小波變換的時間分辨率較低，頻率分辨率較高；在高頻時，小波變換的時間分辨率較高，而頻率分辨率較低。根據 a、 b的不同，可以得到小波變換不同時頻寬度的信息，從而實現(xiàn)對信號 f(t)的局部化分析。由于小波變換可聚焦到信號的任意細節(jié)，進而成為傅立葉變換分析信號以來在方法和工具上的一大突破，被稱為“數學顯微鏡 。 小波變換利用一個具有快速衰減性和振蕩性的函數 (即為母小波 )，然后將其伸縮和平 移得到一個函數簇 (即小波基函數 )，以便在一定條件下，任一能量有 限的信號可按其函數簇進行時頻分解。“自相似”蘊含著“多”的意義。 ： 每一個基函數 ,ta? 與母波樹形狀相似 ， 相互之間形狀也相似 。 ：母波 ? 在時域的持續(xù)時間必須是有限的 ,即是一個小的時間區(qū)間， 間區(qū)間 ,最好具有緊支撐性質 ,進一步要求在頻域也應當具有局域化特征。 a為尺度因子或伸縮因子， ? 為平移因子。它克服了短時傅立葉變換固定分辨率的缺點，既能分析信號的整個輪廓，又可以進行信號細節(jié)的分析。小波分析屬于時頻分析的一種。小波變換降噪源于能譜分析中函數的伸縮和平移，是傅立葉變換降噪方法的發(fā)展與延拓。 小波變化方法 原理 小波分析是在傅里葉分析的基礎上發(fā)展起來的一種全新的時頻分析方法， 是窗口大小固定但形狀可改變 、 時間窗和頻率窗也均可改變的時頻局域化分析方 法。 優(yōu)勢：移動最小二乘法的這些改進能夠帶來許多優(yōu)點，減緩或解決傳統(tǒng)曲線 曲面擬合過程中存在的困難。 2）引入緊支（ Compact Support）概念，認為點 x 處的值 y 只受 x 附近子域內節(jié) 13 點影響，這個子域稱作點 x 的影響區(qū)域（支撐域），影響區(qū)域外的節(jié)點對 x的取值沒有影響。 1）擬合函數的建立不同。對于每個固定點，移動最小二乘法即為通常的最小二乘法。已在無網格方法中得到廣泛應用。如果平滑之后的譜數據出現(xiàn)了負值（這顯然是不合理的），可能使后續(xù)的計算程序在運行時產生錯誤。在某些實際應用的平滑程序中使用了不同于式 ，例如在 SPECTRANF程序中使用的平滑公式如下： 三點平滑公式為 )2(41 1m1mm ?? ??? myyyy 五點平滑公式為 )464(161 2m1mm1m2mm ???? ????? yyyyyy 七點平滑公式為 )61520226(641 2m2m1mm1m2m3mm ????? ??????? yyyyyyyy 這幾個平滑公式的優(yōu)點是權因子都是正數，平滑之后的譜數據不可能出現(xiàn)負值，從而提高了平滑之后的譜數據的可靠性。濾波的效果取決于低通濾波器的頻譜特性。表 3中列出了采用不同的平滑窗口，計算平滑譜的二階導數時的 kjC 與 kN 的值。 由公式 ()也可以計算平滑譜的各階導數值，只不過權因子 kjC 和規(guī)范化常數kN 的值各不相同。例如當平滑窗口選為 5點時（ K=2）， 5點平滑公式為 )31217123(351 2112 ???? ?????? mmmmmm yyyyyy 由數字濾波器理論可以推導出最小二乘移動平滑公式中 /kj kCN的一般計算公式。平滑后的譜在 m 點的 p階導數值為 pmxppm apxSy !|)( )()( ?? ? 根據上述原理，用最小二乘法函數擬合可以 導出計算平滑后的譜數據和其各階導數值的具體計算公式 ? ? !k x m pmpy N p a?? ? ?? () 規(guī)范化常數 kN 和權因子 kjC 的值列在表 1中。 原始譜數據為 my ，平滑后譜數據為 my ，在平滑窗口內，用 q價多項式qq mxamxamxaaxS )()()()( 2210 ???????? ? 逼近原始譜數據 my 時，平滑后譜第 m點的值為 0|)( axSy mxm ?? ? 同時還可以把 S（ x）在 m點的各階導數值作為平滑后的譜在 m點的各階導數值。當 m值沿譜數據移動時，就可以得到整個平滑后的譜數據。其基本思想是，當求平滑之后譜的第 m點數據時，先在原始譜數據第 m點的左、右各取 K個數據點，形成一個共有 2K+1個數據點的窗口。 SavitzkyGolay濾波器有如下幾大優(yōu)點： 1)利用最小二乘的多項式擬合方法非常清晰易懂，并且在計算上來說，多項式卷積的操作比最小二乘的計算可操作性更強； 2)濾波系數只需要在對應的卷積系數表中進行查找，很容易獲得； 3)savitzkyGolay濾波器可以有任意的長度，因此有利于采樣頻率通常很低的生物學或者生物力學 的數據處理。通過這種方法，計算機的唯一功能就是充當一個平滑噪聲起伏的濾波器并盡量保證原始數據的不失真。 SavitzkyGday濾波器最初由 Savitzky A和 Golay M于 1964年提出，被廣泛地運用于數據流平滑除噪，是一種在時域內基于多項式，通過移動窗口利用最小二乘法進行最佳擬合的方法。 SavitzkyGolay 濾波 SavitzkyGolay濾波器是一種特殊的低通濾波器，又稱 SavitzyGolay平滑器。采 用變參數雙指數平滑模型，有效地改善了這一不足，同時其平滑速度優(yōu)于多項式擬和平滑法。 由于單指數平滑在平滑時有一定的滯后性，而雙指數平滑模型則克服了單指數滯后性的缺點，極大提高了擬和程度。通過改變平滑系數 a 的大小，就可改變加權系數，進而改變平滑的程度。 單參數一次指數平滑法的一般公式為： )464(161 2m1mm1m2mm ???? ????? yyyyyy 其中 tS 為第 t期平滑值； tY 為第 t期實際值； a 為平滑系數 (0a 1)。同時，該方法采用了遞推的方法，可以節(jié)省很多數據和數據處理時間，是一種快速的平滑模型。指數平滑法是由移動平 7 均法改進而來的，是一種特殊的加權移動平均法。 2．其它函數： 0 .5 4 0 .4 6 c o s( )()0M F CF M F CM F C?? ???? ???? ???? 指數平滑法基本思想 指數平滑法是時間序列中的一種重要的平滑和預測方法。一般： A=1，σ：高斯寬度，σ = H/， H為半寬度。特別應適當的選擇切斷頻率，切斷頻率過高，光滑的效果比較差，切斷頻率過低，光滑過度。 傅立葉變換法中，關鍵是濾波函數的選擇是否適當。將道域的譜數據函數 ??yi ，經傅立葉變換變換到頻域，得到頻率特征的 ? ?yw的信號， ? ?yw經一個頻率特征的濾波函數 ? ?Fw濾波得 ? ? ? ? ? ?.Z w Y w F w? ，將 ? ?Zw經傅立葉逆變換再變換到道域，則得光滑后的譜數據（低頻的真信號）。 5點光滑公式： ? ?2 1 1 21 4 6 416i i i i i iy y y y y y? ? ? ?? ? ? ? ? 7點光滑公式： ? ?3 2 1 1 2 31 6 1 5 2 0 1 5 664i i i i i i i iy y y y y y y y? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 基本思想 該方法與無限電通訊中，從噪聲里面將信號分離出來的原理相類似。由于道數是整數，沒有半道的情況存在，若用 2 道的數據取重心，則第 i道計數的重心 (平均值 )為 ? ?111 24i i i iy y y y??? ? ? 6 上式即為第 i道計數 iy 的 3點重心法光滑公式。此方法兩端各有 m個點得不到平滑，稱為邊沿損失。 其他算法的基本思想 算數滑動平均法基本思想 該方法思想如下 :設 iy 為待光滑的第 i道數據，左右各取 m道，則共有 2m+1個點，用所有 2m+1個點的算術平均值作為這道的修正值。我們要全面掌握實際情況，根據數字濾波選原則，結合不斷積累的實際工作經驗，合理選擇一種濾波算法或綜合幾種濾波算法，以達到最佳的濾波效果，獲得比較理想的數據。 這 幾種算法都可以實現(xiàn)譜算法的 平滑，減低在尋峰過程中丟失的弱峰或出現(xiàn)假峰、峰凈面積計算的誤差加大等等的問題，使得能譜更貼近我們需要的平滑狀態(tài)，平滑之后的譜曲線應盡可能地保留平滑前譜曲線中有意義的特征，峰的形狀和峰的凈面積不產生很大的變化。傳統(tǒng)的伽瑪譜光滑方法有：平均移動法；重心法；多項式最小二乘擬合法；離散函數褶積滑動變換法；傅立葉變換法。 在 伽瑪 能譜的分析中 ,為了減少能譜測量數據的統(tǒng)計漲落 ,又保留譜峰的全部重要的特征 ,以便 可靠地定性和定量 分析伽瑪能譜 ,必須首先 對實測 伽瑪 能譜原始數據進行光滑 或去噪處理。 由于 核衰變 和探測器中固有的統(tǒng)計漲落、電子學系統(tǒng)的噪聲影響 ,所以在伽瑪能譜的測量過程中，測得的 譜數據 不可避免帶 有很大的統(tǒng)計漲落 和 干擾噪聲 。 4 常用 數字 濾波算法 對比 名稱 優(yōu)勢 缺陷 使用范圍 限幅濾波法 有效削弱隨機干擾以及尖峰脈沖干擾 無法抑制周期性的干擾，平滑度差 適于溫度，液位等變化緩慢參數的濾波 中位值濾波法 有效削弱因偶然因素帶來的干擾 不適應流量，速度等快速變化 算數平均濾波法 適用于對一般具有隨機干擾的信號進行濾波 對于測量速度較慢或要求數據計算速度較快的實時控制不適用 滑動平均濾波法 對周期性干擾有良好的控制作用，平滑度高，適用于高頻振蕩的系統(tǒng) 靈敏度低，對偶然出現(xiàn)的脈沖性干擾的抑制作用較差，比較浪費數據存儲器的空間 5 2 能譜平滑算法的研究 幾種能譜平滑算法 伽瑪能譜儀探測到的伽瑪能譜數據，因統(tǒng)計漲落而產生誤差。 。 。每新采集一個數據便存入暫存區(qū)，同時去掉一個最老的數據，保持這 N 個數據始終是最近的數據?；瑒悠骄鶠V波法是只采樣一次，將這次采樣值與過去的若干次采樣值一起求平均，得到的 值即為有效采樣值。為方便計算，可取各加權系數均為整數，且總和為 256，加權運算后的累加和除以 256，即舍去低字節(jié)后就是有效采樣值。各加權系數均為小于 1 的小數，且滿足總和等于 1 的約束條件。加權平均濾波法是對 N 次采樣值分別乘以不同的加權系數之后再求累加和。算術平均值濾波法是連續(xù)取 N 次采樣值進行算術平均。中值濾波法是將某一參數連續(xù)采樣 N 次， N 通常是奇數，然后把 N 次采樣值按從小到大排隊，再取中間值作為本次采樣值。⊿ Y 的大小由被測對象的具體情況而定，若小于或等于⊿ Y，則取本次樣本值；若大于⊿ Y，則取上次采樣值作為本次采樣數據的樣本。 1）限幅濾波法。 數字濾波還可以根據實際輸入信號的不同 ，采用不同的濾波