【正文】 低頻時，小波變換的時間分辨率較低，頻率分辨率較高；在高頻時，小波變換的時間分辨率較高，而頻率分辨率較低。 在以上過程中 ,最關鍵的是如何選取小波函數(shù)和 閾 值的量化處理。因此在選取小波的時候的一個基本要求是 :小波的波形要與 r譜的峰信號的形狀盡可能的相似 ,這樣才能達到好的檢測效果。 通常有如下七 種小波系數(shù)的量化處理方法： 。 5.“ heorsure” 閾值法是前兩種閾值的綜合 ,是最優(yōu)預測變量閾值選擇。 在實際的消噪處理過程中 , 閾 值 可以根據(jù)噪聲的特性和經(jīng)驗公式來計算 。 一個能量有限信號 f∈ L2的小波變換定義成： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1,f xtW s x f t d t x t f t d t f xss? ? ????? ? ? ??????? 記 ? ? 1 xx ss????? ????是關于母波 ? 的尺度伸縮 , 尺度參數(shù)為 s。平滑次數(shù)增加時，峰位基本上維持不變，但是峰的半高寬增加，峰高降低 ，峰谷抬高。傳統(tǒng)方法有著很大的不足： ， 從而可能引起丟失弱峰或出現(xiàn)假峰 ； 23 ， 數(shù)據(jù) 光 滑往往依賴于實際工作經(jīng)驗 。例如，在尋峰時可能漏失弱峰，不能分辨距離很近的重峰等等。這個改善因子代表了平滑后與平滑前的漲落的比較，即峰的 ??2 之內(nèi)的面積與本底噪聲的比值或峰高與本底噪聲的比值的變化。當峰的半高寬FWHM比較大時，最佳平滑窗口也較大。能譜曲線中峰的寬度隨道址的增加而加大。這種畸 變主要表現(xiàn)為峰高降低，峰寬增大，峰谷被填平。 圖 平滑效果與平滑次數(shù)的關系曲線 Figure Relation curve of Smoothing effect and smoothing times q/d 10 20 30 2m+1=3 2m+1=5 2m+1=7 US 26 圖 55Fe的 X射線譜 Figure X ray spectrum of 55Fe 表 峰形狀與平滑次數(shù)的關系 MS（次數(shù)） mp（道址） h1（計數(shù)） h2（計數(shù)） FWHM（道數(shù)） 0 11929 350 1 11823 350 5 11604 352 10 11347 356 30 10477 375 50 9785 415 100 8551 518 總之，需要對譜數(shù)據(jù)平滑多少 次應考慮到改善譜的統(tǒng)計漲落、減少譜形畸變兩個因素，根據(jù)譜數(shù)據(jù)的具體情況決定。 最后對小波算法進行了展望，以后一定會努力將其平滑出來?，F(xiàn)在的小波算法相對來說是比較先進的，我們可以在這個算法上多下功夫，因為其比較復雜，以我現(xiàn)在的知識還沒法做到仿真，只能有一定的理論結果，但相信，經(jīng)過我接下來的知識的積累，一定可以仿真成功，使譜得到更好的平 滑 。當然，雖然我最終順利完成了本次畢業(yè)設計，但我深知我掌握的知識還遠遠不夠，本文也難免存在一些錯誤與不足。張桂新 ,等 .基于 Matlab平臺上 γ 能譜光滑處理 ,核動力工程 .2022 [8]顧 民 ,葛良全 .基于變參數(shù)雙指數(shù)平滑法的自然伽瑪能譜處理 ,物探化探計算技術 .2022 [9]張忠平 .指數(shù)平滑法 .中國統(tǒng)計出版社 ,1996. [10]Savitzky A.,Golay, . Smoothing and differentiation of data by simplified leastsquares procedures. Analytical [11]肖剛 ,周春林 ,等 .一種自適應的 γ 射線能譜數(shù)據(jù)平滑方法 ,原子能科學技術 .2022 31 致 謝 在這里，我首先要衷心地感謝我的論文指導老師林偉老師對我的悉心指導。最后，我懇請各位老師和同學對本文的錯誤與不足之處進行批評指正，并再次誠摯地向所有幫助過我完成本次畢業(yè)設計的老師和同學們說一聲，謝謝！ 32 參考附錄 最小二乘移動平滑法 If = True Then For I = 0 To 2047 Step 1 spectrum_cal_window_value(I) = I * Val() / 100 If (spectrum_cal_window_value(I) / 2) 2047 I Then spectrum_cal_window_value(I) = 157 / 82 * (2047 I) End If If spectrum_cal_window_value(I) Mod 2 = 0 Then spectrum_cal_window_value(I) = spectrum_cal_window_value(I) + 1 End If If spectrum_cal_window_value(I) 3 Then spectrum_cal_window_value(I) = 3 End If Next For I = 0 To 2047 Step 1 spectrum_data_calculate(I) = spectrum_data(I) Next For K = 0 To Val() 1 Step 1 For I = 0 To 2047 Step 1 spectrum_data_calculate_bak(I) = spectrum_data_calculate(I) spectrum_data_calculate(I) = 0 33 Next For I = 1 To 2045 Step 1 For j = 0 To ((spectrum_cal_window_value(I) 1) / 2) Step 1 w = spectrum_cal_window_value(I) dat_tmp = ((w * w 。 [5] 國工程物理研究院 : 國防科技 GF 報告 . 2022 [6] CANBERRA. Gennie2022 Software Manual, 2022 [7]段再煜 。 譜數(shù)據(jù)的平滑算法 是本人以前從所未窺的領域，但是這幾個 29 月經(jīng)過老師同學指導下系統(tǒng)的學習和訓練我已經(jīng)基本掌握了這門技術的原理及設計方法，并能初步實現(xiàn) 使用算法實現(xiàn)平滑的功能 ，在使用軟件進行編程和通過 Word對文檔的編輯、排版的能力也得到了長足的進步，從中受益匪淺。 首先，對一個陌生的課題需要查閱大量的文獻和書籍來獲得一定懂得感性認識，然后才能有自己的構思，這是一條必經(jīng)之路；其次，理論基礎知識要扎實，論文設計到很多的基本算法，同時也應用到很多的基礎理論，如果沒有平常的積累，則需要花費很多的時間去學習這些理論，這樣會延緩畢設完成的進度；最后在實際項目中必須自信 ，遇到困難要虛心向別人請教，這樣就可以加快研究進程。因此在進行仿真時一定要格外的認真和仔細，不然沒法達到理想的效果 。在重疊峰的情況下，由 于峰的展寬 ，可以會淹沒位于某一強峰附近的弱峰。但是在平滑次數(shù)大于 3時，曲線下降得很平緩，再增加平滑次數(shù)對統(tǒng)計漲落的改善并不顯著。一般的作法是選用的平滑窗口近似等于峰的半高度 FWHM（以道為單位）。改善因子達到最大值時的平滑窗口稱為最佳平滑窗口。 改善因子 7 5 2 1 9 平滑窗口 13 17 21 25 29 峰高 /本底噪聲 峰面積 /本底噪聲 W 24 圖 譜平滑處理的效果與平滑窗口大小的關系曲線 Figure Relation curve of spectral curve smoothing effect and smoothing window size 圖 線。 譜平滑的幾個具體問題 對譜進行平滑處理可以減少譜數(shù)據(jù)的統(tǒng)計漲落，從而減少了尋峰過程中假峰出現(xiàn)的幾率，也可以減小峰凈面積的計算誤差。 3． 小二乘法與小波算法 均能起到減少統(tǒng)計漲落影響的作用 。小波變換的這種對不同頻率成分采取不同的時間分辨的性質(zhì) , 與窗口 Fourier 變換在相平面上有著固定不變的時間分辨率和頻率分辨率性質(zhì)有著本質(zhì)區(qū)別， 特別適合于非平穩(wěn)信號的表示和處理 , 而我們經(jīng)常要碰到時變?yōu)V波的問題 , 即一平穩(wěn)信號在某一時刻突然混入某一頻率成分的噪音 , 若用加窗的 Fourier變換方法來作濾波處理 , 為了提高時間分辨率而取 很短的時窗函數(shù)常常導致吉普斯現(xiàn)象 , 顯然不合適 , 而小波變換就能避免這一點。這說明 ??t? 具有振蕩特性 , 它的這一性質(zhì)反映了小波函數(shù) ? 的某種頻率特性， ??,abt? 的振蕩性隨 1a 的增大而增大，（ a 是頻率參數(shù) , b 是時域參數(shù) ) 在實際問題中 , 準取為緊支集或衰減較快的函數(shù) , 也就是時間頻率均具有局部性的函數(shù) , 因而小波變換同樣可實 行信號的時 — 頻局部化 , 但小波變換與 STFT 變換的局部化方式有明顯的不同 , 小波變換的時域局部化格式與頻率高低密切相關。這種極值估計器可以在一個給定的函數(shù)集中實現(xiàn)最大均方誤差最小化。 4.“ sqwtolog” 閾 值法采用的是固定形式的閾值形式 ,產(chǎn)生的閾值大小為 ? ?? ?2 log length X。 閾值選取原則是 盡可能的在有效的消除統(tǒng)計漲落影響的情況下又不丟失特征峰信 息。 : 因為不管是傅立葉變換還是小波變換 ,在本質(zhì)上都是一種相似性的計算。 。根據(jù) a、 b的不同，可以得到小波變換不同時頻寬度的信息，從而實現(xiàn)對信號 f(t)的局部化分析。 ： 每一個基函數(shù) ,ta? 與母波樹形狀相似 ， 相互之間形狀也相似 。小波分析屬于時頻分析的一種。 2）引入緊支（ Compact Support）概念，認為點 x 處的值 y 只受 x 附近子域內(nèi)節(jié) 13 點影響，這個子域稱作點 x 的影響區(qū)域（支撐域），影響區(qū)域外的節(jié)點對 x的取值沒有影響。如果平滑之后的譜數(shù)據(jù)出現(xiàn)了負值（這顯然是不合理的），可能使后續(xù)的計算程序在運行時產(chǎn)生錯誤。 由公式 ()也可以計算平滑譜的各階導數(shù)值，只不過權因子 kjC 和規(guī)范化常數(shù)kN 的值各不相同。當 m值沿譜數(shù)據(jù)移動時，就可以得到整個平滑后的譜數(shù)據(jù)。 SavitzkyGday濾波器最初由 Savitzky A和 Golay M于 1964年提出，被廣泛地運用于數(shù)據(jù)流平滑除噪，是一種在時域內(nèi)基于多項式，通過移動窗口利用最小二乘法進行最佳擬合的方法。通過改變平滑系數(shù) a 的大小，就可改變加權系數(shù)，進而改變平滑的程度。 2．其它函數(shù)： 0 .5 4 0 .4 6 c o s( )()0M F CF M F CM F C?? ???? ???? ???? 指數(shù)平滑法基本思想 指數(shù)平滑法是時間序列中的一種重要的平滑和預測方法。將道域的譜數(shù)據(jù)函數(shù) ??yi ，經(jīng)傅立葉變換變換到頻域，得到頻率特征的 ? ?yw的信號， ? ?yw經(jīng)一個頻率特征的濾波函數(shù) ? ?Fw濾波得 ? ? ? ? ? ?.Z w Y w F w? ，將 ? ?Zw經(jīng)傅立葉逆變換再