【正文】 此外，我還要感謝我的好友張玉潔，她在我最后進行編稿排版時提供了不少技術援助，使我的論文更加規(guī)范。在整個畢業(yè)課題的設計以及論文的撰寫過程中，她對我悉心指導、嚴格要求、熱情鼓勵并給予我極大的支持和具有啟發(fā)性的建議，使得我的畢業(yè)設計得以順利的完成。 [4] 龐巨豐，能譜數(shù)據(jù)分析，陜西科學技術出版社， 1990。 譜數(shù)據(jù)的平滑 這一領域依然還存在著諸多難點等待我去一一探索，這更說明了學無止境是永恒不變的真理?；厥鬃霎厴I(yè)設計的這段時間，雖然在學習過程中遇到不少艱難險阻，卻過得很充實。 全文總結(jié) 本文首先介紹了 譜數(shù)據(jù)平滑處理的概念，方法 ， 濾波器的選用 以及常用的數(shù)字濾波的算法 ；然后 主要介紹了兩種平滑方法并且 對他們的 基本原理及 平滑 主要步驟做了描述；接著利用軟件 編寫程序， 對其進行了仿真演示 ，從效果上看，基本令人滿意， 接著 對他們的譜圖像進行了比較，說明了譜數(shù)據(jù)算法的優(yōu)點，即使和其他的平滑算法相比，在條件相同的前提下，這兩種算法的平滑能力 也毫不遜色 ,因而具有一定的發(fā)展價值； 最后又說了一些問題，以后所要發(fā)展的道路 。 通過對本課題的學習和研究，從中取得了一些成績，理論水平也得到了一定程度的提高，但是也暴露了一些問題。 28 4 未來展望與全文總結(jié) 未來展望 數(shù)字濾波只是數(shù)字信號處理中應用比較廣泛的一個領域，在以后的工作和學習生活中，綜合運用模擬電子，數(shù)字電子和 DSP基本原理等課程中所學到的理論知識去獨立完成一個設計項目的設計。 在進行平滑時我也意識到了一些細節(jié)的重要性，比如平滑窗口的選擇， 對于寬度不同的峰需要選取不同的平滑窗口。在譜數(shù)據(jù)中各道計數(shù)較低，統(tǒng)計漲落較大的情況下，平滑次數(shù)可以多些。對于一個單峰來說，雖然峰高下降，但半高寬增加，因而峰的面積變化不大，不會使譜的定量分析產(chǎn)生很大的誤差。作為一個 例子，圖 。由圖 ，隨著平滑次數(shù)的增加，譜數(shù)據(jù)的統(tǒng)計漲落逐漸減小。我們可以把整個譜分成若干段，每段采用不同的平滑窗口。 綜合上面二個因素，在平滑處理時平滑窗口的大小要根據(jù)譜中峰的寬度來選擇。因此，為了達到好的平滑效果，對于寬度不同的峰需要選取不同的平滑窗口。當平滑窗口超過一定數(shù)值時，經(jīng)過濾波之后峰高將急劇下降，因而平滑效果反而降低。由圖看出，當平滑窗口比較小時，隨著平滑窗口增大，平滑的效果增大。改變平滑窗口的大小對平滑效果有很大的影響。因此，如何選擇濾波器的參數(shù)和平滑的重復次數(shù)是很重要的 。但小波變換效果更明顯，很好的保持了特征峰的信息成分。 ，這是造成平滑過程對所有的數(shù)據(jù)采用相 同的光滑強度，從而引起譜形畸變，可能引起丟失弱峰或出現(xiàn)假峰。 2． 理 較最小二乘移動法 更能保證原有峰的特征信息 。 最小二乘移動平滑法與小波平滑法相比較，從處理前后的譜行可以看出： ，但小波處理的效果比較顯著 。隨著 尺度因子減小時 , 時窗寬度減小，時間分辨率提高，頻窗寬度增大， 頻率分辨率降低且頻率中心向高頻處移動。小波準要求滿足容許性條件： ? ? ? ?2200^ wwdw dw cww ?? ?????? ? ? ???? 此時可有信號的小波變換恢復出原始信號。 連續(xù)小波變換與局部時域分析 由于小波函數(shù) ??t? 滿足 ? ? 0R t dt? ?? 。 這種 閾 值比默認 閾 值更具有合理性 。 因為被消噪的信號可以被看作與未知回歸函數(shù)的估計式相似。如果信噪比很小 ,噪聲大。 3.“ rigrsure” 閾 值法是一種基于史坦的無偏似然估計 (二次方程 )原理的自適應閾值選擇 對一個給定的閾值 t,得到它的似然估計 ,再將非似然 t最小化 ,進而得到所選的閉值 ,它是一種軟件閾值估計器 。 即通過把小波分解后的高頻系數(shù)全部置 0,從而全部濾掉高頻部 分 ,然后再對信號進行重構(gòu) 。 小波系數(shù)的量化處理是運用門限 閾 值法的關鍵 ,其實就是如何選取一個恰當?shù)?閾 值處理方法。因為 r的峰信號理論上是左右對稱的高斯形的 ,因此我們選取的小波也應該是左右對稱的近似是高斯形的小波。我們依據(jù)以下兩條原則從 matlab提供的四大系列共 35種小波中優(yōu)選出了適于本工作的小波。我們通過對處理效果的比較分析 ,對此進行了重點研究。 。使用小波變換處理信號時，首先選取適當?shù)男〔ê瘮?shù)對信號進行分解；其次對分解出的參數(shù)進行閾值處理，選取合適的閾值進行分析； 最后利用處理后的參數(shù)進行逆小波變換，對信號進行重構(gòu)。 小波變換對函數(shù) f(t)在小波基上的展開具有多分辨率的特性，這種特性正是通過伸縮因子口和平移因子 b來得到的。在小波變換的表達式中，具有無窮多的 ,ta? ， R?? 或 aR? 。這是小波的重要性質(zhì) ,支撐區(qū)間越小的小波局域化能力越強。 設 ? ? ? ?2t L R? ? （ ? ?2LR為平方可積空間），即能量有限的信號空間 ),其傅立葉變換為 ? ???? ,當 ? ???? 滿足允許條件 (完全重構(gòu)條件或者恒等微分條件 ) ? ? 2?0 Cd? ? ?? ? ? ? ??? 時 ,我們稱 ??t? 為一個基本小波或母小波，將母函數(shù)經(jīng)伸縮和平移后得能量歸一化的小波族為： ? ?, 1 , 0 ,ta tt a Raa ?? ? ????? ? ????? ??,tat? 是由母波 ??t? 通過尺度 a伸縮變換與時間平移 ? 變換得到的自相 似函數(shù)族 ,我們稱之為小波或者子波。 小波分析，是泛函分析、傅 立葉分析、樣條理論、調(diào)和分析以及數(shù)值分析等多個學科相互交叉、相互融合的結(jié)晶?？梢匀〔煌A的基函數(shù)以獲得不同的精度，取不同的權函數(shù)以改變擬合曲線 (曲面 )的光滑度，這是其它擬合方法無法做到的。移動最小二乘法建立擬合函數(shù)不是采用傳統(tǒng)的多項式或其它函數(shù)，而是由一個系數(shù)向量 a(x)和基函數(shù) p(x)構(gòu)成，這里 a(x)不是常數(shù)，而是坐標 x 的函數(shù)。其優(yōu)點是有很好的數(shù)學理論支持，因為基于最小二乘法，所以數(shù)值精度較高。這在原始譜數(shù)據(jù)中本底很小、峰很高、而且峰的寬度很窄時是非常重要的。根據(jù)表 2平滑窗口為 5點（ K=2）時，平滑譜的一階導數(shù) 計算公式為 )88(121 21m1m2mm ????? ???? myyyyy 根據(jù)表 3，平滑窗口為 5點時，平滑譜在 m 點的二階導數(shù)值為： )222(71 21m1m2mm ?????? ????? mm yyyyyy 前面已經(jīng)指出，平滑的本質(zhì)是對譜曲線進行低通濾波，去掉高頻成分，保留有用的低頻信息。當平滑窗口為 W=2K+1時， 9 ?????? ???????? ????? 222, 12 141511 jWWWNC K jK () k j k? ? ? 用這個公式計算得出的 KjK NC /, 值，與表 1中列出的數(shù)值相吻合。平滑后的譜在 m點的各階導數(shù)值。在這個窗口中用多項式擬合原始譜數(shù)據(jù)，則擬合多項式在 m點的值就是平滑后的譜在 m點的值。在這個過程中，計算機只 需運行相對小型的程序，減少了對電腦內(nèi)存和數(shù)據(jù)處理能力的要求，因此這種方法相對來說更加簡單、快速，而且相對于其他類似的平均方法而言，這種方法更能保留相對極大值、極小 8 值和寬度等分布特性。低通濾波器的明顯用途是平滑噪聲數(shù)據(jù)，噪聲是用來描述所觀察現(xiàn)象提取信息中附加的不易區(qū)別的任意 錯誤，而數(shù)據(jù)平滑能消除所有帶有較大誤差障礙的數(shù)據(jù)點，或者從圖形中作出初步而又粗糙的簡單參數(shù)估算。多項式擬合移動平滑方法的不足之處，在于加權系數(shù)在整個平滑過程中始終保持不變。 211 2 1 0( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )ttt t t tS a Y a a Y a a Y a a Y a S???? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? 平滑系數(shù) a 的取值對平滑效果影響很大， a 越小，平滑效果越顯著。這種方法利用全部歷史數(shù)據(jù)和相關信息，遵循“厚近薄遠”的規(guī)則加權數(shù)據(jù)進行修均，具有抵御和減弱異常數(shù)據(jù)影響的功能。效果：無附加的虛峰，信號的有用信息均集中于峰高的數(shù)值中。在實際應用中，為了抑制濾波器過大的邊葉作用，常常采用平滑變化的函數(shù)，且使濾波函數(shù)的兩端逐漸變小而趨于零，? ? 0Fw? 時的頻率稱為切斷頻率（ MFC）。傅立葉變換法光滑的基本思想如下：把測得的伽瑪能譜數(shù)據(jù)認為是低頻的真信號與高頻的噪聲（統(tǒng)計漲落）之和。 重心法基本思想 重心法就是選取加權因子和歸一化因子，使光滑后的數(shù)據(jù)成為原來數(shù)據(jù)的重心。 這里主要介紹 兩種基于數(shù)字濾波的平滑譜算法， 簡略 介紹其他的算法。近年來，小波變換法開始被應用到伽瑪能譜的數(shù)據(jù)光滑中。 這對伽瑪能 譜 的定性定量分析 產(chǎn)生誤差 。如果測量系統(tǒng)的干擾比較復雜，對測量，控制結(jié)果影響較嚴重，或者整體系統(tǒng)對測量數(shù)據(jù)的準確度和平滑度要求比較高，就可以將幾種濾波方法綜合使用，以獲得良好的效果。 在實際測量工作中 選擇數(shù)字濾波算法一般應遵循以下幾條原則： （計算機，單片機等）的存儲量，運算速度，運算能力以及實時性是否滿足實際測量要求。 5）滑動平均濾波法。加權系數(shù)一般先小后大，以突出后面若干采樣的效果，加強系統(tǒng)對參數(shù)變化趨勢的識別。 3）算術平均濾波法。限幅濾波法是把兩次相鄰的采樣值相減，求出增量并用絕對值表示，然后與兩次采樣允許的最大值⊿ Y 進行比較。為了進行準確的測量和控制， 必須削弱或濾除被測信號中的噪聲和干擾 。 由頻域的觀點分析，譜中的統(tǒng)計漲落，即噪聲的頻譜分布在整個頻率范圍內(nèi)，而峰函數(shù)和本底函數(shù)的頻譜主要集中在低頻范圍。當噪聲的頻率高于信號的頻率時，應選用低通濾波器；反之，選用高通濾波器。經(jīng)過數(shù)字濾波器的處理可以提高信號噪聲比。應用最廣的是線性、時不變數(shù)字濾波器，以及 fir濾波器。 數(shù)字 濾波器工作在數(shù)字信號域，它處理的對象是經(jīng)由 采樣器件將模擬信號轉(zhuǎn)換而得到的 數(shù)字 信號。其步驟包括：選取適當本底函數(shù)和峰形函數(shù)；將譜分段，確定進行擬合的普段；進行非線性最小二乘法擬合，求出擬合曲線 的最佳參數(shù)向量；對擬合的最佳峰形函數(shù)積分或直接由相關參數(shù)計算峰面積和相關量。 能譜的數(shù)據(jù)處理大致可以分為兩個步驟。 為了減少漲落的影響，有必要借助某些數(shù)學的手段對實驗測得的能譜數(shù)據(jù)進行初步的處理，從離散的能譜中消除統(tǒng)計漲落，使之光滑，即能譜的數(shù)據(jù)平滑。 Corpus。在 γ 能譜的分析中，如果被分析的核素活度很低，或被分析的是發(fā)射多支 γ 射線核素所輻射的弱分支，或測量時間太短，那么，由于計數(shù)的統(tǒng)計漲落，可能使譜中相鄰道計數(shù)的分 散度較大，致使譜峰模糊。數(shù)據(jù)平滑是統(tǒng)計語言建模的關鍵技術， 它不僅可以改進語言模型的性能，還可以提高語音識別、文字識別等應用領域的系統(tǒng)識別率，不同的數(shù)據(jù)平滑方法之間的對應在各種不同規(guī)模的訓練集上操作。 i 基于數(shù)字濾波的譜數(shù)據(jù)的平滑算法的研究與實現(xiàn) 摘要 ： 當前正處于數(shù)字信息化時代，數(shù)字信號處理技術受到人們的廣泛關注，其理論及算法隨計算機技術和微電子技術的發(fā)展得到了飛速的發(fā)展，被廣泛應用 語音圖像處理、數(shù)字通訊、譜分析、模式識別、自動控制等領域。各種平滑算法中，以Good— Turing估計、線性插值平滑、 Katz’ s回退式平滑最為典型和常用。為了減少能譜測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計漲落，又保留譜峰的全部重要的特征，以便譜的分析，必須對實測 γ 能譜原始數(shù)據(jù)進行光滑。 Linear interpolation is smooth。譜數(shù)據(jù)的平滑就是以一定的數(shù)學方法對譜數(shù)據(jù)進行處理，減少譜數(shù)據(jù)中的統(tǒng)計漲落，但平滑之后的譜曲線應盡可能地保留平滑前譜曲線中有意義的特征，峰的形狀和峰的凈面積不應產(chǎn)生很大的變化。首先進行峰分析，即由能譜數(shù)據(jù)中找到全部有意義的峰，并計算出扣除本底之后每個峰的凈面積。 濾波器的選用 對譜數(shù)據(jù)進行平滑處理通常使用數(shù)字濾波器。 數(shù)字 濾波器理論上可以實現(xiàn)任何可以用數(shù)學 算法表示的濾波效果。 由 信號分析理論的觀點出發(fā)，我們可以把原始譜數(shù)據(jù)看成是噪聲（即譜數(shù)據(jù)中的統(tǒng)計漲落）和信號（即峰函數(shù)和本底函數(shù)）的疊加。 數(shù)字濾波技術由于其運算速度快，可方便地改變其濾波特性等特點，在解決低頻干擾、 2 隨機信號的濾波等方面效果明顯優(yōu)于模擬濾波技術。當噪聲的頻率低于和高于信號的頻率時，應選用帶通濾波器。因此，使用一個低通濾波器進行濾波，可以使峰和本底信息都通過濾波器到達輸出器，而噪聲中的高頻成分被濾波 器抑制，從而提高了平滑后譜中的信號噪聲比，減小了譜數(shù)據(jù)的統(tǒng)計漲落。 數(shù)字濾波還可以根據(jù)實際輸入信號的不同 ，采用不同的濾波方法或濾波參數(shù)，具有靈活、方便、功能強等特點。⊿ Y 的大小由被測對象的具體情況而定，若小于或等于⊿ Y，則取本次樣本值；若大于⊿ Y，則取上次采樣值作為本次采樣數(shù)據(jù)的樣本。算術平均值濾波法是連續(xù)取 N 次采樣值進行算術平均。各加權系數(shù)均為小于 1 的小數(shù)，且滿足總和等于 1 的約束條件?；瑒悠骄鶠V波法是只采樣一次，將這次采樣值與過去的若干次采樣值一起求平均，得到的 值即為有效采樣值。 。 4 常用 數(shù)字 濾波算法 對比 名稱 優(yōu)勢 缺陷 使用范圍 限幅濾波法 有效削弱隨機干擾以及尖峰脈沖干擾 無法抑制周期性的干擾，平滑度差 適于溫度，液