【正文】 0 5 10 5 10 0 3 常用的數(shù)字濾波算法 與選擇原則 在測量系統(tǒng)的輸入信號中 ， 都含有各種噪聲和干擾。 常用的有數(shù)字濾波算法有 以下幾種：限幅濾波 法、中值濾波法、算術(shù)平均濾波法、加權(quán)平均濾波法、滑動平均濾波法 。 2）中值濾波法。 4）加權(quán)平均濾波法。加權(quán)運算后的累加和為有效采樣值。如果取 N 個采樣值求平均， RAM 中必須開辟 N 個數(shù)據(jù)的暫存區(qū)。在實際工作環(huán)境中，會存在很多不同的干擾源，應(yīng)該分析查找對系統(tǒng)的測試準(zhǔn)確度影響最大的干擾，然后再選擇比較適應(yīng)這個主要干擾源的濾波算法。為了降低這一誤差人們提出了多種伽瑪能譜光滑處理方法。由于能譜數(shù)據(jù)是按整數(shù)道址離散存儲的，所以譜光滑處理是逐道進行的；以待處理道為中心，用其左右 m道的測量數(shù)據(jù)，對該道數(shù)據(jù)作修正，消除統(tǒng)計漲落的影響。 在實際測量過程中，各類數(shù)字采集系統(tǒng)所采用的測量原理不同，測量對象的物理能也有所不同，能譜平滑算法也有很多種。公式為： 式中 iy 為原始譜數(shù)據(jù)， iy 為光滑后的譜數(shù)據(jù)。 按照此推理的公式可以導(dǎo)出常用的 5點、 7 點重心法等公式。傅立葉變換采用FFT算法?？蛇x的濾波函數(shù)有： 1．高斯形濾波器（匹配濾波器）： ? ? 2212 wF w e ??? 其中 2 kN??? （ N 為總道數(shù)，一般取 2的整數(shù)冪） 是最佳的濾波器，與其信號峰有相同形狀的函數(shù)。代表能譜能量的 道數(shù)也可看成一種遞增的量，因此，也可把能譜作為時間序列進行處理。 指數(shù)平滑法分為①單指數(shù)平滑法；②雙指數(shù)平滑法；③三指數(shù)平滑法。對一次指數(shù)平滑后的序列再進行一次指數(shù)平滑，稱為二次指數(shù)平滑，其平滑公式為： 2 1 2 1(1 )t t tS aS a S ?? ? ? 其中 2tS 為二次指數(shù)的平滑值； 1tS 為一次指數(shù)的平滑值。對在不同的譜段，可根據(jù)不同的要求，取不同的 a 值，從而平滑加權(quán)系數(shù)不同，平滑的程度不同，達(dá)到了抑制漲落和降低畸變的目的。這是一種直接處理來自時間域內(nèi)數(shù)據(jù)平滑問題的方法，而不是像通常的濾波器那樣先在頻域中定義特性后再轉(zhuǎn)換到時間域。 最小二乘移動平滑法基本思想 與方法 1964年 A. Savitzky 和 數(shù)。這種方法稱為最小二乘移動平滑法，或最小平方曲線擬合平滑法。由表中查出 kN 和 kjC 的值就可以寫出平滑譜的計算公式。表 2 中列出了采用不同的平滑窗口、用公式 ()計算平滑譜的一階導(dǎo)數(shù)時的 kjC 與 kN 的值。當(dāng)式 濾波器的頻譜特性不同，濾波的效果也不同。 10 表 1 最小二乘移動平滑計算公式中的 kN 值和 kjC 值 2K+1 j kjC 17 15 13 11 9 7 5 8 21 7 6 78 6 7 13 11 5 18 42 0 36 4 27 87 9 9 21 3 34 122 16 44 14 2 2 39 147 21 69 39 3 3 1 42 162 24 84 54 6 12 0 43 167 25 89 59 7 17 1 42 162 24 84 54 6 12 2 39 147 21 69 39 3 3 3 34 122 16 44 14 2 4 27 87 9 9 21 5 18 42 0 36 6 7 13 11 7 6 78 8 21 NK 323 1105 143 429 231 21 35 11 表 2 最小二乘移動平滑法計算平滑譜的一階導(dǎo)數(shù)公式中的 kN 值和 kjC 值 2K+1 j kjC 17 15 13 11 9 7 5 8 748 7 98 12922 6 643 4121 1133 5 930 14150 660 300 4 1002 18334 1578 294 86 3 902 17842 1796 532 142 22 2 673 13843 1489 503 193 67 1 1 358 7506 832 296 126 58 8 0 0 0 0 0 0 0 0 1 358 7506 832 296 126 58 8 2 673 13843 1489 503 193 67 1 3 902 17842 1796 532 142 22 4 1002 18334 1578 294 86 5 930 14150 660 300 6 643 4121 1133 7 98 12922 8 748 NK 23256 334152 24024 5148 1188 252 12 12 表 3 最小二乘移動平滑計算平滑譜的二階導(dǎo)數(shù)公式中的 kN 值和 kjC 值 2k+1 j kjC 17 15 13 11 9 7 5 8 40 7 25 91 6 12 52 22 5 1 19 11 15 4 8 8 2 6 28 3 15 29 5 1 7 5 2 20 48 10 6 8 0 2 1 23 53 13 9 17 3 1 0 24 56 14 10 20 4 2 1 23 53 13 9 17 3 1 2 20 48 10 6 8 0 2 3 15 29 5 1 7 5 4 8 8 2 6 28 5 1 19 11 15 6 12 52 22 7 25 91 8 40 NK 3976 6188 1001 429 462 42 7 移動最小二乘法 與最小二乘法 比較 移動最小二乘法是形成無網(wǎng)格方法逼近函數(shù)的方法之一。最小二乘法的缺點也是移動最小二乘法的缺點，即易形成病態(tài)或奇異的方程組 。在影響區(qū)域上定義一個權(quán)函數(shù)ω (x)，如果權(quán)函數(shù)在整個區(qū)域取為常數(shù)，就得到傳統(tǒng)的最小二乘法。由于它具有多分辨率特性，從而能夠處理緩和變化成分與劇烈變化成分并存的信號。它是一種多尺度的信號分析方法， 是分析非平穩(wěn)信號的強有力工具。 一般情況下小波有以下特點： 1. 母波必需滿足容許性條件： ? ? 2?0 Cd? ? ?? ? ? ? ??? 14 2. 波動性一時域振蕩性： ? ? ? ?, 0ta t d t t d t???? ???? ?????? 3. 能量有限性 ： ? ? 2,ta t dt????? ??? 即能量恒等性 ,進而可對其進行能量歸一化 ? ? ? ?22, 0 1ta t d t t d t??? ? ? ??? ???? 在某些特別應(yīng)用中， ,ta? 一般都是進行能量恒等性 (進而歸一化 )但并不是需要特別強 調(diào)。 ,ta? 繼 承了 母波的“基因”， ,ta? 屬于 ? 的子代 —— 小字輩。基函數(shù)在時頻平面上具有可變的時間頻率窗，以適應(yīng)不同分辨率的需要。而在實際應(yīng)用中，尤其是在數(shù)字信號處理領(lǐng)域里，為了實際計算的需要，常常要使用離散形式的小波變換，也就是將 函數(shù) f(t)的積分形式展開為級數(shù)和的形式。利用多分辨分析方法提取弱峰實際上就是運用小波分析 在消除噪聲的同時 ,又保留住特征峰與統(tǒng)計漲落重疊的那少部分信息 ,處理的基本步驟是 : 15 。根據(jù)小波分解中的低頻分解系數(shù)和經(jīng)過量化處理后的高頻系數(shù) ,計算出信號的小波重建。因為對同一問題用不同的小波分析的結(jié)果各異。系數(shù)大相似性強 ,系數(shù)小相似性弱。因為主要是低頻系數(shù)含有 r譜的特征峰信號成分 ,高頻系數(shù)是統(tǒng)計漲落的成分。 選取的方法是 ： 通過比較對同一譜的處理效果來選取 閾 值處理方法 。 閾 值消噪處理。 16 這里的 x是指數(shù)據(jù)的長度。 6.“ minimaxi” 閾值法采用的是一種固定的閾值 ,它產(chǎn)生一個最小均方誤差的極限值 。 (或硬 ) 閾 值消噪方法 。 一種 閾 值的大小的計算原理是 ： 對 小波分解的每一層高頻系數(shù) ,都分別計算它的方差 j? (j是尺度 )。在高頻區(qū)時間局部化程度較高，在低頻區(qū)頻率局部化也高，因而具有較好的時頻分辨率。相平面中的區(qū)域稱為窗口，它可用來刻畫一定的物理狀態(tài)或是刻畫信號的時頻局部化特征。 18 3 能譜平滑算法的實現(xiàn) 實現(xiàn) 平滑法的仿真 圖 原始能譜 Figure The original spectrum 19 圖 算數(shù)滑動平均法 Figure Count the sliding average method 20 圖 重心法 Figure centroid method 21 圖 最小二乘法 least square method 22 圖 最小二乘移動平滑法 Figure Least squares smoothing move method 仿真的結(jié)果分析以及比較 原始波譜與最小二乘移動平滑法相比較，平滑濾波后的自然 r能譜主要特征沒有發(fā)生變化，但統(tǒng)計漲落基本抑制，一些弱峰明顯地顯露出來。 。 傳統(tǒng)的伽瑪能譜數(shù)據(jù)光滑是在能 （道）域或頻域里進行的。 基于小波變換的降噪方法把伽瑪能譜展開在聯(lián)合能量－頻率空間內(nèi)，同時利用能譜 在能域和頻域的信息的光滑方法優(yōu)于傳統(tǒng)的光滑 方法，特別是 自適應(yīng)小波方法 光滑伽瑪能譜具有較高的精度，是一種非常理想的能譜降噪與光滑處理方法。但是當(dāng)濾波器的參數(shù)選擇不當(dāng)或平滑次數(shù)過多時也會產(chǎn)生某些缺點。當(dāng)計算平滑后的譜的第 m的數(shù)據(jù)時，需要在原始譜中第 m點兩邊各取 K個點（共 2K+1個點）進行運算。圖中橫坐標(biāo)為最小二乘移動平滑方法的平滑窗口，縱坐標(biāo)是標(biāo)志著平滑效果的統(tǒng)計漲落改善因子。但是當(dāng)平滑窗口繼續(xù)增大時，改善因子反而下降。最佳平滑窗口的大小與譜曲線中峰的寬度有關(guān)。當(dāng)平滑窗口 比峰的 FWHM大很多時，平滑之后的譜中的峰將顯著地變寬。例如，當(dāng) FWHM≤ 7時，取 2K+1=5； 7＜ FWHM≤ 9時，取 2K+1=7； 9＜ FWHM≤ 11時，取 2K+1=9，等等。一個均值為常數(shù)、服從正態(tài)分布的偽隨機數(shù)系列，其平滑效果與平滑次數(shù)的關(guān)系曲線如圖 。 多次平滑會使譜的形狀產(chǎn)生畸變。表 移動平滑方法時，峰位（ mp）、峰高（ h1）、峰谷（ h2）和峰的關(guān)高寬（ FWHM）與平滑次數(shù) MS的關(guān)系。在復(fù)雜譜的分析中，這將會造成弱成分的漏失。 本章小結(jié) 本章主要以 3點平均， 5點重心，最小二乘法和 移動最小二乘法的形式實現(xiàn)了譜平滑的過程，在實驗過程中充分的將理論知識與編程軟件相結(jié)合，成功的把譜進行了平滑處理，減少了MP H3 Yn M FWHM H2 27 統(tǒng)計漲落，并且此系統(tǒng)擁有相當(dāng)高的平滑能力，達(dá)到了我們?yōu)槠渲贫ǖ闹笜?biāo)。此外本章還 對這幾種 算法進行了對比，比較直觀的看出他們的優(yōu)缺點，相信，以后一定會研究出更合適的算法，進行譜平滑，效果會更進一步完美。在設(shè)計，動手組裝，調(diào)試等實踐來驗證所學(xué)的基本理論，培養(yǎng)設(shè)計應(yīng)用電子電路的設(shè)計，制作和調(diào)試技能 ,培養(yǎng)了較強的實踐能力；通過查閱文獻培養(yǎng)獨立分析和解決實際問題的能力；學(xué)會了 應(yīng)用電子電路的故障分析和處理能力。 我覺得，現(xiàn)在的譜數(shù)據(jù)的發(fā)展相對來說還可以有些提高 ，雖然現(xiàn)在已有多種平滑算法，但效果還是不夠好，比如 3點平均與 5點重心，譜的統(tǒng)計漲落依舊存在，噪聲依舊很多，最小移動二乘法比他們都等達(dá)到更好的平滑，移動最小二乘法更進一步，是現(xiàn)在我所能達(dá)到的平滑效果最好的一個。 本次畢業(yè)設(shè)計是一次寶貴的從理論構(gòu)思投入到實際論證的設(shè)計經(jīng)歷。不僅如此，通過本次畢業(yè)設(shè)計的實踐我還增強了自己的思考能力、溝通能力等許多 課本上學(xué)不到的東西，這也讓我自身的綜合水平得到提升。 30 參考文獻 [1] Gordon Gilmore, Practical Gammaray Spectroscopy, 2022. [2] 復(fù)旦大學(xué)等，原子核物理實驗方法修訂第三版，原子能出版社， 1997 年。陳建華 。同時，我要感謝研究生岳璐璐學(xué)姐，石曉東學(xué)長，他們對我畢業(yè)設(shè)計的素材收集提供了不少幫助，并給我解釋了許多深奧晦澀的知識點及編程語言，我的畢業(yè)設(shè)計的完成和他們的細(xì)心指導(dǎo)和毫無保留的幫助是