【正文】 3 定義狀態(tài)估計誤差 xxe ??? ，可得誤差方程為： ()e A GC e? ? ? (15) 顯然，當（ AGC）為穩(wěn)定矩陣時（即：其所有特值具有負實部），狀態(tài)估計誤差漸近于零，即： lim ( ) 0t et?? ?。 假設 x? 是 x 的估值，容易想到一種產生 x? 的最簡單辦法就是構造一個原系 x Ax Buy Cx???基于最優(yōu)估算的調速狀態(tài)觀測器的設計與研究 2 統(tǒng)的狀態(tài)模型 ,即 (12) 用模型的狀態(tài)來作為實際系統(tǒng)狀態(tài)的估值，如圖 11 所示 ： 圖 11 簡單觀測器的開環(huán)結構圖 顯然，這樣建立的狀態(tài)觀測器是開環(huán)的，只有當模型與實際系統(tǒng)精確地一致，且初始狀態(tài)相同，即 )0()0(? xx ? 時，才有 xx?? 。 觀測器的設計思想是采用被控系統(tǒng)的輸入和輸出來估計出系統(tǒng)的狀態(tài)，從而使狀態(tài)反饋得以實現(xiàn)。但是由于種種原因，狀態(tài)變量并不是都可測量得到。 30 譯文 18 第 三 章 系統(tǒng)各部分介紹及設計內容 10 橋式可逆 PWM 變換器 7 直流調速 系統(tǒng)中 狀態(tài)觀測器的應用 5 進一步的討論 4 觀測器的極點配置 1 全階觀測器的設計準則 而對于現(xiàn)有的電動機，安裝測速發(fā)電機不僅麻煩而且不經濟。我們經?？吹綍校瑺顟B(tài)觀測器的設計都是默認系統(tǒng)的輸出完全可測。在工程實踐中，當狀態(tài)變量不能直接檢測時，通常構造系統(tǒng)的漸近狀態(tài)觀測器來重構系統(tǒng)的狀態(tài)以實現(xiàn)狀態(tài)反饋。 但是對 負載轉矩的測量是十分困難的， 由此我們可以利用 負載轉矩觀測器估值，實現(xiàn)對轉矩的測量，從而實現(xiàn)對轉矩變化的擾動補 償。 1 狀態(tài)觀測器 12 轉速、負載轉矩調節(jié)器的設計 22 MATLAB/SIMULINK 簡介 38 上海理工大學畢業(yè)設計（論文 ） 1 第一章 狀態(tài)觀測器 及其應用 帶狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)引入狀態(tài)反饋可以得到較好的系統(tǒng)性能，而實現(xiàn)狀態(tài)反饋的前提是狀態(tài)變量必須能用傳感器測量得到?？梢?根據(jù)系統(tǒng)的輸入量、輸出量和系統(tǒng)的結構、參數(shù)來實現(xiàn)系統(tǒng)的狀態(tài)重構， 實現(xiàn)狀態(tài)重構的系統(tǒng)稱為狀態(tài)觀測器。 假設 系統(tǒng)的輸出變量不完全可觀測 ,而且存在可測量的輸出 y 和 y? ，狀態(tài)觀測器存 在。 然而， y 和 y? 是可以測量得到的，為克服上述缺點，我們可以將系統(tǒng)輸出和觀測器輸出的偏差 yy ?? 作為 矯正， 就能使偏差項穩(wěn)定，這樣就構成了閉環(huán)觀測器。系統(tǒng)框圖如圖 12。 觀測器的設計準則如下 ： 1）、 由于采用反饋控制，對原系統(tǒng)矩陣 A 和 B 的精度要求降低，但對矩陣 C 仍需有較高的精度。 2）、 如果觀測器的 C 與系統(tǒng)的不一致，雖然最終有 ?yy? ，但并不能保證 ?xx? ，其偏差的大小與 C 的精度有關。 2）、 根據(jù) F、 C， 用式 (17)計算出 G。 3)、 由于觀測器系統(tǒng)不可控，因此，當觀測器系統(tǒng)受到外部的繞動或者初始狀態(tài)非零時，都會 導致觀測器出現(xiàn)不可控響應的狀態(tài)估計值。 通過上述討論可知，實現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)的重構，關鍵在于 G 矩陣的存在和 適當?shù)倪x擇。 2）、 狀態(tài)觀測器的特征值與原 系統(tǒng)的特征值相比，又不能太負。 4）、有幾個觀測器極點要設置時，對于單極點可遠離原系統(tǒng)極點 5~10 倍遠。采用降階觀測器的原因如下： 1）、原系統(tǒng) 中有部分狀態(tài)可由系統(tǒng)的輸出觀測，因此，不必采用全階觀測器； 2）、降階觀測器比全階觀測器更易實現(xiàn)； 3）、由于觀測器階數(shù)降低，使觀測器的狀態(tài)估計精度提高，因為部分狀態(tài)可以精確且直接測量或獲得，因此，降階觀測器只需估計部分狀態(tài)變量，狀態(tài)估計精度得到提高。 ? ?11111 1222221 221220xxBAA uxAAxy I xx???? ? ? ????????? ? ? ???? ? ?? ? ? ??? ??? ????? ??? ?上海理工大學畢業(yè)設計（論文 ） 7 將式 (19)改寫為： 1 11 1 12 2 1 11 1 12 1x A x A x B u A x A y B u? ? ? ? ? ? (110) 2 21 1 22 2x y A x A y B u? ? ? ? (111) 22 2 21y y A y B u A x? ? ? ? (112) 則有 (113) 這個 (nm)階子系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器為： 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1? ?( ) ( )x A G A x A y B u G y? ? ? ? ? 1 1 1 2 1 1 1 2 1 2 1 2 2 1?( ) ( ) ( )A G A x B G B u A G A y G y? ? ? ? ? ? ? (114) 其中， 1G 為 ()n m m?? 矩陣。為此，引入如下變換： 11?z x Gy?? 1?z x Gy?? (115) 將式 帶入 式，降階觀測器成為： (116) 降階觀測器設計時需要注意下列問題： 1）、觀測器矩陣的維數(shù)要設置正確，通常各矩陣不是相等維數(shù)； 2）、觀測器閉環(huán)及點位置的設置與全階觀測器極點位置設置的準則相同 ； 進一步的討論 如果所有的可測輸出變量都不能滿足（ A， C）可觀測的假設條件，則新系統(tǒng)狀態(tài)觀測器（ 13）在工程中也不能實現(xiàn)。 但是， 直流測速發(fā)電機存在造價高、碳刷需經常維護、不易在現(xiàn)有系統(tǒng)上加裝等問題；光電碼盤也有造價高、需與電機軸彈性連接等問題 。負載轉矩的測量是十分困難的，通過負載轉矩觀測器估值，可以實現(xiàn)對轉矩的測量，從而實現(xiàn)對轉矩變化的擾動補償。 圖 21 電動機實物圖 直流電動機轉速和其他參量之間的穩(wěn)態(tài)關系可表示為： ?Ce RIUn ??? （ 21） 式中 n轉速（ r/min） ； U電樞電壓 （ V） ； I電樞電流 (A)； R電樞回路總電阻 ； 上海理工大學畢業(yè)設計（論文 ） 11 ?勵磁磁通 （ Wb）； Ce由電機結構決定的點動勢常數(shù)。 橋式可逆 PWM 變 換器 本文采用雙極式控制可逆 PWM 變換器，如圖 22，其四個驅動電壓的關系是： Ug1=Ug4=Ug2=Ug3。 基于最優(yōu)估算的調速狀態(tài)觀測器的設計與研究 12 雙極式控制可逆 PWM 變換器的輸出平均電壓為： 2 1To n T To n To nU d U s U s U sT T T? ??? ? ? ????? 雙極式控制可逆 PWM 變換器有下列優(yōu)點： 1）、電流一定連續(xù)。 5）、低速時，每個開關器件的驅動脈沖仍較寬，有利于保證器件的可靠導通。 TL494 是一個固定頻率的脈沖寬度調制電路，內置了線性鋸齒波振蕩器，振蕩頻率可通過外部的一個電阻和一個電容進行調節(jié)，其振蕩頻率如 下： （ 22） 輸出脈沖的寬度是通過電容 CT 上的正極性鋸齒波電壓與另外兩個控制信號進行比較來實現(xiàn)。 TL494 內置一個 的基準電壓源，使用外置偏置電路時，可提供高達10mA 的負載電流，在典型的 0—70℃ 溫度范圍 50mV 溫漂條件下，該基準電壓源能提供 177。 振蕩器產生的鋸齒波送到 PWM 比較器的反相輸入端，脈沖調寬電壓送到PWM 比較器的同相輸入端，通過 PWM 比較器進行比較，輸出一定寬度的脈沖波。 PWM 脈沖的占空比有內部誤差放大器 EA1 來調 。 其外部鏈接圖如圖 24。第二步，再選擇調節(jié)器的參數(shù)，以滿足動態(tài)性能指標的要求。 用 PI 調節(jié)器作為調速系統(tǒng)的動態(tài)校正裝置，當采用模擬控制時，可用運算放大器來實現(xiàn) PI 調節(jié)器，其線路圖如圖 25 所示，其中 Uin 和 Uex 分別表示調節(jié)器輸入和輸出電壓的絕對值，圖中所示的極性表明它們是反相的， Rbal 為運算放大器同相輸入端的平衡電阻，一般取反相輸入端各電路 電阻的并聯(lián)值，那么按照運算放大器的輸入輸出關系，我們便可以得到 PI 調節(jié)器的傳遞函數(shù)： (23) 式 中 KpiPI 調節(jié)器比例部分的放大系數(shù)， Kpi=R1/R0, τ PI 調節(jié)器的積分時間常數(shù)，τ =R0C1 令τ 1= Kpiτ，τ 1 為微分項中的超前時間常數(shù)，即得 PI 調節(jié)器的傳遞函數(shù)。當突加輸入電壓 Uin 時，輸出電壓 Uex 首先跳突到 KpiUin，保證了一定的快速響應。在實際應用中，如果輸入電壓 Uin 一直存在，電 容 C1 就不斷充電，不斷進行積分，直到輸出電壓 Uex 達到運算放大器的限幅值 Uexm 時為止，該過程稱作運算放大器飽和。比例部分能迅速響應控制作用，積分部分則能最終消除穩(wěn)態(tài)偏差，所以廣泛的應用于調速系統(tǒng)中。 圖 26 速度環(huán)節(jié)的動態(tài)結構圖 所以轉速環(huán)節(jié)應該校正成典型Ⅱ型系統(tǒng)比較好，這首先是基于穩(wěn)態(tài)無靜差的要求。至于典型Ⅱ型系統(tǒng)階躍響應超調量大的問題，那是線性條件下的計算數(shù)據(jù)，實際系統(tǒng)的轉速調節(jié)器在突加給定后很快就會飽和，這個非線性作用會使超調量大大降低。另外轉速調節(jié)器輸出限幅值應按調速系統(tǒng)允許最1() nA S R n nsW s K s? ? ??nNn e mKRK CT????n nhT? ? ?( 1 )2 emnnh C TK h R T?????基于最優(yōu)估算的調速狀態(tài)觀測器的設計與研究 18 大電流來調整，以確保系統(tǒng)運行安全。 降階觀測器的 具體 設計 接下來以本文為例設計 直流電機系統(tǒng)轉速和負載轉矩的降階觀測器 。在 MATLAB 中可實現(xiàn)工程計算、算法研究、建模和仿真、科學和工程繪圖、應用程序開發(fā)等功能。分別觀察轉速和負載轉矩波形， 所得波形如下圖 ： 圖 31 轉速波形 如圖 31 所示：曲線 1 為實際轉速，曲線 2 為用狀態(tài)觀測器觀測的轉速 基于最優(yōu)估算的調速狀態(tài)觀測器的設計與研究 24 圖 32 負載轉矩波形 如圖 32 所示：曲線 3 為實際負載轉矩波形，曲線 4 為觀測的負載轉矩 通過圖 31 和圖 32，我們可以看 出當配置觀測器極點為： ?? ， ?? ，所 設計 的 降階 狀態(tài)觀測器能夠很 快的跟蹤上原系統(tǒng)的狀態(tài)，最終，觀測器的狀態(tài)與原系統(tǒng)的狀態(tài)保持一致。 圖 36 轉速，負載轉矩波形 通過圖 34 與圖 36 的比較，我們可以看出：在未加微分補償環(huán)節(jié)時，當上海理工大學畢業(yè)設計（論文 ） 27 出現(xiàn)一個突然的負載擾動，由于只有轉速調節(jié)器對負載擾動有抑制作用，將引起轉速大幅度下降，電樞電流大幅度上升；采用微分補償環(huán)節(jié)后，由于對負載擾動進行了微分補償，電動機轉速下降較小，電樞電流上升幅度也減小，轉速平穩(wěn)性好。 當然有關 狀態(tài)觀測器 的內容很多，我所研究的只是其中很少的一部分，還有很多方面 ，比如卡爾曼濾波、內模原理等等 并沒有 做 深入 的研究，所以，對我來講 ，即使在畢業(yè)以后仍有許多地方需要學習，同時加深對各類技術的了解。我還要感謝我們的學院和學校，是她們給了我這次實踐機會，使我對大學四年所學的知識有了一個很好的綜合，并給我留下了美好