【正文】 方法對譜數(shù)據(jù)進行處理，減少譜數(shù)據(jù)中的統(tǒng)計漲落，但平滑之后的譜曲線應盡可能地保留平滑前譜曲線中有意義的特征，峰的形狀和峰的凈面積不應產(chǎn)生很大的變化。 對譜數(shù)據(jù)進行平滑處理可以減少譜數(shù)據(jù)的統(tǒng)計漲落，從而減少凈面積的計算誤差。 同時，在使用較小的窗口時，對譜數(shù)據(jù)多次重復地進行平滑處理，可 以有效地減小譜數(shù)據(jù)中的統(tǒng)計漲落。 能譜的數(shù)據(jù)處理大致可以分為兩個步驟。首先進行峰分析，即由能譜數(shù)據(jù)中找到全部有意義的峰，并計算出扣除本底之后每個峰的凈面積。第二步是放射性核素的活度或樣品中元素濃度的計算，即由峰位所對應的能量識別出被測樣品中含有哪些放射性核素或被激發(fā)的元素，并且由峰的凈面積計算出放射性核素的活度或元素在樣品中的濃度。 對于重峰或受干擾嚴重的峰，還必須使用具有重峰分解能力的曲線擬合程序。其步驟包括：選取適當本底函數(shù)和峰形函數(shù)；將譜分段，確定進行擬合的普段；進行非線性最小二乘法擬合，求出擬合曲線 的最佳參數(shù)向量；對擬合的最佳峰形函數(shù)積分或直接由相關參數(shù)計算峰面積和相關量。 濾波器的選用 對譜數(shù)據(jù)進行平滑處理通常使用數(shù)字濾波器。 數(shù)字 濾波器 是對 數(shù)字 信號 進行 濾波 處理以得到期望 的響應特性的 離散時間系統(tǒng) 。作為一種 電子濾波器 ， 數(shù)字 濾波器與完全工作在模擬信號 域的 模擬濾波器 不同。 數(shù)字 濾波器工作在數(shù)字信號域，它處理的對象是經(jīng)由 采樣器件將模擬信號轉換而得到的 數(shù)字 信號。 數(shù)字 濾波器理論上可以實現(xiàn)任何可以用數(shù)學 算法表示的濾波效果。 數(shù)字濾波器有低通、高通、帶通、帶阻和全通等類型。它可以是時不變的或時變的、因果的或非因果的、線性的或非線性的。應用最廣的是線性、時不變數(shù)字濾波器，以及 fir濾波器。 由 信號分析理論的觀點出發(fā)，我們可以把原始譜數(shù)據(jù)看成是噪聲（即譜數(shù)據(jù)中的統(tǒng)計漲落）和信號（即峰函數(shù)和本底函數(shù)）的疊加。 平滑的本質(zhì)實際上就是對譜曲線進行低通濾波，去掉高頻成分，保留有用的低頻信號。譜數(shù)據(jù)的多次平滑可以看做是對前一次平滑后的數(shù)據(jù)再進行一次濾波。經(jīng)過數(shù)字濾波器的處理可以提高信號噪聲比。 數(shù)字濾波技術由于其運算速度快，可方便地改變其濾波特性等特點，在解決低頻干擾、 2 隨機信號的濾波等方面效果明顯優(yōu)于模擬濾波技術。濾波技術是信號消噪的基本方法。根據(jù)噪聲頻率分量的不同，可選用具有不同濾波特性的濾 波器。當噪聲的頻率高于信號的頻率時，應選用低通濾波器；反之，選用高通濾波器。當噪聲的頻率低于和高于信號的頻率時，應選用帶通濾波器。當噪聲的頻率處于信號的頻率范圍時，應選用帶阻濾波器。 只要選擇恰當?shù)臄?shù)字濾波器響應函數(shù)，就能夠使平滑后的譜既保留了原始譜中的峰和本底的形狀和大小，又得到最佳的信號噪聲比。 由頻域的觀點分析，譜中的統(tǒng)計漲落，即噪聲的頻譜分布在整個頻率范圍內(nèi)，而峰函數(shù)和本底函數(shù)的頻譜主要集中在低頻范圍。因此，使用一個低通濾波器進行濾波，可以使峰和本底信息都通過濾波器到達輸出器，而噪聲中的高頻成分被濾波 器抑制，從而提高了平滑后譜中的信號噪聲比，減小了譜數(shù)據(jù)的統(tǒng)計漲落。 圖 畫出了 SAVITZKY濾波器在道域和頻域中的響應函數(shù) 圖 SAVITZKY 濾波器在道域中的響應函數(shù)； Figure The response function of the SAVITZKY filter in the domain； 圖 SAVITZKY 濾波器 在頻域中的響應函數(shù)； Figure The response function of the SAVITZKY filter in frequency domain； g x/2 x/3 x/6 X35 0 X32 x w g(f) 0 5 10 5 10 0 3 常用的數(shù)字濾波算法 與選擇原則 在測量系統(tǒng)的輸入信號中 ， 都含有各種噪聲和干擾。噪聲和干擾既有來自測量系統(tǒng)本身 ，也有來自外界周圍環(huán)境干擾。為了進行準確的測量和控制， 必須削弱或濾除被測信號中的噪聲和干擾 。 數(shù)字濾波還可以根據(jù)實際輸入信號的不同 ，采用不同的濾波方法或濾波參數(shù)，具有靈活、方便、功能強等特點。 常用的有數(shù)字濾波算法有 以下幾種：限幅濾波 法、中值濾波法、算術平均濾波法、加權平均濾波法、滑動平均濾波法 。 1）限幅濾波法。限幅濾波法是把兩次相鄰的采樣值相減，求出增量并用絕對值表示，然后與兩次采樣允許的最大值⊿ Y 進行比較。⊿ Y 的大小由被測對象的具體情況而定，若小于或等于⊿ Y，則取本次樣本值；若大于⊿ Y，則取上次采樣值作為本次采樣數(shù)據(jù)的樣本。 2）中值濾波法。中值濾波法是將某一參數(shù)連續(xù)采樣 N 次， N 通常是奇數(shù)，然后把 N 次采樣值按從小到大排隊，再取中間值作為本次采樣值。 3）算術平均濾波法。算術平均值濾波法是連續(xù)取 N 次采樣值進行算術平均。 4）加權平均濾波法。加權平均濾波法是對 N 次采樣值分別乘以不同的加權系數(shù)之后再求累加和。加權系數(shù)一般先小后大，以突出后面若干采樣的效果，加強系統(tǒng)對參數(shù)變化趨勢的識別。各加權系數(shù)均為小于 1 的小數(shù)，且滿足總和等于 1 的約束條件。加權運算后的累加和為有效采樣值。為方便計算，可取各加權系數(shù)均為整數(shù)，且總和為 256，加權運算后的累加和除以 256，即舍去低字節(jié)后就是有效采樣值。 5）滑動平均濾波法?；瑒悠骄鶠V波法是只采樣一次，將這次采樣值與過去的若干次采樣值一起求平均，得到的 值即為有效采樣值。如果取 N 個采樣值求平均， RAM 中必須開辟 N 個數(shù)據(jù)的暫存區(qū)。每新采集一個數(shù)據(jù)便存入暫存區(qū)，同時去掉一個最老的數(shù)據(jù)，保持這 N 個數(shù)據(jù)始終是最近的數(shù)據(jù)。 在實際測量工作中 選擇數(shù)字濾波算法一般應遵循以下幾條原則： （計算機，單片機等）的存儲量，運算速度，運算能力以及實時性是否滿足實際測量要求。 。在實際工作環(huán)境中，會存在很多不同的干擾源，應該分析查找對系統(tǒng)的測試準確度影響最大的干擾，然后再選擇比較適應這個主要干擾源的濾波算法。 。如果測量系統(tǒng)的干擾比較復雜，對測量，控制結果影響較嚴重，或者整體系統(tǒng)對測量數(shù)據(jù)的準確度和平滑度要求比較高，就可以將幾種濾波方法綜合使用，以獲得良好的效果。 4 常用 數(shù)字 濾波算法 對比 名稱 優(yōu)勢 缺陷 使用范圍 限幅濾波法 有效削弱隨機干擾以及尖峰脈沖干擾 無法抑制周期性的干擾，平滑度差 適于溫度，液位等變化緩慢參數(shù)的濾波 中位值濾波法 有效削弱因偶然因素帶來的干擾 不適應流量，速度等快速變化 算數(shù)平均濾波法 適用于對一般具有隨機干擾的信號進行濾波 對于測量速度較慢或要求數(shù)據(jù)計算速度較快的實時控制不適用 滑動平均濾波法 對周期性干擾有良好的控制作用，平滑度高，適用于高頻振蕩的系統(tǒng) 靈敏度低，對偶然出現(xiàn)的脈沖性干擾的抑制作用較差，比較浪費數(shù)據(jù)存儲器的空間 5 2 能譜平滑算法的研究 幾種能譜平滑算法 伽瑪能譜儀探測到的伽瑪能譜數(shù)據(jù)，因統(tǒng)計漲落而產(chǎn)生誤差。為了降低這一誤差人們提出了多種伽瑪能譜光滑處理方法。 由于 核衰變 和探測器中固有的統(tǒng)計漲落、電子學系統(tǒng)的噪聲影響 ,所以在伽瑪能譜的測量過程中，測得的 譜數(shù)據(jù) 不可避免帶 有很大的統(tǒng)計漲落 和 干擾噪聲 。 這對伽瑪能 譜 的定性定量分析 產(chǎn)生誤差 。 在 伽瑪 能譜的分析中 ,為了減少能譜測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計漲落 ,又保留譜峰的全部重要的特征 ,以便 可靠地定性和定量 分析伽瑪能譜 ,必須首先 對實測 伽瑪 能譜原始數(shù)據(jù)進行光滑 或去噪處理。由于能譜數(shù)據(jù)是按整數(shù)道址離散存儲的，所以譜光滑處理是逐道進行的；以待處理道為中心，用其左右 m道的測量數(shù)據(jù)，對該道數(shù)據(jù)作修正，消除統(tǒng)計漲落的影響。傳統(tǒng)的伽瑪譜光滑方法有：平均移動法；重心法；多項式最小二乘擬合法；離散函數(shù)褶積滑動變換法；傅立葉變換法。近年來，小波變換法開始被應用到伽瑪能譜的數(shù)據(jù)光滑中。 這 幾種算法都可以實現(xiàn)譜算法的 平滑，減低在尋峰過程中丟失的弱峰或出現(xiàn)假峰、峰凈面積計算的誤差加大等等的問題，使得能譜更貼近我們需要的平滑狀態(tài)，平滑之后的譜曲線應盡可能地保留平滑前譜曲線中有意義的特征，峰的形狀和峰的凈面積不產(chǎn)生很大的變化。 在實際測量過程中，各類數(shù)字采集系統(tǒng)所采用的測量原理不同，測量對象的物理能也有所不同，能譜平滑算法也有很多種。我們要全面掌握實際情況，根據(jù)數(shù)字濾波選原則，結合不斷積累的實際工作經(jīng)驗，合理選擇一種濾波算法或綜合幾種濾波算法，以達到最佳的濾波效果，獲得比較理想的數(shù)據(jù)。 這里主要介紹 兩種基于數(shù)字濾波的平滑譜算法， 簡略 介紹其他的算法。 其他算法的基本思想 算數(shù)滑動平均法基本思想 該方法思想如下 :設 iy 為待光滑的第 i道數(shù)據(jù)，左右各取 m道，則共有 2m+1個點，用所有 2m+1個點的算術平均值作為這道的修正值。公式為： 式中 iy 為原始譜數(shù)據(jù)， iy 為光滑后的譜數(shù)據(jù)。此方法兩端各有 m個點得不到平滑，稱為邊沿損失。 重心法基本思想 重心法就是選取加權因子和歸一化因子，使光滑后的數(shù)據(jù)成為原來數(shù)據(jù)的重心。由于道數(shù)是整數(shù)，沒有半道的情況存在，若用 2 道的數(shù)據(jù)取重心，則第 i道計數(shù)的重心 (平均值 )為 ? ?111 24i i i iy y y y??? ? ? 6 上式即為第 i道計數(shù) iy 的 3點重心法光滑公式。 按照此推理的公式可以導出常用的 5點、 7 點重心法等公式。 5點光滑公式： ? ?2 1 1 21 4 6 416i i i i i iy y y y y y? ? ? ?? ? ? ? ? 7點光滑公式： ? ?3 2 1 1 2 31 6 1 5 2 0 1 5 664i i i i i i i iy y y y y y y y? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 基本思想 該方法與無限電通訊中，從噪聲里面將信號分離出來的原理相類似。傅立葉變換法光滑的基本思想如下：把測得的伽瑪能譜數(shù)據(jù)認為是低頻的真信號與高頻的噪聲（統(tǒng)計漲落）之和。將道域的譜數(shù)據(jù)函數(shù) ??yi ，經(jīng)傅立葉變換變換到頻域，得到頻率特征的 ? ?yw的信號， ? ?yw經(jīng)一個頻率特征的濾波函數(shù) ? ?Fw濾波得 ? ? ? ? ? ?.Z w Y w F w? ，將 ? ?Zw經(jīng)傅立葉逆變換再變換到道域，則得光滑后的譜數(shù)據(jù)（低頻的真信號）。傅立葉變換采用FFT算法。 傅立葉變換法中，關鍵是濾波函數(shù)的選擇是否適當。在實際應用中，為了抑制濾波器過大的邊葉作用，常常采用平滑變化的函數(shù)，且使濾波函數(shù)的兩端逐漸變小而趨于零，? ? 0Fw? 時的頻率稱為切斷頻率（ MFC）。特別應適當?shù)倪x擇切斷頻率，切斷頻率過高，光滑的效果比較差，切斷頻率過低，光滑過度?？蛇x的濾波函數(shù)有： 1．高斯形濾波器（匹配濾波器）： ? ? 2212 wF w e ??? 其中 2 kN??? （ N 為總道數(shù)，一般取 2的整數(shù)冪） 是最佳的濾波器，與其信號峰有相同形狀的函數(shù)。一般： A=1，σ：高斯寬度，σ = H/， H為半寬度。效果：無附加的虛峰，信號的有用信息均集中于峰高的數(shù)值中。 2．其它函數(shù)： 0 .5 4 0 .4 6 c o s( )()0M F CF M F CM F C?? ???? ???? ???? 指數(shù)平滑法基本思想 指數(shù)平滑法是時間序列中的一種重要的平滑和預測方法。代表能譜能量的 道數(shù)也可看成一種遞增的量，因此，也可把能譜作為時間序列進行處理。指數(shù)平滑法是由移動平 7 均法改進而來的，是一種特殊的加權移動平均法。這種方法利用全部歷史數(shù)據(jù)和相關信息，遵循“厚近薄遠”的規(guī)則加權數(shù)據(jù)進行修均，具有抵御和減弱異常數(shù)據(jù)影響的功能。同時，該方法采用了遞推的方法，可以節(jié)省很多數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)處理時間，是一種快速的平滑模型。 指數(shù)平滑法分為①單指數(shù)平滑法；②雙指數(shù)平滑法；③三指數(shù)平滑法。 單參數(shù)一次指數(shù)平滑法的一般公式為： )464(161 2m1mm1m2mm ???? ????? yyyyyy 其中 tS 為第 t期平滑值； tY 為第 t期實際值； a 為平滑系數(shù) (0a 1)。 211 2 1 0( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )ttt t t tS a Y a a Y a a Y a a Y a S???? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? 平滑系數(shù) a 的取值對平滑效果影響很大， a 越小，平滑效果越顯著。通過改變平滑系數(shù) a 的大小，就可改變加權系數(shù)，進而改變平滑的程度。對一次指數(shù)平滑后的序列再進行一次指數(shù)平滑，稱為二次指數(shù)平滑，其平滑公式為： 2 1 2 1(1 )t t tS aS a S ?? ? ? 其中 2tS 為二次指數(shù)的平滑值； 1tS 為一次指數(shù)的平滑值。 由于單指數(shù)平滑在平滑時有一定的滯后性，而雙指數(shù)平滑模型則克服了單指數(shù)滯后性的缺點，極大提高了擬和程度。多項式擬合移動平滑方法的不足之處，在于加權系數(shù)在整個平滑過程中始終保持不變。采 用變參數(shù)