【正文】 術(shù)平均值濾波法是連續(xù)取 N 次采樣值進行算術(shù)平均?；瑒悠骄鶠V波法是只采樣一次，將這次采樣值與過去的若干次采樣值一起求平均，得到的 值即為有效采樣值。 4 常用 數(shù)字 濾波算法 對比 名稱 優(yōu)勢 缺陷 使用范圍 限幅濾波法 有效削弱隨機干擾以及尖峰脈沖干擾 無法抑制周期性的干擾，平滑度差 適于溫度，液位等變化緩慢參數(shù)的濾波 中位值濾波法 有效削弱因偶然因素帶來的干擾 不適應(yīng)流量，速度等快速變化 算數(shù)平均濾波法 適用于對一般具有隨機干擾的信號進行濾波 對于測量速度較慢或要求數(shù)據(jù)計算速度較快的實時控制不適用 滑動平均濾波法 對周期性干擾有良好的控制作用，平滑度高，適用于高頻振蕩的系統(tǒng) 靈敏度低，對偶然出現(xiàn)的脈沖性干擾的抑制作用較差，比較浪費數(shù)據(jù)存儲器的空間 5 2 能譜平滑算法的研究 幾種能譜平滑算法 伽瑪能譜儀探測到的伽瑪能譜數(shù)據(jù)，因統(tǒng)計漲落而產(chǎn)生誤差。 這 幾種算法都可以實現(xiàn)譜算法的 平滑，減低在尋峰過程中丟失的弱峰或出現(xiàn)假峰、峰凈面積計算的誤差加大等等的問題，使得能譜更貼近我們需要的平滑狀態(tài)，平滑之后的譜曲線應(yīng)盡可能地保留平滑前譜曲線中有意義的特征，峰的形狀和峰的凈面積不產(chǎn)生很大的變化。由于道數(shù)是整數(shù)，沒有半道的情況存在，若用 2 道的數(shù)據(jù)取重心，則第 i道計數(shù)的重心 (平均值 )為 ? ?111 24i i i iy y y y??? ? ? 6 上式即為第 i道計數(shù) iy 的 3點重心法光滑公式。特別應(yīng)適當?shù)倪x擇切斷頻率，切斷頻率過高，光滑的效果比較差，切斷頻率過低，光滑過度。同時，該方法采用了遞推的方法，可以節(jié)省很多數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)處理時間，是一種快速的平滑模型。采 用變參數(shù)雙指數(shù)平滑模型，有效地改善了這一不足，同時其平滑速度優(yōu)于多項式擬和平滑法。 SavitzkyGolay濾波器有如下幾大優(yōu)點： 1)利用最小二乘的多項式擬合方法非常清晰易懂，并且在計算上來說，多項式卷積的操作比最小二乘的計算可操作性更強； 2)濾波系數(shù)只需要在對應(yīng)的卷積系數(shù)表中進行查找，很容易獲得； 3)savitzkyGolay濾波器可以有任意的長度，因此有利于采樣頻率通常很低的生物學或者生物力學 的數(shù)據(jù)處理。平滑后的譜在 m 點的 p階導數(shù)值為 pmxppm apxSy !|)( )()( ?? ? 根據(jù)上述原理，用最小二乘法函數(shù)擬合可以 導出計算平滑后的譜數(shù)據(jù)和其各階導數(shù)值的具體計算公式 ? ? !k x m pmpy N p a?? ? ?? () 規(guī)范化常數(shù) kN 和權(quán)因子 kjC 的值列在表 1中。濾波的效果取決于低通濾波器的頻譜特性。對于每個固定點，移動最小二乘法即為通常的最小二乘法。 小波變化方法 原理 小波分析是在傅里葉分析的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種全新的時頻分析方法， 是窗口大小固定但形狀可改變 、 時間窗和頻率窗也均可改變的時頻局域化分析方 法。 a為尺度因子或伸縮因子， ? 為平移因子。 小波變換利用一個具有快速衰減性和振蕩性的函數(shù) (即為母小波 )，然后將其伸縮和平 移得到一個函數(shù)簇 (即小波基函數(shù) )，以便在一定條件下，任一能量有 限的信號可按其函數(shù)簇進行時頻分解。 小波算法 去噪的基本方法 對特征峰來講 ,可以將譜上的統(tǒng)計漲落視為一維信號中的噪聲。 在進行小波分解之前 ,首要的任務(wù)是選取一種適合于本工作的小波。 : 通過比較不同小波函數(shù)在相 同尺度的小波系數(shù)是優(yōu)選小波函數(shù)的主要方法。 這種方法比較簡單 ,重構(gòu)后的信號也比較平滑 ,但是丟失了信號跟噪聲重疊的那部分信息 。采用這種閾值估計方法可達到好的效果。 在進行 閾 值量化處理中可用wthresh函數(shù)進行 。 17 信號的小波變換揭示了不同尺度 s 下信號的時間頻率局部化特征， 如果有效信號與噪音在頻譜上呈現(xiàn)明顯的分離特征 , 就能夠通過小波變換在相平面 ( 時間 頻率平面 )上將有效信號與噪音區(qū)分開來，達到濾波的目的。 2． 兩種方法處理后峰位計數(shù)均比處理前減少，但小波處理后損失較少。因為對各道都采用相同的平滑處理，對不同強度的譜線影響的程度不一，對后續(xù)的定性定量分析產(chǎn)生不利后果。 (1) 平滑窗口的選擇 由公式 ???? ?KKj jg 1 可以看出，離散量的卷積運算實際上是加權(quán)求和。在某一個平滑窗口時，改善因子達到最大值 。 選取平滑窗口大小時應(yīng)該考慮的另一個因素是平滑窗口大小對譜曲線形狀的影響。 (2) 平滑重復次數(shù) 在使用較小的平滑窗口時，對譜數(shù)據(jù)多次重復地進行平滑處理，可以更有效地減小譜數(shù)據(jù)中的統(tǒng)計漲落。 圖 Si（ Li）探測器測得的 55Fe的 X射線譜。在譜數(shù)據(jù)中各道計數(shù)較大，或者譜形比較復雜的情況下，為了減少譜形的畸變，節(jié)省計算時間，平滑次數(shù)應(yīng)當少一些，一般不多于 3次。不僅要掌握關(guān)于撇 TLAB設(shè)計數(shù)字濾波器的方法，更要學會利用多種途徑設(shè)計各種 DSP最小系統(tǒng)，熟練 c語言編程。 經(jīng)過一系列的研究和演示本文能讓讀者對譜數(shù)據(jù)的平滑算法 有一定深入的了解和認 識。在今后學習工作中，我將敢于向新的領(lǐng)域發(fā)起沖擊，腳 踏實地的提高自身素質(zhì)，更好的學習各種知識，讓自己的能力得到進一步提高 。從論文的選題、論證、研究到最后完成，自始至終無不凝聚著導師的心血。還有，我要感謝畢設(shè)同 組成員，在我們的互相鼓勵下，各自畢業(yè)設(shè)計的完成水平都達到了自己的理想預(yù)期。 [3] 胡廣書，數(shù)字信號處理 理論算法與實現(xiàn)，清華大學出版社， 2022。它可以說是對我大學四年學習成果的考核和總結(jié)。由于時間和能力的限制，還存在一些問題和不足之處，有待今后的工作中去研究和思考。但 由于現(xiàn)在學習的編程能 力有限，掌握的知識不多，沒法編出更先進的算法，但我認為本次的移動最小二乘法算法已經(jīng)基本達到了所要的效果，譜平滑的能力也相對較好。由這個例子我們可以看出，當平滑次數(shù)增加時，峰位基本上維持不變，但是 25 峰的半高寬增加，峰高降低，峰谷抬高。橫坐標 MS為平滑的重復次數(shù)，縱坐標是平滑之后該數(shù)列分布的標準偏差的相對值。這將使譜中原來相互靠得比較近的峰重疊得更加嚴重，從而使尋峰和峰凈而積的計算更加困難。這是因為在平滑窗口較小時，隨著窗口的增大，譜中的統(tǒng)計漲落減小很快，但譜中的峰高和峰的形狀變化不大。我們把 2K+1叫做平滑窗口。 最小二乘移動平滑法與小波算法均能減少譜中的統(tǒng)計漲落。 從峰面積及其本底計數(shù)可以看出： ，而最小二乘移動法較處理前減少，說明用這種方法處理丟失了峰的信息。 定義相平面中窗函數(shù)準的中心點 (x0,ω 0)為： ? ?? ?220220X X X dxw w w dw?????????????? 小波變換將信號 f(t)與小波準兩者的信息結(jié)合起來 ,可以證明 ,小波變換反映 了信號在窗口上的能量大小 , 即在一定時間段和頻率范圍上信號的強弱。 然后對不同尺度下的高頻系數(shù)由下式計算它的 閾 值 ： ? ?? ?2 lo gjt le n g th X?? 上式就是自適應(yīng)閾 值處理方法 ,其中 X是該尺度下子波系數(shù)的長度 。在統(tǒng)計學上 ,用這種極值原理設(shè)計估計器 。該方法利用 ddencmp函數(shù)產(chǎn)生信號的默認閾值 ,然后利用wdnemcp函數(shù)進行消噪處理。低頻系數(shù)越大說明相似性越強 ,檢測效果好 ,系數(shù)小的檢測效果差。目前 主要是根據(jù)小波分析處理結(jié)果的好壞來優(yōu)選小波函數(shù)。選擇小波函數(shù)并確定小波分解的層次 N,對信號進行 N層分解。由于小波變換可聚焦到信號的任意細節(jié)，進而成為傅立葉變換分析信號以來在方法和工具上的一大突破，被稱為“數(shù)學顯微鏡 。 ：母波 ? 在時域的持續(xù)時間必須是有限的 ,即是一個小的時間區(qū)間， 間區(qū)間 ,最好具有緊支撐性質(zhì) ,進一步要求在頻域也應(yīng)當具有局域化特征。小波變換降噪源于能譜分析中函數(shù)的伸縮和平移，是傅立葉變換降噪方法的發(fā)展與延拓。 1）擬合函數(shù)的建立不同。在某些實際應(yīng)用的平滑程序中使用了不同于式 ，例如在 SPECTRANF程序中使用的平滑公式如下： 三點平滑公式為 )2(41 1m1mm ?? ??? myyyy 五點平滑公式為 )464(161 2m1mm1m2mm ???? ????? yyyyyy 七點平滑公式為 )61520226(641 2m2m1mm1m2m3mm ????? ??????? yyyyyyyy 這幾個平滑公式的優(yōu)點是權(quán)因子都是正數(shù)，平滑之后的譜數(shù)據(jù)不可能出現(xiàn)負值，從而提高了平滑之后的譜數(shù)據(jù)的可靠性。例如當平滑窗口選為 5點時（ K=2）， 5點平滑公式為 )31217123(351 2112 ???? ?????? mmmmmm yyyyyy 由數(shù)字濾波器理論可以推導出最小二乘移動平滑公式中 /kj kCN的一般計算公式。其基本思想是，當求平滑之后譜的第 m點數(shù)據(jù)時，先在原始譜數(shù)據(jù)第 m點的左、右各取 K個數(shù)據(jù)點，形成一個共有 2K+1個數(shù)據(jù)點的窗口。 SavitzkyGolay 濾波 SavitzkyGolay濾波器是一種特殊的低通濾波器，又稱 SavitzyGolay平滑器。 單參數(shù)一次指數(shù)平滑法的一般公式為： )464(161 2m1mm1m2mm ???? ????? yyyyyy 其中 tS 為第 t期平滑值； tY 為第 t期實際值； a 為平滑系數(shù) (0a 1)。一般： A=1，σ：高斯寬度，σ = H/， H為半寬度。 5點光滑公式： ? ?2 1 1 21 4 6 416i i i i i iy y y y y y? ? ? ?? ? ? ? ? 7點光滑公式： ? ?3 2 1 1 2 31 6 1 5 2 0 1 5 664i i i i i i i iy y y y y y y y? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 基本思想 該方法與無限電通訊中，從噪聲里面將信號分離出來的原理相類似。我們要全面掌握實際情況，根據(jù)數(shù)字濾波選原則，結(jié)合不斷積累的實際工作經(jīng)驗，合理選擇一種濾波算法或綜合幾種濾波算法，以達到最佳的濾波效果，獲得比較理想的數(shù)據(jù)。 由于 核衰變 和探測器中固有的統(tǒng)計漲落、電子學系統(tǒng)的噪聲影響 ,所以在伽瑪能譜的測量過程中，測得的 譜數(shù)據(jù) 不可避免帶 有很大的統(tǒng)計漲落 和 干擾噪聲 。每新采集一個數(shù)據(jù)便存入暫存區(qū)，同時去掉一個最老的數(shù)據(jù)，保持這 N 個數(shù)據(jù)始終是最近的數(shù)據(jù)。加權(quán)平均濾波法是對 N 次采樣值分別乘以不同的加權(quán)系數(shù)之后再求累加和。 1）限幅濾波法。 只要選擇恰當?shù)臄?shù)字濾波器響應(yīng)函數(shù)，就能夠使平滑后的譜既保留了原始譜中的峰和本底的形狀和大小，又得到最佳的信號噪聲比。譜數(shù)據(jù)的多次平滑可以看做是對前一次平滑后的數(shù)據(jù)再進行一次濾波。作為一種 電子濾波器 ， 數(shù)字 濾波器與完全工作在模擬信號 域的 模擬濾波器 不同。 同時，在使用較小的窗口時，對譜數(shù)據(jù)多次重復地進行平滑處理，可 以有效地減小譜數(shù)據(jù)中的統(tǒng)計漲落。 Data smoothing。數(shù)字濾波器是指完成信號濾波處理的功能，用有限精度算法實現(xiàn)的離散時間線性非時變系統(tǒng)，其輸入是一組（由模擬信號取樣和量化）數(shù)字量，其輸出是經(jīng)過變換的另一組數(shù)字量。 由于射線和探測器中固有的統(tǒng)計漲落、電子學系統(tǒng)的噪聲影響，譜數(shù)據(jù)有很大的統(tǒng)計漲落。 Statistical fluctuation iii 目 錄 摘要 ....................................................................... i ABSTRACT. .................................................................. i 目錄 ..................................................................... iii 1 緒論 .................................................................... 1 譜數(shù)據(jù)的平滑處理概念 及方法 ..........................................1 濾波器的選用 ........................................................ 1 常用的數(shù)字濾波算法 與選擇原則 ........................................ 3 2 能譜平滑算法的研究 ...................................................... 5 幾種能譜平 滑算法 .................................................... 5 其他算法的基本思想 ..................................................5 算數(shù)滑動平均法基本思想 ....