【正文】 %歸一化的通帶截止頻率 Ws=2*Fls/Fs。 運(yùn)行后的波形如下： 37 圖 Chebyshev I 型 運(yùn)行波形 運(yùn)行結(jié)果： N=2 b= a= Chebyshev II 型 M 程 序如下： Fs=20210。)。plot(w/pi,abs(hw))。) title(39。ω /π 39。 subplot(2,1,1)。 %通帶最大衰減（單位： dB） Rs=30。 Fls=8000。如果 Wn=[Wl,W2]是一個(gè)兩元素的向量，則函數(shù)將設(shè)計(jì)出一個(gè) 2N 階的帶通濾波器，通帶為 [W1,W2]。 (3)、設(shè)計(jì)一個(gè) N 階的低通 Butterworth 濾波器使用函數(shù) [B,A]=butter(N, Wn)，返回濾波器系數(shù)矩陣 [B,A]。例如對(duì)于一個(gè)采樣頻率為1000 Hz 的系統(tǒng)， 400Hz 的歸一化即為 400/500=。一般情況下，橢圓濾波器能以最低的階實(shí)現(xiàn)指定的性能指標(biāo)。可以設(shè)計(jì)低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬 Chebyshev II 型濾波器，其通帶內(nèi)為單調(diào)，阻帶內(nèi)等波紋。 設(shè)計(jì) Chebyshev I 型濾波器用函數(shù) chebyl()。 IIR 數(shù)字濾波器的直接設(shè)計(jì)法 除了典型設(shè)計(jì)以外， MATLAB 信號(hào)處理 工具箱提供了幾個(gè)直接設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字濾波器的函數(shù)，直接調(diào)用就可以設(shè)計(jì)濾波器，這為設(shè)計(jì)通用濾波器提供了方便。 freqz(b,a,512,1000)。其中參數(shù) ftype 的形式?jīng)Q定了濾波器的形式，當(dāng)它為‘ high’時(shí)得到濾波器為 n 階的、截止頻率為 Wn 的高通濾波器。 ezplot(hs2,[15,15])。 %求階數(shù) [Z,P,K]=cheb1ap(N,AP)。AS=35。設(shè)計(jì)技術(shù)指標(biāo)為：通帶截止頻率 410 /c rad s?? ，通帶的最大衰減 3pA dB? ，阻帶截止頻率 44 10 /s rad s? ? ? ，阻帶的最小衰減 35sA dB? 。 因?yàn)闉V波器的幅度平方函數(shù)為： 222211)(11)(?? ???????cNajjCjH () 進(jìn)而化簡(jiǎn)得到： ()N cjC j ??? ??，又因?yàn)?( / ) 1c? ? ? ，由式 (47)得到： ???????? ? ))/((/j 1 ccN jjNc hchjC ）（ 故濾波器的階數(shù) N 為：)()(11echchN??? ???? () 若要求阻帶截止頻率上的衰減越大，或過渡帶內(nèi)幅度特性越陡，則所需的階數(shù) N 越高。 切比雪夫（ Chebyshev）數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 切比雪夫Ⅰ型濾波器在通帶內(nèi)幅度特性是等波紋的，在阻帶內(nèi)是單調(diào)的。振幅 /H39。 xlabel(39。)。頻率 /Hz39。N=2 頻率響應(yīng) 39。 %運(yùn)用雙線性變換法得到數(shù)字濾波器傳遞函數(shù) 29 [H,f]=freqz(bz,az,512,fs)。 %計(jì)算模擬濾波器的最小階數(shù) [z,p,k]=ellipap(N,Rp,Rs)。Ws=2/Ts*tan(ws/2)。 Rp=。階數(shù)和系統(tǒng)函數(shù)由通帶的截止頻率 c? ，通帶內(nèi)最大衰減 ()pAdB ，阻帶截止頻率 s? 及阻帶內(nèi)的最小衰減 ()sAdB 等參數(shù)確定。 運(yùn)行后的波形如下： 27 圖 典型濾波器在 Matlab上運(yùn)行波形 運(yùn)行結(jié)果： N =4 bz = az= 可以看出：通過編程，結(jié)果非常直觀，題目中要求的 通帶邊界頻 fp=，通帶最大衰減 Rp=；阻帶邊界頻率 fs=8kHZ，阻帶最小衰減 Rs=30dB,采樣頻率為 Fs=20kHZ，等設(shè)計(jì)指標(biāo)都達(dá)到，濾波器設(shè)計(jì)符合要求。)。 plot(W,abs(H))。 ylabel(39。 %繪制幅頻響應(yīng) grid on。 %用脈沖響應(yīng)不變法進(jìn)行模數(shù)變換 sys=tf(bz,az,T)。 %確定 butterworth 的最小介數(shù) N 和頻率參數(shù) Wn [z,p,k]=buttap(N)。W1s=fs/Fs*2。 Rp=。 下面用 M 程序設(shè)計(jì)來實(shí)現(xiàn)。在截止頻率 c? 處，幅度平方響應(yīng)為 ? =0 處的 1/2，相當(dāng)于幅度響應(yīng)的3dB 衰減點(diǎn)。 其步驟如圖 所示。 在設(shè)計(jì)研究單和工業(yè)部門， MATLAB 被認(rèn)作進(jìn)行高效研究 、開發(fā)的首選軟件工具。除此之外， MATLAB 還具有 很 強(qiáng)的功能擴(kuò)展能力，與它的主系統(tǒng) 23 一起，可以配備各種各樣的工具箱，以完成一些特定的任務(wù)。 MATLAB 中的信號(hào)處理工具箱內(nèi)容豐富，使用簡(jiǎn)便。各個(gè)領(lǐng)域的專家學(xué)者將眾多學(xué)科領(lǐng)域中常用的算法編寫 為一個(gè)個(gè)子程序，即 m文件，這些 m 文件包含在一個(gè)個(gè)工具箱中。 （ 4） 有和用其他高級(jí)語言（如 C， C++， FORTRAN， JAVA）編寫的外部程序相接口的能力，也可把 MATLAB 程序轉(zhuǎn)換成上述高級(jí)語言的子程序。除內(nèi)部 22 函數(shù)以外，所有 MATLAB 的核心文件和工具箱文件都是可讀可改的 源文件，用戶可通過對(duì)源文件的修改以及加入自己的文件構(gòu)成新的工具箱。而學(xué)科性工具箱是專業(yè)性比較強(qiáng)的，如control,toolbox,signl proceessing toolbox,mumnication toolbox 等。核心部分中有數(shù)百個(gè)核心內(nèi)部函數(shù)。 （ 7） MATLAB 的缺點(diǎn)是，它和其他高級(jí)程序相比，程序的執(zhí)行速度較慢。 （ 5） 程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各種型號(hào)的計(jì)算機(jī)和操作系統(tǒng)上運(yùn)行。由于 MATLAB 是用 C 語言編寫的， MATLAB 提供了和 C 語言幾乎一樣多的運(yùn)算符，靈活使用 MATLAB 的運(yùn)算符將使程序變得極為簡(jiǎn)短。 MATLAB 程序書寫形式自由，利用起豐富的庫函數(shù)避開繁雜的子程序編程任務(wù)，壓縮了一切不必要的編程工作。 MATLAB 的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué) ,工程中常用的形式十分相似 ,故用 MATLAB來解算問題要比用 C,FORTRAN等語言完 成 相同的事情簡(jiǎn)捷得多 . MATLAB 擁有數(shù)百個(gè)內(nèi)部函數(shù)的主包和三十幾種工具包 (Toolbox).工具包又可以分為功能性工具包和學(xué)科工具包 .功能工具包用來擴(kuò)充 MATLAB 的符號(hào)計(jì)算 ,可視化建模仿真 ,文字處理及實(shí)時(shí)控制等功能 .學(xué)科工具包是專業(yè)性比較強(qiáng)的工具包 ,控制工具包 ,信號(hào)處理工具包 ,通信工具包等都屬于此類 . 開放性使 MATLAB廣受用戶歡迎 .除內(nèi)部函數(shù)外 ,所有 MATLAB主包文件和各種工具包都是可讀可修改的文件 ,用戶通過對(duì)源程序的修改或加入自己編寫程序構(gòu)造 新的專用工具包 . MATLAB 的語言特點(diǎn) MATLAB 最突出的特點(diǎn)就是簡(jiǎn)潔。 20 第 4 章 IIR 數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn) 利用 MATLAB設(shè)計(jì)濾波器 ,可以按照設(shè)計(jì)要求非常方便地調(diào)整設(shè)計(jì)參數(shù) ,極大地減輕了設(shè)計(jì)的工作量 ,有利 于濾波器設(shè)計(jì)的最優(yōu)化 。 圖 ?－ ? ?o? ?2t a n2 ?T? ＝ 19 但是雙線性變換的這個(gè)特點(diǎn)是靠頻率的嚴(yán)重非線性關(guān)系而得到的，如式（ ）及圖 所示。這是因?yàn)?S平面與 Z平面是單值的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 。 其次，將 s=σ +jΩ 代入式（ 212），得 ???????jTjTz??22 （ ） 因此 18 222222???????? ????????? ????TTz （ ） 由此看出，當(dāng) σ 0 時(shí)， |z|1；當(dāng) σ 0 時(shí)， |z|1。 o－ 1 1Z 平面jI m [ z ]R e [ z ]?? / Tj?1?1－ ?? / TS1平面S 平面j?? o o 圖 為了將 S平面的整個(gè)虛軸 jΩ 壓縮到 S1平面 jΩ 1軸上的 π /T到π /T段上，可以通過以下的正切變換實(shí)現(xiàn) ????????? 2tan2 1TT () 17 式中 ,T仍是采樣間隔。這是因?yàn)閺?S平面到Ｚ平面是多值的映射關(guān)系所造成的。至于高通和帶阻濾波器，由于它們?cè)诟哳l部分不衰減，因此將完全混淆在低頻響應(yīng)中。 二 脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)點(diǎn) 從以上討論可以看出，脈沖響應(yīng)不變法使得數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)，也就是時(shí)域逼近良好，而且模擬頻率Ω和數(shù)字頻率ω之間呈線性關(guān)系 ω =Ω T。 這時(shí)數(shù)字濾波器的頻響就不同于原模擬濾波器的頻響 ，而帶有一定的失真。脈沖響應(yīng)不變法是從濾波器的脈沖響應(yīng)出發(fā)，使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列 h(n)模仿模擬濾波器的沖激響應(yīng)ha(t)，即將 ha(t)進(jìn)行等間隔采樣，使 h(n)正好等于 ha(t)的采樣值，滿 足h(n)=ha(nT)，式中 T是采樣周期。 (3)按照模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)過渡模擬低通濾波器。 為了保證轉(zhuǎn)換后的 )(zH 穩(wěn)定且滿足技術(shù)指標(biāo)要求，對(duì)轉(zhuǎn)換關(guān)系提出兩點(diǎn)要求 : （ 1）因果穩(wěn)定的模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，仍是因果穩(wěn)定的。其設(shè)計(jì)步驟是，先設(shè)計(jì)模擬濾波器，再按照某種方法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。當(dāng)濾波器的某一個(gè)性能指標(biāo) y 對(duì)另一個(gè)性能指標(biāo) x 變化的靈敏度記為 12 yxs ，定義為： yx dy ys dx x? () 靈敏度是濾波電路設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要參數(shù)，但該靈敏度與測(cè)量?jī)x器或電 路系統(tǒng)靈敏度概念不同，該靈敏度越小，標(biāo)志著電路容錯(cuò)能力越大，穩(wěn)定性也就越高。 (3) 阻尼系數(shù)與品質(zhì)因數(shù) 阻尼系數(shù) ? 是表征濾波器對(duì)角頻率為 ? 信號(hào)的阻尼作用，同時(shí) 是濾波器中表示能量衰減的一項(xiàng)重要指標(biāo)，也是與傳遞函數(shù)的極點(diǎn)實(shí)部大小相關(guān)的一項(xiàng)系數(shù)。 (2) 增益和衰減 濾波器在通帶內(nèi)的增益并不是常數(shù)。數(shù) 11 字濾波器的主要技術(shù)指標(biāo)為： (1) 特征頻率參數(shù) 濾波器的頻率參數(shù)主要有： ①通帶截止頻率 /2ppf ???：為通帶與過渡帶的邊界點(diǎn)，在該點(diǎn)信號(hào)增益到規(guī)定的下限。 （ 3） IIR 數(shù)字濾波器在設(shè)計(jì)上可以借助成熟的模擬濾波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和橢圓濾波器等，有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)或圖表可查，其設(shè)計(jì)工作量比較小，對(duì)計(jì)算工具的要求不高。 IIR數(shù)字濾波器具有以下特點(diǎn)： （ 1） IIR 數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以寫成封閉函數(shù)的形式。 10 第 3 章 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字濾波器簡(jiǎn)介 數(shù)字濾波器在數(shù)字信號(hào)處理的各種應(yīng)用中發(fā)揮著十分重要的作用。IIR 數(shù)字濾波器可用一個(gè) n 階差分方程 表示： ( ) ( ) ( )rky n b x n r a y n k? ? ? ??? （ ） 或用它的 Z域系統(tǒng)函數(shù) : () 1 rr kkbzHZ az? ??? ?? （ ） 對(duì)照模擬濾波器的傳遞函數(shù) : 1101()mmmmnnnnb S b S bHS a S a S a????? ? ?? ? ? ? （ ） 9 可以看出 ,設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的思路與模擬濾波器相仿 ,設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)都是尋找一組系數(shù) {b,a},去逼近所求的頻率響應(yīng) ,以便在性能上滿足預(yù)定的技術(shù)要求；不同的是數(shù)字濾波器是在 Z 平面尋找合適的 H(Z), 模擬濾波器則是在 S 平面用數(shù)學(xué)逼近法尋找近似的所需特性 H(S)。 數(shù)字濾波器的 原理與 設(shè)計(jì) 所謂數(shù)字濾波器，是指輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào)，通過一定運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比例或者濾除某些頻率成分的器件。 為逼近理想低通濾波器，其模擬理想低通濾波器的幅度特性可用幅度平方函數(shù)表示，即 ? ? ? ? ? ? ? ?22 a a a s jH H j H s H s ??? ? ? ? ? （ ） 式中， ??aHs為所設(shè)計(jì)的模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，它是 s 的有理函數(shù)；? ?aHj? 是其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，即濾波器頻率特性 ? ?aHj? 為濾波器的穩(wěn)態(tài)振幅特性。此外，由于集成運(yùn)放的開環(huán)電壓增益和輸入阻抗均很高，而輸出阻抗又很低，而且，由其構(gòu)成的有源濾波器還具且一定的電壓放大和緩沖作用。如果系統(tǒng)是一個(gè)離散系統(tǒng)，則濾波