【正文】 類(lèi)線性濾波器。 ，N為奇數(shù)， (53)4）第四類(lèi)：理想的零相位FIR濾波器的幅頻特性對(duì)于成奇對(duì)稱(chēng)，對(duì)于成偶對(duì)稱(chēng)，且處，幅頻特性都為零。首先討論一下四種線性相位濾波器的特點(diǎn)：1）第一類(lèi)：理想的零相位FIR濾波器的幅頻特性對(duì)于=0皆成偶對(duì)稱(chēng)， ，N為奇數(shù)， (51) 2）第二類(lèi)：理想的零相位FIR濾波器的幅頻特性對(duì)于成奇對(duì)稱(chēng)，且在此處幅頻特性不為零，對(duì)于成偶對(duì)稱(chēng)，高通濾波器和帶阻濾波器不能用這種濾波器。Matlab的應(yīng)用范圍非常廣，包括信號(hào)和圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、測(cè)試和測(cè)量、財(cái)務(wù)建模和分析以及計(jì)算生物學(xué)等眾多應(yīng)用領(lǐng)域。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國(guó)際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。遺傳算法的方法簡(jiǎn)單歸納，即為：創(chuàng)建一個(gè)隨機(jī)的初始狀態(tài)，評(píng)價(jià)適應(yīng)度、繁殖、下一代、并列計(jì)算等。預(yù)設(shè)的代數(shù)一般設(shè)置為100500代。 變異圖解變異率的選取一般受種群大小、染色體長(zhǎng)度等因素的影響，通常選取很小的值，－。如何有效地配合使用交叉和變異操作，是目前遺傳算法的一個(gè)重要研究?jī)?nèi)容。通過(guò)變異操作可有助于這種擺脫。 　　遺傳算法中，交叉算子因其全局搜索能力而作為主要算子，變異算子因其局部搜索能力而作為輔助算子。二是使遺傳算法可維持群體多樣性，以防止出現(xiàn)未成熟收斂現(xiàn)象。當(dāng)遺傳算法通過(guò)交叉算子已接近最優(yōu)解鄰域時(shí)，利用變異算子的這種局部隨機(jī)搜索能力可以加速向最優(yōu)解收斂。 　　一般來(lái)說(shuō)，變異算子操作的基本步驟如下: 　　a)對(duì)群中所有個(gè)體以事先設(shè)定的編譯概率判斷是否進(jìn)行變異； 　　b)對(duì)進(jìn)行變異的個(gè)體隨機(jī)選擇變異位進(jìn)行變異。下面給出了單點(diǎn)交叉的一個(gè)例子： 個(gè)體A：1 0 0 1 ↑1 1 1 → 1 0 0 1 0 0 0 新個(gè)體個(gè)體B：0 0 1 1 ↑0 0 0 → 0 0 1 1 1 1 1 新個(gè)體(3)變異　　變異算子的基本內(nèi)容是對(duì)群體中的個(gè)體串的某些基因座上的基因值作變動(dòng)。 　　最常用的交叉算子為單點(diǎn)交叉(onepoint crossover)。根據(jù)編碼表示方法的不同，可以有以下的算法： 　　a)實(shí)值重組（real valued rebination） 　　1)離散重組（discrete rebination）； 　　2)中間重組（intermediate rebination）； 　　3)線性重組（linear rebination）； 　　4)擴(kuò)展線性重組（extended linear rebination）。通過(guò)交叉，遺傳算法的搜索能力得以飛躍提高。同樣，遺傳算法中起核心作用的是遺傳操作的交叉算子。個(gè)體被選后，可隨機(jī)地組成交配對(duì)，以供后面的交叉操作。計(jì)算出群體中各個(gè)個(gè)體的選擇概率后，為了選擇交配個(gè)體，需要進(jìn)行多輪選擇。設(shè)群體大小為n，其中個(gè)體i的適應(yīng)度為，則i 被選擇的概率,為遺傳算法 　　顯然。 其中輪盤(pán)賭選擇法 （roulette wheel selection）是最簡(jiǎn)單也是最常用的選擇方法。選擇的目的是把優(yōu)化的個(gè)體(或解)直接遺傳到下一代或通過(guò)配對(duì)交叉產(chǎn)生新的個(gè)體再遺傳到下一代。 遺傳過(guò)程(1)選擇　　從群體中選擇優(yōu)勝的個(gè)體，淘汰劣質(zhì)個(gè)體的操作叫選擇。需要強(qiáng)調(diào)的是，這種隨機(jī)化操作和傳統(tǒng)的隨機(jī)搜索方法是有區(qū)別的。這三個(gè)遺傳算子有如下特點(diǎn): 　　個(gè)體遺傳算子的操作都是在隨機(jī)擾動(dòng)情況下進(jìn)行的。從優(yōu)化搜索的角度而言，遺傳操作可使問(wèn)題的解，一代又一代地優(yōu)化，并逼進(jìn)最優(yōu)解。遺傳操作是模擬生物基因遺傳的做法。個(gè)體向最優(yōu)解遷移的規(guī)則是隨機(jī)的。它也被稱(chēng)作評(píng)價(jià)函數(shù)，是用來(lái)判斷群體智能個(gè)的個(gè)體的優(yōu)略程度的指標(biāo)，它是根據(jù)所求問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)來(lái)進(jìn)行評(píng)估的。這種過(guò)程不斷迭代，直到初始群體中個(gè)體數(shù)達(dá)到了預(yù)先確定的規(guī)模。（2）初始種群的選取：初始群體中的個(gè)體是隨機(jī)產(chǎn)生的，但遵循兩種策略：①根據(jù)問(wèn)題固有知識(shí)，設(shè)法把握最優(yōu)解所占空間在整個(gè)問(wèn)題空間中的分布范圍，然后，在此分布范圍內(nèi)設(shè)定初始群體。Sunil已成功地開(kāi)發(fā)了一個(gè)基于遺傳算法的數(shù)據(jù)挖掘工具，利用該工具對(duì)兩個(gè)飛機(jī)失事數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行了數(shù)據(jù)挖掘?qū)嶒?yàn)，結(jié)果表明遺傳算法是進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘的有效方法之一。許多數(shù)據(jù)挖掘問(wèn)題可看成是搜索問(wèn)題，數(shù)據(jù)庫(kù)可看作是搜索空間，挖掘算法看作是搜索策略。Brooker等對(duì)分類(lèi)器系統(tǒng)和遺傳算法進(jìn)行了更詳細(xì)的評(píng)述。 （5）在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中的應(yīng)用 基于遺傳算法的機(jī)器學(xué)習(xí)是當(dāng)前遺傳算法應(yīng)用研究的熱點(diǎn)，特別是分類(lèi)器系統(tǒng)，在很多領(lǐng)域中得到了應(yīng)用。例如，遺傳算法進(jìn)行航空控制系統(tǒng)的優(yōu)化、設(shè)計(jì)空間交會(huì)控制器等都顯示出在這些領(lǐng)域中應(yīng)用的可能性。現(xiàn)在遺傳算法已成為解決復(fù)雜調(diào)度問(wèn)題的有效工具，在單件生產(chǎn)車(chē)間調(diào)度、在流水線生產(chǎn)調(diào)度、任務(wù)分配等方面遺傳算法都得到了有效的應(yīng)用?！。?）在生產(chǎn)調(diào)度問(wèn)題中的應(yīng)用　在很多情況下，生產(chǎn)調(diào)度問(wèn)題建立起來(lái)的數(shù)學(xué)模型難以精確求解，即使經(jīng)過(guò)一些簡(jiǎn)化之后可以進(jìn)行求解，也會(huì)因簡(jiǎn)化得太多而使得求解結(jié)果與實(shí)際相差甚遠(yuǎn)。在日常生活中，特別是在工程設(shè)計(jì)中，有許多這樣的問(wèn)題。由于遺傳算法的整體搜索策略和優(yōu)化搜索方法在計(jì)算是不依賴(lài)于梯度信息或其它輔助知識(shí)，而只需要影響搜索方向的目標(biāo)函數(shù)和相應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)，所以遺傳算法提供了一種求解復(fù)雜系統(tǒng)問(wèn)題的通用框架，它不依賴(lài)于問(wèn)題的具體領(lǐng)域，對(duì)問(wèn)題的種類(lèi)有很強(qiáng)的魯棒性，所以廣泛應(yīng)用于許多科學(xué)，下面對(duì)遺傳算法的一些主要應(yīng)用領(lǐng)域做以介紹：（1）在組合優(yōu)化中的應(yīng)用組合優(yōu)化問(wèn)題是遺傳算法最基本也是最重要的應(yīng)用領(lǐng)域?！　。?）具有自組織、自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)性。這一特點(diǎn)使得遺傳算法的應(yīng)用范圍大大擴(kuò)展。　?。?）遺傳算法基本上不用搜索空間的知識(shí)或其它輔助信息，而僅用適應(yīng)度函數(shù)值來(lái)評(píng)估個(gè)體，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行遺傳操作。　?。?）許多傳統(tǒng)搜索算法都是單點(diǎn)搜索算法，容易陷入局部的最優(yōu)解。傳統(tǒng)優(yōu)化算法是從單個(gè)初始值迭代求最優(yōu)解的；容易誤入局部最優(yōu)解。　　遺傳算法還具有以下幾方面的特點(diǎn)：　?。?）遺傳算法從問(wèn)題解的串集開(kāi)始嫂索，而不是從單個(gè)解開(kāi)始。遺傳算法是解決搜索問(wèn)題的一種通用算法，對(duì)于各種通用問(wèn)題都可以使用。由于仿照基因編碼的工作很復(fù)雜，我們往往將其簡(jiǎn)化，如二進(jìn)制編碼，初代種群產(chǎn)生之后，按照適者生存和優(yōu)勝劣汰的原理，逐代演化產(chǎn)生出越來(lái)越好的近似解，在每一代，根據(jù)問(wèn)題域中個(gè)體的適應(yīng)度大小選擇個(gè)體，并借助于自然遺傳學(xué)的遺傳算子進(jìn)行組合交叉和變異，產(chǎn)生出代表新的解集的種群。染色體作為遺傳物質(zhì)的主要載體，即多個(gè)基因的集合，其內(nèi)部表現(xiàn)為某種基因組合（即基因型），它決定了個(gè)體形狀的外部表現(xiàn)，如黑頭發(fā)的特征是由染色體中控制這一特征的某種基因組合決定的。遺傳算法是從代表問(wèn)題可能潛在的解集的一個(gè)種群開(kāi)始的，而一個(gè)種群則由一定數(shù)量的經(jīng)過(guò)了基因編碼的個(gè)體組成。EP和ES幾乎是和遺傳算法同時(shí)獨(dú)立發(fā)展起來(lái)的，同遺傳算法一樣，它們也是模擬自然界生物進(jìn)化機(jī)制的智能計(jì)算方法，即同遺傳算法具有相同之處，也有各自的特點(diǎn)。所謂人工生命即是用計(jì)算機(jī)模擬自然界豐富多彩的生命現(xiàn)象，其中生物的自適應(yīng)、進(jìn)化和免疫等現(xiàn)象是人工生命的重要研究對(duì)象，而遺傳算法在這方面將發(fā)揮一定的作用。這一研究不僅對(duì)遺傳算法本身的發(fā)展，而且對(duì)于新一代智能計(jì)算機(jī)體系結(jié)構(gòu)的研究都是十分重要的。這對(duì)開(kāi)拓21世紀(jì)中新的智能計(jì)算技術(shù)將具有重要的意義。這一新的學(xué)習(xí)機(jī)制對(duì)于解決人工智能中知識(shí)獲取和知識(shí)優(yōu)化精煉的瓶頸難題帶來(lái)了希望。隨著應(yīng)用領(lǐng)域的擴(kuò)展，遺傳算法的研究出現(xiàn)了幾個(gè)引人注目的新動(dòng)向：（1）基于遺傳算法的機(jī)器學(xué)習(xí)。遺傳算法的應(yīng)用研究已從初期的組合優(yōu)化求解擴(kuò)展到了許多更新、更工程化的應(yīng)用方面。尤其是遺傳算法的應(yīng)用研究顯得格外活躍，不但它的應(yīng)用領(lǐng)域擴(kuò)大，而且利用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化和規(guī)則學(xué)習(xí)的能力也顯著提高，同時(shí)產(chǎn)業(yè)應(yīng)用方面的研究也在摸索之中。其主要特點(diǎn)是直接對(duì)結(jié)構(gòu)對(duì)象進(jìn)行操作，不存在求導(dǎo)和函數(shù)連續(xù)性的限定；具有內(nèi)在的隱并行性和更好的全局尋優(yōu)能力；采用概率化的尋優(yōu)方法，能自動(dòng)獲取和指導(dǎo)優(yōu)化的搜索空間，自適應(yīng)地調(diào)整搜索方向，不需要確定的規(guī)則。在沖激響應(yīng)不變法中，要求數(shù)字濾波器的單位抽樣響應(yīng)等于的抽樣，即： （325）對(duì)求變換，即得數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) （326）或者直接根據(jù)求出 ，其中。下面來(lái)介紹下模擬濾波器的數(shù)字化方法：設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)只有單個(gè)極點(diǎn)，且假定分母的階次大于分子的階次（一般都滿(mǎn)足這一要求，因?yàn)橹挥羞@樣才相當(dāng)于一個(gè)穩(wěn)定的模擬系統(tǒng)）。雙線性變換法就可以克服這一缺點(diǎn)。即分別滿(mǎn)足：=和，其中T為抽樣周期。 (319) 如果令是的拉普拉斯變換，為的變換，利用抽樣序列的變換與模擬信號(hào)的拉普拉斯變換的關(guān)系，即（公式317）得： (320)同樣，階躍響應(yīng)不變法是使數(shù)字濾波器階躍響應(yīng)序列模仿模擬濾波器的階躍響應(yīng)。將模擬濾波器的沖激響應(yīng)加以等間隔的抽樣，使正好等于的抽樣值。 從模擬濾波器映射成數(shù)字濾波器，也就是使數(shù)字濾波器能模仿模擬濾波器的特性，主要的有以下幾種映射方法：沖激響應(yīng)不變法、階躍響應(yīng)不變法、雙線性變換法。2）因果穩(wěn)定的應(yīng)能映射成因果穩(wěn)定的。 （4）利用（1）、（2）中的同一變換規(guī)則，將此作為“樣本”的模擬原型低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，最終變換成所需的而數(shù)字各型濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。 （2）如果要設(shè)計(jì)的不是數(shù)字低通濾波器，則還需將步驟（1）中變換所得到的相應(yīng) 的（高通、帶通、帶阻）模擬濾波器性能指標(biāo)變換成模擬濾波器的性能指標(biāo)，這是因?yàn)橹挥心M低通濾波器才有圖形和表格可以利用。由增長(zhǎng)到，對(duì)應(yīng)于由增長(zhǎng)到，即平面為的一個(gè)水平條帶相當(dāng)于平面輻角轉(zhuǎn)了一周，因此每增加一個(gè)抽樣角頻率，則相應(yīng)的增加一個(gè)。 首先說(shuō)明一下變換與連續(xù)信號(hào)的拉普拉斯變換、傅里葉變換的關(guān)系：平面和平面的映射關(guān)系（）如下：