分塊矩陣初步研究應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)設(shè)計(jì)畢業(yè)論文-文庫吧資料
2025-01-22 10:37本頁面
【正文】 是k，nk階可逆矩陣B，B分別是k（nk），（nk）k階矩陣，求P解答：設(shè)M的逆矩陣R其中E，H分別是看，k，nk階可逆矩陣，根據(jù)矩陣定義RR=I于是==故得一下方程組①｛②｛得：G=BBEE=（BBBB）將②代入?得G=BB（BBBB）H=（BBBB），F(xiàn)=BB（BBBB）故R==例5：試將下面兩個(gè)可逆矩陣化為初等矩陣的乘積：，解：⑴用初等變換把A化為單位矩陣，即A= 。性質(zhì)4：假如A是m階方陣，D是n階反復(fù)震，Q為矩陣則：性質(zhì)5：假設(shè)A是m階方陣，D是n階方陣，則：， 由拉普拉斯定理易得。 證明：①如果A可逆時(shí)，由乘法定律有：=左右兩邊取行列式有：因此有：②如果D可逆時(shí)，由乘法定律有：=左右兩邊取行列式有：=因此可得：==性質(zhì)1：說A和B是m階矩陣和n階矩陣性質(zhì)2：設(shè)A為矩陣，B為矩陣（）于是有推論：在性質(zhì)1中，若B=A,則 若B=A則，A為m階可逆方陣。3分塊矩陣的行列式： 設(shè)矩陣為m + n階矩陣, 其中A, D 分別為m 與n 階方陣, B 為mn 矩陣, C 為nm 矩陣, 則: ①當(dāng)A可逆時(shí)，有==。L”）表示用可逆矩陣L左（右）乘分塊矩陣的第1塊行（列）〔2〕
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