【正文】 也不一樣；P軋制力，kN；L軋制帶鋼長(zhǎng)度，km；B軋制帶鋼寬度，mm；kw1帶鋼寬度范圍內(nèi)不均勻磨損系數(shù)；fx描述軋輥長(zhǎng)度方向不均勻磨損的函數(shù)。但要想從磨損機(jī)理出發(fā)導(dǎo)出正確的磨損計(jì)算模型幾乎不可能，只能通過大量的實(shí)測(cè)和分析，建立半理論半經(jīng)驗(yàn)的預(yù)報(bào)模型。 在與支持輥的接觸摩擦中，工作輥也同樣承受著磨粒磨損、疲勞磨損、粘著磨損等。 帶鋼的塑性變形使氧化鐵皮不可能完整地包圍住軋輥表面，當(dāng)高溫帶鋼與輥面在壓力下緊密接觸時(shí)，帶鋼對(duì)輥面產(chǎn)生粘著磨損； 高溫帶鋼（850 ℃以上）表面再生的氧化鐵皮在軋制壓力作用下破碎，其碎片作為磨粒不斷磨削軋輥輥面，形成磨粒磨損；軋制時(shí)工作輥與帶鋼之間以及與支持輥之間的相互接觸摩擦，導(dǎo)致了軋輥的磨損。國(guó)內(nèi)學(xué)者應(yīng)用軋制單位磨損曲線的概念對(duì)工作輥的磨損進(jìn)行了預(yù)報(bào)。四年后Williams從磨損機(jī)理出發(fā)，重申了氧化鐵皮和軋輥周向熱應(yīng)力對(duì)軋輥磨損的影響，但也沒有建立有用的磨損方程。相對(duì)其它板形理論而言，軋輥磨損理論的研究較弱。 ； (310)當(dāng)帶鋼受到的壓應(yīng)力大于臨界值后繼續(xù)增加壓應(yīng)力，則帶鋼將呈現(xiàn)后屈曲大位移變形，形成明顯的浪形。當(dāng)r＝4，α＝，g＝22時(shí)，結(jié)果為對(duì)稱邊浪的情況，將α變?yōu)?后將出現(xiàn)不對(duì)稱邊浪情形。引入無量綱應(yīng)力k＝Nxb2/π2D，控制方程變?yōu)椋? (34)為了處理實(shí)際情況，基本殘余應(yīng)力分布可能是下述形式： ； (35)r取2，4，6；α＝3；邊界條件（x＝0，x＝a）為簡(jiǎn)支形式： (36)邊界條件為自由邊界： (37)設(shè)定最終解的方式為： (38)把上式代入(34)中有 (39)對(duì)k(y)進(jìn)行離散化處理，k(y)＝ki，i＝1，2，…2m。薄板穩(wěn)定性控制方程：薄板厚度為h，寬度為b（hb），每單位寬度上分布受壓的殘余應(yīng)力Nxx＝－h(huán)σxx，薄板垂直方向上的偏移量w由下面的控制方程確定： (32)式中D平板的彎曲剛度： (33)E楊氏模量；v是泊松比；x軋制方向；y寬度方向。在通過軋制手段生產(chǎn)的鋼板中一般均存在殘余應(yīng)力，當(dāng)此殘余應(yīng)力超過一定值時(shí)，鋼板將發(fā)生翹曲。在精整矯直帶鋼時(shí)需要采用新的精整工藝制度、矯直輥縫設(shè)定值及其適當(dāng)?shù)膸т摮C直曲率等機(jī)械手段來消除帶鋼縱切分條時(shí)的翹曲現(xiàn)象。但是系數(shù)kcr很難準(zhǔn)確選取，應(yīng)用帶來不便。然后利用殘余應(yīng)力分布對(duì)鋼板的翹曲進(jìn)行了分析，與試驗(yàn)結(jié)果吻合，認(rèn)為這兩種翹曲是由于鋼在輥縫出口附近橫截面上分布?xì)堄鄳?yīng)力存在導(dǎo)致的。3軋后帶鋼的屈曲失穩(wěn)理論帶鋼板形不良是由于帶鋼內(nèi)部應(yīng)力分布不均而造成的，對(duì)帶鋼應(yīng)力分布的研究也是分析帶鋼板形的一重要部分。由上述步奏可求得各種工況的軋制力分布系數(shù)Ap值。 跳轉(zhuǎn)至第2步計(jì)算直至滿足收斂精度要求。 分別計(jì)算CgiCgi2與Cgti的代數(shù)偏差δ： （230） 分別代入輥系彈性變形模型求得對(duì)應(yīng)的輥縫承載曲線Cgi1，Cgi2 假設(shè)初始軋制力分布系數(shù)Ap1，Ap2則由此可求得a、b系數(shù)值： （228）代入（224）式，得，x∈[B/2,B/2] （229）由此，在拋物線假設(shè)的前提下，軋制力的分布形態(tài)可由簡(jiǎn)單的一個(gè)分布系數(shù)Ap來完全表示。以簡(jiǎn)單的二次拋物線對(duì)軋制力分布進(jìn)行等效處理：，x∈[B/2,B/2] （224）式中a、b 系數(shù)。因此在進(jìn)行迭代計(jì)算之前，首先需要用盡可能少且準(zhǔn)確的特征值來描述軋制力的分布形態(tài)。根據(jù)有限元數(shù)值方法求得的軋制力分布為一系列離散點(diǎn)，如何提取其分布規(guī)律特征、用盡可能少的特征量來完全描述軋制力的分布狀態(tài)，成為模型聯(lián)合求解的關(guān)鍵。但如前所述，在軋件的彈塑性變形計(jì)算中，軋輥按剛性體考慮，帶鋼軋后的橫截面也可通過輥縫形狀求得，這與通過彈性輥系變形模型所求得的輥縫形狀一般會(huì)存在差異。由計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，軋制力在帶鋼中部基本呈現(xiàn)均勻分布的態(tài)勢(shì)，而在帶鋼邊部，軋制力略微上揚(yáng)后迅速回落，這與帶鋼在邊部發(fā)生較大量的寬展有關(guān)。在計(jì)算中以軋制力沿板寬方向的分布作為聯(lián)系兩個(gè)模型的中間環(huán)節(jié)。這種一方面克服了將兩個(gè)模型割裂所帶來的計(jì)算偏差等弊端，同時(shí)提高了計(jì)算效率。采取將兩模型分別單獨(dú)計(jì)算，在輥系彈性變形模型中假設(shè)軋制力的分布，在軋件三維彈塑性變形模型中假設(shè)軋輥為剛性體?？傮w剛度矩陣由單元?jiǎng)偠染仃嚭铣桑? （223） 軋件彈塑性變形模型與軋輥彈性變形模型的聯(lián)合求解由于軋輥的彈性變形模型和軋件的三維彈塑性變形模型互為因果關(guān)系，兩者之間存在高度耦合關(guān)系，最理想的方法是建立軋輥與軋件一體的有限元變形模型進(jìn)行一次性求解。則實(shí)際等效厚度為： （220） （221）式中xS工作輥軋制區(qū)邊界接觸層單元等效厚度；xW工作輥輥間邊界接觸層單元等效厚度；xB支持輥輥間邊界接觸層單元等效厚度；xi其它單元層等效厚度；hW工作輥?zhàn)兒穸冉佑|層高度調(diào)節(jié)量；hB支持輥?zhàn)兒穸冉佑|層高度調(diào)節(jié)量；hi其它單元層高度值；yi各單元層Y方向坐標(biāo)；R工作輥或支持輥半徑；DW工作輥直徑；DB支持輥直徑。采用承受彎曲變形的實(shí)體單元描述支持輥與工作輥的彎曲變形。xBxWyxBDByihixSxhWhWhBDWpxi 輥系等效厚度示意 網(wǎng)格劃分二維變厚度有限元模型的原理是：建立工作輥與支持輥一體的模型，把輥間壓力作為系統(tǒng)內(nèi)力，把軋制壓力處理成外力。陳先霖院士等自主研究開發(fā)出一種二維變厚度的有限元模型，可以在保證計(jì)算精度的前提下，提高計(jì)算效率。它不受研究對(duì)象外形尺寸變化的影響，只要單元?jiǎng)澐值卯?dāng)，即可保證較好的精度，但計(jì)算效率偏低，尤其是對(duì)于大型三維問題計(jì)算。影響函數(shù)法主要應(yīng)用于一般精度的理論分析。由于采用了離散化的方法，所以對(duì)軋制壓力、輥間接觸壓力以及軋輥工作凸度等的分布無需做出假定，可以很靈活地處理各類復(fù)雜問題。此方法也稱分割模型法，是一種離散化的方法，其基本思想是將軋輥離散成若干單元，將軋輥所承受的載荷及軋輥彈性變形也按相同單元離散化，應(yīng)用格林函數(shù)概念先確定對(duì)某單元施加單位負(fù)荷時(shí)對(duì)輥身各單元條的貢獻(xiàn)，并將此貢獻(xiàn)化為影響函數(shù)，乘以輥系提供給該單元的作用力，從而求得由于該單元條受力而引起的各單元條的變形。輥系的彈性變形計(jì)算起步于早期的解析法（如簡(jiǎn)支梁法，彈性梁法等），由于引入過多的假設(shè)條件，且無法解決壓扁問題，計(jì)算精度難以保證，目前已很少采用。 軋件變形云圖相對(duì)于板形理論體系的其它兩個(gè)模型而言，軋輥輥系的彈性變形計(jì)算在理論上更趨成熟。 計(jì)算結(jié)果 軋制區(qū)三向應(yīng)力及軋制力分布aσxb－σycσzd軋制力P利用Marc/Autoforge可獲得軋件在變形任意時(shí)刻任意位置的完整應(yīng)力應(yīng)變分布。為此通常采用改進(jìn)的NewRaphson方法（），以初始點(diǎn)的切線斜率作為今后各步迭代的斜率，每一步迭代采用相同的切線剛度矩陣，減少了工作量。它根據(jù)已知的近似解，利用泰勒公式以線性方程來近似該點(diǎn)附近的曲線，從而將曲線轉(zhuǎn)化為直線進(jìn)行近似求解。Marc/Autoforge提供了三種求解非線性方程組的方法：牛頓拉斐遜（NewtonRaphson）法、改進(jìn)的牛頓拉斐遜（Modified NewRaphson）法以及應(yīng)力修正法?？紤]到金屬熱軋變形過程中的高溫特性，在軋制過程同時(shí)伴隨有大量的熱量交換，建立熱平衡方程如下： （215）式中C 熱容量矩陣；K 熱傳導(dǎo)矩陣；T 點(diǎn)溫度向量；Q 溫度載荷；QI 由塑性變形產(chǎn)生的內(nèi)部熱量。塑性分量由LevyMises理論確定： （213）式中sij應(yīng)力偏量；dλ比例因子，是與材料常數(shù)和變形程度有關(guān)的系數(shù)，它在變形過程的每一瞬間都不同，可由Mises屈服條件及拉伸試驗(yàn)確定。本文采用流動(dòng)理論建立金屬的塑性本構(gòu)關(guān)系，考慮到熱軋金屬變形的特點(diǎn)，選取能綜合反映變形體彈、塑性變形的PrandtlReuss理論作為彈塑性流動(dòng)準(zhǔn)則，以應(yīng)變偏量的形式表示如下： （211）式中deij 總應(yīng)變?cè)隽?；?yīng)變?cè)隽繌椥苑至?；?yīng)變?cè)隽克苄苑至?。而形變理論不研究變形歷史對(duì)塑性變形的影響，其基本觀點(diǎn)認(rèn)為材料進(jìn)入塑性階段以后在繼續(xù)加載時(shí)，各應(yīng)變分量與各應(yīng)力分量之間存在一定的關(guān)系。Levy和Mises分別在1871年和1913年建立了忽略屈服后彈性應(yīng)變的塑性流動(dòng)理論，稱為L(zhǎng)evyMises理論。如果經(jīng)過屈服條件的判斷證實(shí)某一應(yīng)力狀態(tài)已進(jìn)入塑性，再用加載準(zhǔn)則判斷證實(shí)此應(yīng)力的進(jìn)一步變化屬于加載狀態(tài)，那么，它的應(yīng)力與應(yīng)變應(yīng)服從塑性本構(gòu)關(guān)系。物體進(jìn)入屈服后，可根據(jù)加載準(zhǔn)則判斷載荷（或應(yīng)力）是引起新的塑性變形還是使物體返回彈性狀態(tài)。在塑性變形計(jì)算中應(yīng)用最多的屈服準(zhǔn)則為屈雷斯卡（Tresca）準(zhǔn)則和米塞斯（Von Mises）準(zhǔn)則。若選擇t＝tm時(shí)刻作為參考構(gòu)形，則參考點(diǎn)在任意時(shí)刻的坐標(biāo)Xi可表示為： （29）對(duì)于金屬的大變形描述即采用更新的拉格朗日法。觀察者隨描述的質(zhì)點(diǎn)一起運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)分析過程中參考構(gòu)形始終保持不變，質(zhì)點(diǎn)在現(xiàn)時(shí)構(gòu)形中的坐標(biāo)Xi是X0和時(shí)間t的函數(shù)，即： （28）與完全的拉格朗日描述法不同的是，更新的拉格朗日描述法中所有靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的變量參考于每一載荷或時(shí)間步長(zhǎng)開始時(shí)的構(gòu)形，即在分析過程中參考構(gòu)形是不斷被更新的。采用更新的拉格朗日（Updating Lagrange）描述法來描述金屬的大變形過程，它是Total Lagrange描述法的一種改進(jìn)。由于Lagrange描述法在物體形狀改變時(shí)，跟蹤的是特定物質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)；而Euler描述法是研究處于某一特定空間位置物質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。在此選取QUASISTATIC類型，適合計(jì)算剛性工具的轉(zhuǎn)動(dòng)問題。此處選擇單元邊部長(zhǎng)度為8mm（初始為5mm）作為網(wǎng)格再生準(zhǔn)則。 網(wǎng)格重新劃分準(zhǔn)則及運(yùn)動(dòng)進(jìn)程在有限元的求解過程中，初始定義的變形體單元有可能發(fā)生畸變，導(dǎo)致求解過程不收斂，無法繼續(xù)求解。取軋輥中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，則各點(diǎn)坐標(biāo)為： （23） （24） （25） （26） （27）根據(jù)熱軋板帶生產(chǎn)的特點(diǎn)，選取求解類型為三維熱力耦合彈塑性（COUPLED ELASTICPLASTIC 3D ANALYSIS）問題。根據(jù)軋件的入口厚度H、出口厚度h以及軋輥半徑R可求得軋件咬入前與軋輥恰好接觸時(shí)軋件各特征點(diǎn)的坐標(biāo)，并以此作為軋件的初始位置，軋輥被賦予一定的轉(zhuǎn)速，依靠軋輥與軋件之間的摩擦力將軋件咬入，從而完成整個(gè)變形過程的計(jì)算。軋件為工件（Deformable Workpiece），取帶鋼長(zhǎng)度為L(zhǎng)。此外，作為體成型分析的專用軟件，提供了友好的用戶開發(fā)環(huán)境。，用戶也能夠自行創(chuàng)建材料數(shù)據(jù)庫(kù)備用。以及全自動(dòng)二維四邊形網(wǎng)格和三維六面體網(wǎng)格自適應(yīng)和重劃分技術(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)具有高度組合的非線性體成型過程的全自動(dòng)數(shù)值模擬。大型商業(yè)有限元程序Marc/Autoforge是擅長(zhǎng)處理這類問題的優(yōu)秀商業(yè)軟件，板帶三維彈塑性變形的求解即借助于其來進(jìn)行。但其計(jì)算量大，每次計(jì)算的增量步長(zhǎng)不能過大。軋件變形的有限元求解過程，也可分為粘塑性、剛塑性以及彈塑性三類，它們之間的區(qū)別在于應(yīng)力－應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系的不同。用有限元進(jìn)行計(jì)算，不但計(jì)算精確，還可以求出物體完整的應(yīng)力場(chǎng)及應(yīng)變場(chǎng)。它是根據(jù)變分原理（或虛功原理）求解數(shù)學(xué)、物理問題的一種數(shù)值解法。這個(gè)思想從提出到現(xiàn)在約有40余年的歷史。 有限元法有限單元法是隨著高速電子計(jì)算機(jī)的應(yīng)用日益普及和數(shù)值分析在工程中的作用日益增長(zhǎng)而發(fā)展起來的一種實(shí)用有效的數(shù)值計(jì)算方法。塔爾諾夫斯基提出了單參數(shù)速度場(chǎng)模型，假設(shè)橫向應(yīng)變速度與高向應(yīng)變速度的比值在變形區(qū)不變，采用平斷面假設(shè)建立了變形區(qū)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)許可速度場(chǎng)；小林史郎建立了三參數(shù)速度場(chǎng)模型，假設(shè)軋件側(cè)表面的形狀為三次曲線，結(jié)合平斷面假設(shè)建立變形區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)許可速度場(chǎng)；加藤和典建立了不考慮側(cè)面鼓形的三參數(shù)速度場(chǎng)模型和考慮側(cè)面鼓形的五參數(shù)速度場(chǎng)模型。計(jì)算結(jié)果與300mm四輥冷軋機(jī)上幾種工況的實(shí)驗(yàn)結(jié)果能較好的吻合。 變分法用變分法研究軋制過程金屬三維變形的基本思路是，首先根據(jù)軋制過程的特點(diǎn)，構(gòu)造滿足位移邊界條件的位移或速度函數(shù)；其次根據(jù)最小能量原理，確定位移或速度函數(shù)中的待定參數(shù)（或函數(shù)）；最后進(jìn)行三維應(yīng)力與變形的計(jì)算與分析。雖然比解析法在求解精度及適用范圍上更進(jìn)了一步，但是由于仍然采用了較多假設(shè)條件，計(jì)算精度仍有待提高。戶澤的三維差分法模型在理論上比較嚴(yán)謹(jǐn)，計(jì)算結(jié)果可信，是一種經(jīng)典的軋件變形計(jì)算模