【文章內(nèi)容簡介】 對輥系網(wǎng)格進行劃分，以相等抗壓變形的矩形截面來等效軋輥邊界實際為弓形的截面，則三種邊界單元的壓扁等效厚度為： （216） （217） （218） （219）除接觸單元外的實體單元，只承受彎曲變形，因此以抗彎模量（相對于軋輥軸心）相等原則將實際為弓形截面的單元等效為矩形截面。則實際等效厚度為： （220） （221）式中xS工作輥軋制區(qū)邊界接觸層單元等效厚度；xW工作輥輥間邊界接觸層單元等效厚度；xB支持輥輥間邊界接觸層單元等效厚度；xi其它單元層等效厚度；hW工作輥變厚度接觸層高度調(diào)節(jié)量；hB支持輥變厚度接觸層高度調(diào)節(jié)量；hi其它單元層高度值；yi各單元層Y方向坐標；R工作輥或支持輥半徑；DW工作輥直徑；DB支持輥直徑。 總體剛度矩陣的建立采用解平面應力問題的彈性矩陣，單元的剛度矩陣為： （222）式中E 單元材料楊氏模量；m單元材料泊松比；t單元厚度；D單元面積；bi、ci單元幾何常量?？傮w剛度矩陣由單元剛度矩陣合成： （223） 軋件彈塑性變形模型與軋輥彈性變形模型的聯(lián)合求解由于軋輥的彈性變形模型和軋件的三維彈塑性變形模型互為因果關系，兩者之間存在高度耦合關系，最理想的方法是建立軋輥與軋件一體的有限元變形模型進行一次性求解。但由此帶來的計算量是理論計算和工程應用中所無法忍受的。采取將兩模型分別單獨計算，在輥系彈性變形模型中假設軋制力的分布，在軋件三維彈塑性變形模型中假設軋輥為剛性體。然后利用兩個模型計算所得的結果，提取特征量并以此作為聯(lián)系兩個模型的橋梁進行迭代求解，最終達到兩個模型之間的平衡。這種一方面克服了將兩個模型割裂所帶來的計算偏差等弊端，同時提高了計算效率。如何實現(xiàn)兩個模型的高效聯(lián)合求解，是要解決的主要任務。在計算中以軋制力沿板寬方向的分布作為聯(lián)系兩個模型的中間環(huán)節(jié)。 軋制力及寬展分布軋制力的分布由軋件三維彈塑性模型計算所得。由計算結果發(fā)現(xiàn)，軋制力在帶鋼中部基本呈現(xiàn)均勻分布的態(tài)勢，而在帶鋼邊部，軋制力略微上揚后迅速回落，這與帶鋼在邊部發(fā)生較大量的寬展有關。求得軋制力的這種分布形態(tài)后，代入輥系變形模型即可求得帶鋼軋后橫截面厚度分布。但如前所述，在軋件的彈塑性變形計算中，軋輥按剛性體考慮，帶鋼軋后的橫截面也可通過輥縫形狀求得，這與通過彈性輥系變形模型所求得的輥縫形狀一般會存在差異。兩個模型的求解互為條件，兩者之間存在耦合，這就需要通過兩者之間的迭代計算來協(xié)調(diào)。根據(jù)有限元數(shù)值方法求得的軋制力分布為一系列離散點，如何提取其分布規(guī)律特征、用盡可能少的特征量來完全描述軋制力的分布狀態(tài)，成為模型聯(lián)合求解的關鍵。由圖示可見，軋制力的分布顯然無法用簡單的低次多項式來逼近，而若多項式項數(shù)增多，必然會增加特征量的數(shù)目，增加迭代計算難度及計算時間。因此在進行迭代計算之前，首先需要用盡可能少且準確的特征值來描述軋制力的分布形態(tài)。本文在此提出以等效軋制力分布系數(shù)來描述軋制力的分布規(guī)律。以簡單的二次拋物線對軋制力分布進行等效處理：，x∈[B/2,B/2] （224）式中a、b 系數(shù)。軋制力分布系數(shù)Ap表示軋制力分布的中點值與平均值之比： （225）式中為平均軋制力 （226）等效原則遵循兩個原則，即總軋制力相等以及承載輥縫形狀相等： （227）式中pi 實際軋制力；pEqi等效軋制力；Cgipi作用下的承載輥縫；CgEqipEqi作用下的承載輥縫；ξ等效變換精度；P總軋制力；B軋件板寬。則由此可求得a、b系數(shù)值： （228）代入（224）式，得，x∈[B/2,B/2] （229）由此，在拋物線假設的前提下，軋制力的分布形態(tài)可由簡單的一個分布系數(shù)Ap來完全表示。 Ap的求解軋制力分布系數(shù)Ap的求解采用插值迭代的方法進行，具體步驟為： 假設初始軋制力分布系數(shù)Ap1，Ap2 由（229）式求得對應的軋制力分布形態(tài)pi1，pi2 分別代入輥系彈性變形模型求得對應的輥縫承載曲線Cgi1，Cgi2 將軋件三維彈塑性變形模型計算所得的軋制力分布代入輥系彈性變形模型求得對應的輥縫承載曲線Cgti 分別計算CgiCgi2與Cgti的代數(shù)偏差δ： （230） 若δ1ξ或δ2ξ，則假設值滿足精度要求，計算結束；反之，插值計算ApAp2： （231）ptpeqCgtCgeqCg, /mm板寬方向坐標, /mm板寬方向坐標, /mm 跳轉至第2步計算直至滿足收斂精度要求。由上述步奏可求得各種工況的軋制力分布系數(shù)Ap值。軋制力分布轉化為拋物線分布以后，其分布即可簡單的以一個系數(shù)Ap來表示，以此作為連接兩個模型的紐帶，可以簡化計算，為兩個模型之間的迭代聯(lián)合求解創(chuàng)造條件。3軋后帶鋼的屈曲失穩(wěn)理論帶鋼板形不良是由于帶鋼內(nèi)部應力分布不均而造成的，對帶鋼應力分布的研究也是分析帶鋼板形的一重要部分。利用翹曲的有限元理論來進行鋼板的傾斜和垂直翹曲進行了分析，首先計算輥縫內(nèi)部靠近出口附近鋼的橫截面上的應力分布；接下來又計算了輥縫外部靠近出口附近的橫截面上的應力分布。然后利用殘余應力分布對鋼板的翹曲進行了分析，與試驗結果吻合，認為這兩種翹曲是由于鋼在輥縫出口附近橫截面上分布殘余應力存在導致的。帶鋼發(fā)生翹曲的力學條件： (31)式中帶鋼臨界應力；h 帶鋼厚度；B 帶鋼寬度； Ep 彈性模量； νp 泊松比； kcr 帶鋼臨界應力系數(shù)。但是系數(shù)kcr很難準確選取，應用帶來不便。對帶鋼表面殘余應力進行測試分析，帶鋼表面的殘余應力不但是平行于軋制方向，而且沿帶鋼寬度方向分布不均勻，同時上下表面的殘余應力也不一致。在精整矯直帶鋼時需要采用新的精整工藝制度、矯直輥縫設定值及其適當?shù)膸т摮C直曲率等機械手段來消除帶鋼縱切分條時的翹曲現(xiàn)象。這種方法增加了后續(xù)加工的負擔，增加了工序和成本，從經(jīng)濟上和效率上來講都是不太合理的。在通過軋制手段生產(chǎn)的鋼板中一般均存在殘余應力，當此殘余應力超過一定值時，鋼板將發(fā)生翹曲。其中導致寬度方向上應力不均的一個機理是材料的橫截面輪廓在軋輥入口和有載輥縫形狀的不匹配，寬度方向上不同的減薄量會導致不同的伸長量。薄板穩(wěn)定性控制方程：薄板厚度為h，寬度為b（hb），每單位寬度上分布受壓的殘余應力Nxx＝－h(huán)σxx，薄板垂直方向上的偏移量w由下面的控制方程確定： (32)式中D平板的彎曲剛度： (33)E楊氏模量；v是泊松比；x軋制方向；y寬度方向。引入一個乘子g，任意應力分布Nx(y)可以寫成gNx，當g增長，帶鋼發(fā)生翹曲，最小的g值就確定了臨界應力水平。引入無量綱應力k＝Nxb2/π2D，控制方程變?yōu)椋? (34)為了處理實際情況，基本殘余應力分布可能是下述形式： ； (35)r取2，4，6；α＝3；邊界條件（x＝0，x＝a）為簡支形式： (36)邊界條件為自由邊界： (37)設定最終解的方式為： (38)把上式代入(34)中有 (39)對k(y)進行離散化處理，k(y)＝ki，i＝1，2，…2m。計算結果表明：板純粹受壓的情況下(k＝1)，結果再現(xiàn)了自由邊界歐拉翹曲載荷與a/b的平方呈反比變化；簡支邊界時，當a/b＝1并g＝4時候產(chǎn)生一半波翹曲。當r＝4，α＝，g＝22時，結果為對稱邊浪的情況，將α變?yōu)?后將出現(xiàn)不對稱邊浪情形。一帶鋼中部受壓，邊部受拉的應力分布，會產(chǎn)生中間浪。 ； (310)當帶鋼受到的壓應力大于臨界值后繼續(xù)增加壓應力，則帶鋼將呈現(xiàn)后屈曲大位移變形，形成明顯的浪形。4 軋輥磨損及熱膨脹計算軋輥磨損不僅直接惡化了帶鋼的板形質(zhì)量，而且降低了軋機的板形控制性能。相對其它板形理論而言，軋輥磨損理論的研究較弱。六十年代初，Sachs等測量了一些生產(chǎn)軋機的工作輥和支持輥磨損輥形，雖然得出了軋輥的磨損與累積的軋制噸寬比有關，但并沒有建立軋輥磨損計算公式。四年后Williams從磨損機理出發(fā)，重申了氧化鐵皮和軋輥周向熱應力對軋輥磨損的影響，但也沒有建立有用的磨損方程。以后的研究基本上是圍繞著氧化鐵皮的形成、熱疲勞的產(chǎn)生來研究的，真正能用于指導生產(chǎn)的不多。國內(nèi)學者應用軋制單位磨損曲線的概念對工作輥的磨損進行了預報。根據(jù)仿真計算結果，揭示出工作輥服役后期的“箱形”磨損輥形，鋼板寬度及軋制力等對鋼板凸度的影響關系，并提出了相應的生產(chǎn)中可行的控制措施。軋制時工作輥與帶鋼之間以及與支持輥之間的相互接觸摩擦，導致了軋輥的磨損。其磨損形式主要有： 高溫帶鋼（850 ℃以上）表面再生的氧化鐵皮在軋制壓力作用下破碎，其碎片作為磨粒不斷磨削軋輥輥面，形成磨粒磨損； 軋輥在周期性的承載、卸載、加熱、冷卻過程中承受著接觸疲勞和熱疲勞，當循環(huán)應力超過軋輥材料的疲勞強度時，表面層將引發(fā)裂紋并逐漸擴展，最后使裂紋區(qū)的材料斷裂剝落，即發(fā)生疲勞磨損； 帶鋼的塑性變形使氧化鐵皮不可能完整地包圍住軋輥表面，當高溫帶鋼與輥面在壓力下緊密接觸時，帶鋼對輥面產(chǎn)生粘著磨損； 與高溫帶鋼接觸及摩擦使得工作輥表面溫度升高，促使輥面氧化加快，在載荷作用下，氧化層破裂發(fā)生氧化磨損； 在與支持輥的接觸摩擦中，工作輥也同樣承受著磨粒磨損、疲勞磨損、粘著磨損等。工作輥的磨損受很多因素影響，主要的影響因素有軋制力、軋制長度、帶寬、軋制材料、潤滑條件等，且有些因素相互影響并具有時變性。但要想從磨損機理出發(fā)導出正確的磨損計算模型幾乎不可能，只能通過大量的實測和分析，建立半理論半經(jīng)驗的預報模型。采用切片法，沿工作輥輥身均勻切成一定數(shù)量的小片，計算各片的磨損量?；谝陨戏治?，認為軋第i塊鋼的這一塊鋼的工作輥的磨損量為： （41）式中軋制第i塊鋼一塊鋼時工作輥的磨損量（x為離軋輥一端的距離），mm；kw0模型參數(shù)，與帶鋼材質(zhì)、工作輥材質(zhì)、帶鋼溫度、軋制力影響等有關，對于上下工作輥，其取值也不一樣；P軋制力，kN；L軋制帶鋼長度，km；B軋制帶鋼寬度，mm；kw1帶鋼寬度范圍內(nèi)不均勻磨損系數(shù)；fx描述軋輥長度方向不均勻磨損的函數(shù)。一個軋制單位結束后，工作輥總磨損量為： (42)在不同時間軋制了不同數(shù)量帶鋼時工作輥磨損的計算值與實測值的比較如圖所示：由于帶鋼在軋制過程中工作輥的不均勻熱膨脹非常明顯，工作輥的熱膨脹在工作輥的無負荷輥形計算中占有相當重要的比例。有資料表明：由熱膨脹引起的輥形變化可以達到100300um（與工作輥系彎曲變形引起的軋輥凸度變化處于同一數(shù)量級）。而且由于熱輥形在生產(chǎn)過程中的不斷變化，造成了生產(chǎn)過程的不穩(wěn)定；工廠為了提高軋輥使用效率普遍采用的熱磨輥制度也會因為熱輥形的存在導致輥形的加工誤差。這些因素都會直接影響板形質(zhì)量。因此，準確計算工作輥熱凸度對于板形控制具有重要的意義。工作輥熱膨脹計算的基礎是軋輥溫度場的計算。而關于軋輥溫度場的計算，根據(jù)不同的研究目的，采取的方法有兩類：一類注重理論研究；另一類著重在線應用。前者一般采用有限元計算模型（如三維瞬態(tài)溫度場有限元模型），其精度高但計算量大。后者為一維（二維）差分模型，對問題進行了簡化處理以便在線投入。工作輥在軋制過程中的熱交換行為是相當復雜的，要精確定量地描述每一種熱交換是不可能的。所以在實際計算中需要忽略那些對工作輥溫度場影響不大的熱交換過程，這樣既能夠保證一定的精度，又大大簡化了模型的計算。經(jīng)過大量的研究和實驗表明，在軋制時由于軋輥高速轉動，使得軋輥溫度場的波動僅限在軋輥極薄的表層內(nèi)，而在任一截面的圓周方向幾乎無溫度波動。因此可忽略軋輥周向溫度場的變化，將工作輥溫度場簡化為溫度沿軸對稱分布的圓柱體問題求解。這樣軋輥溫度場的圓柱坐標系的二維動態(tài)軸對稱導熱方程為： (43)一般來講，求軋輥溫度場的計算方法在精度上是：三維最好，二維其次，一維計算精度有限。而在計算速度上是：一維最快，二維其次，三維最慢。在滿足精度的情況下，實際生產(chǎn)對計算軋輥溫度場的速度要求較高，需達到在線應用的程度。因此在這里根據(jù)有限差分基本原理，采用一維有限差分法計算軋輥溫度場，忽略了周向和徑向方面的傳熱，這樣計算速度較快，并且能滿足精度的要求。