【正文】 表示當(dāng)時(shí)間 t 每變動(dòng)一個(gè)單位，趨勢值的平均變動(dòng)量。 當(dāng)時(shí)間序列的逐期增長量大致相同、長期趨勢可近似地用一條直線來描述時(shí)，就稱時(shí)間序列具有線性趨勢。 ? 只有在現(xiàn)象發(fā)展變化呈水平趨勢的情況下，移動(dòng)平均值才能用于預(yù)測 ? 預(yù)測時(shí)通常將移動(dòng)平均值放在平均時(shí)距的 最末 一期上。 ? 例如 5期移動(dòng)平均中 5個(gè)觀測值的權(quán)數(shù)可分別為1,2,3,2,1；或者也可以是 1,3,5,3,1，等等。 959 5. 當(dāng)現(xiàn)象呈非線性趨勢時(shí)，加權(quán)移動(dòng)平均比簡單移動(dòng)平均效果為好。 ? 季度數(shù)據(jù)通常采用 4 期移動(dòng)平均，月度數(shù)據(jù)通常采用 12 期移動(dòng)平均。 的趨勢值 ——即 中心化移動(dòng)平均法 ? 平均項(xiàng)數(shù) k 為奇數(shù)時(shí)，只需一次移動(dòng)平均即得各期趨勢值 ? 當(dāng) k 為偶數(shù)時(shí)，則需對(duì)移動(dòng)平均的結(jié)果進(jìn)行中心化處理，即再作一次兩項(xiàng)移動(dòng)平均。 ? 加權(quán)移動(dòng)平均法 給各期觀測值賦予不同的權(quán)數(shù)，采用加權(quán)算術(shù)平均來計(jì)算每個(gè)移動(dòng)平均值。 ? 分為 簡單移動(dòng)平均法 和 加權(quán)移動(dòng)平均法 兩種。 年份 19931995 19961998 19992022 20222022 銷售總量（萬件） 156 219 261 295 955 （二）移動(dòng)平均法 移動(dòng)平均法（ Moving Average） 是采用 逐項(xiàng)遞進(jìn) 的辦法，將原時(shí)間序列中的若干項(xiàng)數(shù)據(jù)進(jìn)行平均，通過平均來消除或減弱時(shí)間序列中的不規(guī)則變動(dòng)和其他變動(dòng)，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展變化的長期趨勢。 954 【 例 98】 某企業(yè)歷年的產(chǎn)品銷售量數(shù)據(jù)如表 95所示 年份 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2022 2022 2022 2022 2022 銷售量（萬件） 54 50 52 67 82 70 89 88 84 98 91 106 用時(shí)距擴(kuò)大法，依次將每三年的銷售量進(jìn)行合并，得到新的銷售量序列，可更清楚地看出銷售量不斷增長的長期趨勢。 （一）時(shí)距擴(kuò)大法 將原序列中若干項(xiàng)數(shù)據(jù)合并，使數(shù)據(jù)所包含的不規(guī)則變動(dòng)在一定程度上被相互抵消了，由較長時(shí)間上的數(shù)據(jù)形成的新序列更清晰地顯示出現(xiàn)象發(fā)展的長期趨勢。 ttttt ICSTY ????953 二、長期趨勢的測定方法 長期趨勢的測定和分析，是時(shí)間序列分析中最主要的一項(xiàng)任務(wù)。 ? 對(duì)各因素的分離則采用除法。 ? 只有趨勢值與 Y 的計(jì)量單位和表現(xiàn)形式相同（一般為絕對(duì)量）；其余各種因素的數(shù)值均表現(xiàn)為以趨勢值為基準(zhǔn)的一種相對(duì)變化率，通常以百分?jǐn)?shù)表示。 ? 如 （ Yt –St）表示從序列中剔除季節(jié)變動(dòng)的影響。 ? 季節(jié)變動(dòng)和循環(huán)變動(dòng)的數(shù)值有正有負(fù)，在它們各自的一個(gè)周期范圍內(nèi)，正負(fù)數(shù)值相互抵消，因而總和或平均數(shù)為零；不規(guī)則變動(dòng)的數(shù)值也是有正有負(fù)，但只有從長時(shí)間來看其總和或平均數(shù)才趨于零。 ? 以 Y 表示序列的數(shù)值， T 表示趨勢值， S 表示季節(jié)變動(dòng)值， C 表示循環(huán)變動(dòng)值， I 表示不規(guī)則變動(dòng)值，下標(biāo) t 表示時(shí)間（ t=1,2,…n ） . 951 加法模型： ? 假定四種因素的影響是相互獨(dú)立的。 注： 后面所講的不規(guī)則變動(dòng) 一般僅指隨機(jī)擾動(dòng) 。表現(xiàn)為以隨機(jī)方式使現(xiàn)象呈現(xiàn)出方向不定、時(shí)大時(shí)小的起落變動(dòng)，但從較長觀察時(shí)間內(nèi)的總和或平均來看，一定程度上可以相互抵消。 949 (Irregular Variation ) ? 不規(guī)則變動(dòng) （又稱為剩余變動(dòng)） ——是沒有規(guī)律可尋的變動(dòng)，它是從時(shí)間序列分離了長期趨勢、季節(jié)變動(dòng)和循環(huán)變動(dòng)之后剩余的因素。 太陽黑子數(shù)目的變化 948 ? 循環(huán)變動(dòng)與長期趨勢的異同 ? 都是需要長期觀察才能顯現(xiàn)的規(guī)律性； ? 但長期趨勢是沿著單一方向的持續(xù)變動(dòng)，而循環(huán)變動(dòng)是具有循環(huán)特征的波動(dòng)，通常圍繞長期趨勢上下起伏。 947 (Cyclical Fluctuation ) 循環(huán)變動(dòng) 指在較長時(shí)間內(nèi)（通常為若干年）呈現(xiàn)出漲落相間、峰谷交替的周期性波動(dòng)。 ? 周期長度可以是一年，也可以小于一年； ? 例如 ，農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)、銷售和儲(chǔ)存通常都有淡季和旺季之分，以一年為一個(gè)周期； ? 例如 ，超市的營業(yè)額和顧客人數(shù)的變動(dòng)常常以七天為一個(gè)周期，每個(gè)周末是高峰期。 ? 按 變化的形態(tài) 來分，長期趨勢可分為線性趨勢 和 非線性趨勢 兩類。 942 ? 增長 1%的絕對(duì)量是用來補(bǔ)充說明增長速度的 . ? 一般只對(duì)環(huán)比增長速度計(jì)算，其計(jì)算公式為： 100100)(%1 1111 ??????? iiiiii yyyyyy＝的絕對(duì)量＝增長例 ， 銷售額 (萬元 ) 增長率 (%) 增長 1%的絕對(duì)量 (萬元 ) 甲企業(yè) 乙企業(yè) 甲企業(yè) 乙企業(yè) 甲企業(yè) 乙企業(yè) 2022 1400 120 — — — — 2022 1680 180 20 50 14 943 第三節(jié) 長期趨勢的測定 ? 時(shí)間序列的構(gòu)成與分解 ? 長期趨勢的測定方法 944 一、時(shí)間序列的構(gòu)成與分解 （一）時(shí)間序列的構(gòu)成因素 按照影響的性質(zhì)和作用形式，將時(shí)間序列的眾多影響因素歸結(jié)為 以下四種： ? 長期趨勢 ( Trend ) ? 季節(jié)變動(dòng) ( Seasonal Fluctuation ) ? 循環(huán)變動(dòng) (Cyclical Variation) ? 不規(guī)則變動(dòng) (Irregular Variations ) 945 ( Trend ) 長期趨勢 是指現(xiàn)象在相當(dāng)長一段時(shí)間內(nèi)沿某一方向持續(xù)發(fā)展變化的一種態(tài)勢或規(guī)律性。 941 分析 一般而言，基期水平低，容易產(chǎn)生高速度；基期水平高，速度就相對(duì)低。 例如 ： 對(duì)利潤額、凈資產(chǎn)數(shù)額等經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的分析。 例如 ： 分析農(nóng)村經(jīng)濟(jì)體制改革以來的變化，將 1978~1980年為基期 。 ? 例 ，采用方程式法計(jì)算居民消費(fèi)水平的平均發(fā)展速度： )(...)()()( 832 ?????? FFFF xxxx%6 8 5 0 8?Fx940 三、水平分析與速度分析的結(jié)合與應(yīng)用 ? 首先要根據(jù)研究目的，正確選擇基期。 特點(diǎn)： ? 以所求平均發(fā)展速度代替各期環(huán)比發(fā)展速度，推算的考察期內(nèi)各期水平的累計(jì)總和與實(shí)際相等。 則居民消費(fèi)總額的月平均增長率和年平均增長率分別為： %20026020 ?? %)(12 ???938 ? 各期實(shí)際水平的總和為： 以平均發(fā)展速度 作為各環(huán)比發(fā)展速度的代表值，用它來推算各期水平，并能使所推算的各期水平總和與實(shí)際相等，則有： ?將各期水平 yi 用期初水平與各期環(huán)比發(fā)展速度 xi 的乘積來表示，則上式可變成為： 解上述方程，其正根＝平均發(fā)展速度。 nGn xyy )(0?? 例如 ，若我國居民消費(fèi)水平繼續(xù)按上面所求出的平均速度遞增，則可預(yù)測到 2022年，居民消費(fèi)水平可達(dá) : y2022＝ y2022 (平均發(fā)展速度 )7 ＝ 4089 =(元 ) 937 ? 利用平均發(fā)展速度的原理，還可在年度增長率 zy與月增長率 zm （季增長率 zs ）之間進(jìn)行換算。 幾何平均法較為簡單直觀 ， 既便于各種速度之間的推算 ，也便于預(yù)測未來某期的水平 ， 因此有著廣泛的應(yīng)用 。 幾何平均法計(jì)算平均發(fā)展速度著眼于最末一期的水平 ， 故稱為 “ 水平法 ” 。 n nyyn0??最初水平最末水平ｎ ＝環(huán)比發(fā)展速度個(gè)數(shù) ＝時(shí)間序列水平項(xiàng)數(shù)－ 1 934 【 例 97】 根據(jù)表 94的數(shù)據(jù)，計(jì)算中國 1995～ 2022年居民消費(fèi)水平的平均發(fā)展速度和平均增長速度。 ???增率）平均增長速度（平均遞平均發(fā)展速度平均速度933 平均發(fā)展速度的計(jì)算方法 （水平法） 以 xi 表示環(huán)比發(fā)展速度，根據(jù)環(huán)比發(fā)展速度與總速度的關(guān)系，計(jì)算平均發(fā)展速度可采用幾何平均法： n nG xxxx ???????? 21n Rn ?? 發(fā)展總速度三個(gè)計(jì)算公式實(shí)質(zhì)上是一致的。 ? 因?yàn)樗阈g(shù)平均法或幾何平均法都不符合增長速度這種現(xiàn)象的性質(zhì) 。 ? 翻 m 番 ， 則有：報(bào)告期水平 = 基期水平 2m 速度的文字表述： ?發(fā)展速度 —相當(dāng)于、發(fā)展為、增長到、減少到、下降為 … ?報(bào)告期水平 增長為 基期水平的 …% ； ?以基期水平為 100%，報(bào)告期水平增長為 …%. ?增長速度 —提高（了）、減少（了）、下降（了） … ? 報(bào)告期水平比基期水平 增長（了） 的 …% ； ? 以基期水平為 100%，報(bào)告期水平 增長（了） …% 。 ? 為了消除季節(jié)變動(dòng)因素的影響 ， 可計(jì)算： 上年同期水平報(bào)告期水平同比發(fā)展速度 ?112010...?????tttyyyyyyyy1010 ?? ??ttttyyyyyy928 （二）增長速度（增長率） 增長速度（增減速度） ——增長量與基期水平之比，說明現(xiàn)象增長變化的相對(duì)程度； %)100(1 or??? 發(fā)展速度基期水平報(bào)告期增長量增長速度基期不同，分環(huán)比增長速度與定基增長速度 環(huán)比增長速度 ＝逐期增長量／上期水平 ＝環(huán)比發(fā)展速度－１ 定基增長速度 ＝累計(jì)增長量／固定基期水平 ＝定基發(fā)展速度－１ 929 ? 二者關(guān)系： 定基增長速度（總增長速度） 不等于 相應(yīng)各環(huán)比增長速度之和（積）。 1/ ?? ii yy0/ yy t?927 ? 二者關(guān)系： ? 定基發(fā)展速度＝相應(yīng)時(shí)期的環(huán)比發(fā)展速度之積 。 926 二、時(shí)間序列分析的速度指標(biāo) （ 一 ） 發(fā)展速度 發(fā)展速度 ＝報(bào)告期水平／基期水平 ? 說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)發(fā)展變化的相對(duì)程度； ? 有環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度之分 ? 環(huán)比發(fā)展速度 ＝報(bào)告期水平／上期水平 ? 反映現(xiàn)象逐期發(fā)展變動(dòng)的程度 ， 也可稱為逐期發(fā)展速度 。 關(guān)系： 累計(jì)增長量＝相應(yīng)時(shí)期的逐期增長量總和 . * 同比 (年距 )增長量 ＝報(bào)告期水平 上年同期水平 （二）增長量與平均增長量 0yy t ??1??? ii yy? ?????tiiit yyyy110 )()(924 2. 平均增長量 平均增長量 ? 逐期 增長量的 序時(shí)平均 數(shù)； ? 計(jì)算方法采用算術(shù)平均法。 解： ? 年平均國內(nèi)生產(chǎn)總值為 億元， ? 平均人口數(shù)為 萬人， ? 故人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均發(fā)展水平 (單位：元 /人 ) 6 4 8 2 2 5 8 8 9 2 3 8 ???xyz923 1. 增長量（增減量） ＝ 報(bào)告期水平－基期水平 ? 說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增長的絕對(duì)數(shù)量； ? 基期不同，有逐期增長量與累計(jì)增長量之分： * 逐期增長量 ＝報(bào)告期水平－上期水平 ? 逐期增長量說明現(xiàn)象逐期增長的數(shù)量 。 )21292271284