【正文】 含有 AR或 MA項的模型的估計輸出和 OLS模型一樣，只是在底部增加了一個 AR， MA多項式的根的倒數(shù)。 35167。這是對系數(shù)有非線性約束的 MA(6)模型。 34 對季度數(shù)據(jù)，可以添加 sma(4)考慮季節(jié)性。注意：這是對系數(shù)有非線性約束的 AR(6)模型。 例如：沒有季節(jié)項的 2階 AR過程 用滯后算子 ，則上式可表示為： 可以通過回歸自變量的 ar(1)， ar(2)項來估計這個過程。估計中使用的滯后多項式是 MA項和 SMA項定義的結(jié)合。估計中使用的滯后多項式是 AR項和 SAR項定義的結(jié)合。 32 二、季節(jié)二、季節(jié) ARMA項項 對于帶有季節(jié)因素的季度數(shù)據(jù) ， Box and Jenkins(1976) 建議使用季節(jié)自回歸 SAR和季節(jié)動平均 SMA。 y c gov ma(1) ma(2) 傳統(tǒng)的傳統(tǒng)的 BoxJenkins模型或模型或 ARIMA模型除了常數(shù)外不具有任何解釋變量模型除了常數(shù)外不具有任何解釋變量。例如想用 4階季節(jié)自回歸模型來擬合季節(jié)變化，可以僅使用 AR(4)： y c gov ar(4 ) 也可僅用 MA項來定義純動平均模型。這對 MA也同樣適用。 確定確定 ARMA形式形式 一、一、 ARMA項項 模型中 AR和 MA部分應(yīng)使用關(guān)鍵詞 ar和 ma定義。對 GDP估計 ARIMA(1,1,1)模型，可以輸入列表 (15_1\EQ_DY)： D(GDP) c ar(1) ma(1)使用因變量差分因子 D(GDP)定義模型， EViews將提供水平變量 GDP的預(yù)測值。 30 二、在二、在 EViews中估計單整中估計單整 模型模型 可以直接在估計定義式中包含差分算子 D。 如果需要對數(shù)形式，可以使用 Dlog算子，它以對數(shù)值返回差分。 D(x, n)定義序列 x的 n 階差分 L是滯后算子。例如， D(GDP)定義 GDP的一階差分，或 GDPGDP(1)。 差分因變量序列差分因變量序列 一、差分一、差分 D算子被用來定義序列差分。 為建立 ARIMA模型，首先需要做以下兩點(diǎn)： 1．確定單整階數(shù)，差分因變量序列； 2．描述結(jié)構(gòu)回歸模型（因變量和解釋變量），用前面介紹的方式加入 AR或 MA項。167。EViews提供了估計之后的診斷檢查方案。 建立合適的 ARIMA模型后，應(yīng)當(dāng)確認(rèn)模型沒有殘差自相關(guān)。也可僅用 AR或 MA來擬和殘差的特性。27 上圖中存在季節(jié)頻度的波動循環(huán)，建議用季節(jié) ARMA模型 擬合 HS序列。如果自相關(guān)有季節(jié)特征，這說明存在季節(jié) ARMA結(jié)構(gòu)。如果自相關(guān)函數(shù)以幾何速率衰減，偏自相關(guān)函數(shù)一階滯后后為零，即為一階自回歸模型。 如果懷疑左側(cè)的因變量和其他的預(yù)測值之間存在一個分布滯后關(guān)系，那么可以在執(zhí)行估計前看它們的交叉相關(guān)。例如滯后 6階偏自相關(guān)是計算當(dāng) 已在預(yù)測模型中時， 的預(yù)測能力。自相關(guān)很容易解釋 —— 每一值是序列當(dāng)前值和滯后一定區(qū)間的值的相關(guān)系數(shù)。 ARIMA模型建模過程被稱為識別（勿與有關(guān)聯(lián)立方程的著作中使用的同一詞混淆）。 ARIMA模型建模原則模型建模原則 （（ BoxJenkins 1976）） 在 ARIMA預(yù)測中，用上述的三種程序塊的結(jié)合來建立一個完整的預(yù)測模型。后種方法提供了一種單變量模型，將條件序列均值設(shè)定為一個常數(shù)，將殘差估計成均值的序列差分。MA(q)有如下形式： 請注意，一些教科書和軟件包的系數(shù)使用的是與常規(guī)相反的符號，因此MA系數(shù)也可能是相反的。 .2 ARIMA模型模型 24 ③③ 動平均動平均 MA 動平均預(yù)測模型使用預(yù)測誤差的滯后值來改善當(dāng)前預(yù)測。 167。 P 階的自回歸模型 AR(p)有下面的形式： ②② 單整單整 I 每一單整階數(shù)對應(yīng)于對序列進(jìn)行差分。 ①① 自回歸自回歸 AR 上述的 AR(1)模型只運(yùn)用了一階 AR項，一般地，可以使用高階 AR項。167。 檢查序列平穩(wěn)性的標(biāo)準(zhǔn)方法是單位根檢驗(yàn)。單整階數(shù)是使序列平穩(wěn)而差分的階數(shù)。序列 y的方差隨時間增長，若設(shè) ，則 的方差是 。如果一個序列的均值和自協(xié)方差不依賴于時間，就說它是平穩(wěn)的。例如，在方程中運(yùn)用非線性最小二乘估計的非線性 AR(3)如下： 22 167。對于非線性定義， EViews將非線性模型 轉(zhuǎn)換成： 使用 GaussNewton算法來估計參數(shù)。 20為估計 AR(1)模型， EViews通過將線性模型 轉(zhuǎn)換成非線性模型。這種方法的優(yōu)點(diǎn)在于：易被理解，應(yīng)用廣泛，易被擴(kuò)展為非線性定義的模型。 MacKinnon (1994, ), Greene(1997, )。當(dāng)使用滯后因變量作為回歸自變量或使用高階 AR項定義模型時所有這些方法都有嚴(yán)重的缺點(diǎn)。 EViews如何估計如何估計 AR模型模型 課本上經(jīng)常描述估計 AR模型的技術(shù)。 19167。 EViews在回歸輸出的底部給出這些根： Inverted AR Roots。 一般一般 AR(p)平穩(wěn)條件是：滯后算子多項式的根的倒數(shù)在單位圓內(nèi)。對于簡單 AR(1)模型， 是無條件殘差的序列相關(guān)系數(shù)。 對于含有 AR項的模型，基于殘差的回歸統(tǒng)計量，如 R2 (回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差 )和DW值都是以一期向前預(yù)測誤差為基礎(chǔ)的。如名所示，這種殘差代表預(yù)測誤差。在用同期信息對 y t值進(jìn)行預(yù)測時，這些殘差是可以觀測出的誤差，但要忽略滯后殘差中包含的信息。在用通常的方法解釋估計系數(shù)，系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差和 t統(tǒng)計量時，涉及殘差的結(jié)果會不同于 OLS的估計結(jié)果。167。二階段最小二乘變量列表為： cs c gdp ar (1) 工具變量列表為： c gov log(m1) cs(1) gdp(1) 注意因變量的滯后（ cs(1)） 和內(nèi)生變量的滯后（ gdp(1)） 都包括在工具變量表中。估計對話框中的 Options 鈕用來改變非線性工具變量過程的迭代次數(shù)限制和收斂標(biāo)準(zhǔn)。 對于存在序列相關(guān)的情況，可以通過向方程添加 AR項來調(diào)整 TSLS。 如果原始回歸模型是線性的， EViews使用 marquardt算法來估計變形后模型的參數(shù)。 15167。例如：估計如下的帶有附加 AR(2)誤差的非線性方程 使用 EViews表達(dá)式定義模型，在后面的方括號內(nèi)描述 AR修正項，對每一階 AR滯后項都應(yīng)包括一個系數(shù)，每項之間用逗號隔開。 14167。如果想估計一個有 15階自回歸的模型 應(yīng)輸入： cs c gdp cs(1) ar(1) ar(2) ar(3) ar(4) ar(5)例子：工作文件 15_1\eq_cs_ar5 可以輸入在模型中想包括的各個自回歸， EViews在消除序列相關(guān)時給予很大靈活性。167。例如：估計一個帶有AR(1)誤差的簡單消費(fèi)函數(shù) 應(yīng)定義方程為： cs c gdp cs(1) ar(1)。167。有時， 在回歸方程中添加不應(yīng)被排除的變量會消除序列相關(guān) 。誤差存在序列相關(guān)是模型定義存在的嚴(yán)重問題。167。 Q統(tǒng)計和 LM檢驗(yàn)都表明：殘差是序列相關(guān)的，并且方程在被用于假設(shè)檢驗(yàn)和預(yù)測之前應(yīng)該重新定義。 Q統(tǒng)計量在各階滯后值中都具有顯著性，它顯示的是殘差中的顯著序列相關(guān)。 F統(tǒng)計量分布未知，但常用來對原假設(shè)進(jìn)行非正規(guī)檢驗(yàn)。檢驗(yàn)的原假設(shè)是：至給定階數(shù)，殘差不具有序列相關(guān)。在滯后定義對話框，輸入要檢驗(yàn)序列的最高階數(shù)。 選擇View/Residual test/CorrelogramQstatistice會產(chǎn)生如下情況 1016