第五章：隨機(jī)變量的收斂性-文庫吧資料
2024-10-25 12:18本頁面
【正文】 o m i a l?? ? ? ?1 . 9 6 1 . 9 6? ? ? ? ?? ?2 1 . 9 6 1 2 0 . 9 7 5 1 0 . 9 5? ? ? ? ? ? ? ?24 中心極限定理的應(yīng)用之一 — 二項(xiàng)概率的近似計(jì)算（續(xù)） ? 例：某單位內(nèi)部有 260架電話分機(jī)，每個(gè)分機(jī)有 4%的時(shí)間要用外線通話。 正態(tài)分布很重要 ? 但近似的程度與原分布有關(guān) ? 大樣本統(tǒng)計(jì)推理的理論基礎(chǔ) ? ? ? ? 2 21lim 2z xnn P Z z z e d x? ????? ? ? ? ? ?2 n?? ?nnnXZZ?????? ?2,nX N n??????niin XnX11?? ? ? ? 2, iiXXEV ??? ? ? ?12, ..., nX X X19 中心極限定理 中心極限定理試驗(yàn) 20 例：中心極限定理 ? 每個(gè)計(jì)算機(jī)程序的錯(cuò)誤的數(shù)目為 X， ? 現(xiàn)有 125個(gè)程序，用 表示各個(gè)程序中的錯(cuò)誤的數(shù)目，求 的近似值 ? 解： ? ?~ , 5X P o i s s o n ?? ?1 2 1 2 5, ...,X X X? ?5 .5nX ?P? ? ? ? ? ?5 . 55 . 5 nn nX nX ? ?????? ???? ? ???PP? ? ? ?2115 , 5XX? ? ? ?? ? ? ? ? ?EV? ?2 . 5 0 . 9 9 3 8Z? ? ?P? ?1 2 5 5 . 5 55Z??????????P21 中心極限定理的應(yīng)用之一 — 二項(xiàng)概率的近似計(jì)算 ? 設(shè) 是 n重 貝努里試驗(yàn)中事件 A發(fā)生的次數(shù)，則 ，對任意 ，有 ? 當(dāng) n很大時(shí)，直接計(jì)算很困難。因此 ? 若共拋擲 n次，正面向上的比率為 。 桫229。231。231。231。 11 例： ? 令 ? 直觀： 集中在 0處， 收斂到 0 ? 依概率收斂： ? ? ? ?2 0 nn XX ? ?? ? ? VP? ? ~ 0 , 1nX N n nX（ Chebyshev不等式） 21 n?? nX? ? l i m 0 0nn X ???? ? ? ?P12 例：續(xù) ? 依分布收斂：令 F表示 0處的點(diǎn)分布函數(shù)， Z表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量 ? ? ? ? ~ 0 , 1 n ~ 0 , 1nnX N n X N?? ? ? ? ? ? ? ? 0 , n n nF t X t n X n t Z n t a s nP P P? ? ? ? ? ? ? ? ? 0,for t ?? ? ? ? ? ? ? ? 1 , n n nF t X t n X n t Z n t a s nP P P? ? ? ? ? ? ? ? ? 0,for t ?? ? ? ? , 0 0nnF t F t f o r a l l t X? ? ? ?0tF但 是 不 是 的? 連 續(xù) 點(diǎn)? ? ? ?1 0 , 0 0 1 2nf o r t F F? ? ? ?? ? 0010tFt t ??? ? ??13 收斂的性質(zhì) ( )( )( )( )( )( ) , , ,..... nnP P Pn n n nqm qm qmn n n nn n n nP P Pn n n nn n n nPnX X Y Y ga X X Y Y X Y X Yb X X Y Y X Y X Yc X X Y c X Y X cd X X Y Y X Y XYe X X Y c X Y c Xf X X g揪 井 + 揪 ?揪 井 + 揪 ?換 +?揪 井揪 ?換 ?揪 ?定 理 ： 是 機(jī) 量 ， 是 函如 果 ， 那 么 如 果 ， 那 么 如 果 ， 那 么 如 果 ， 那 么 如 果 ， 那 么 如 果 ， 那 么 設(shè) 隨 變 連 續(xù) 數(shù)，，，( ) ( )( ) ( ) ( )..PnnnX g Xg X X g X g X揪 ?換如 果 ， 那 么 14 弱大數(shù)定律（ WLLN） ? 獨(dú)立同分布（ IID）的隨機(jī)變量序列 ， 方差 ，則樣本均值 依概率收斂 于期望 ，即對任意 ? 稱 為 的一致估計(jì)（一致性）
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1