希爾伯特23個數(shù)學(xué)問題-文庫吧資料
2025-01-17 03:38本頁面
【正文】 1959 年用漂亮的反例給出了否定的解決。 1964 年，維土斯金（ Vituskin）推廣到連續(xù)可微情形，對解析函數(shù)情形則未解決。 1957年，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家阿諾爾德（ Arnold）證明了任一在 [0,1] 上連續(xù)的實函數(shù) 1 2 3( , , )f x x x可寫成形式 91 2 31 ( ( , ), )iii h x x x???，這里 ih 和 i? 為連續(xù)實函數(shù)。 七次方程 7 3 2 10x ax bx cx? ? ? ? ?的根依賴于 方程中的 3 個參數(shù) a 、 b 、 c ；x ? ( , , )xabc 。此問題僅有一些零星結(jié)果，離徹底解決還很遠。 [12]類域的構(gòu)成問題。 60 年代，法國數(shù)學(xué)家魏依（ A [11]一般代數(shù)數(shù)域內(nèi)的二次型論。蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家馬蒂塞維奇最終證明：在一般情況答案是否定的。 1970 年，巴克爾（ Baker）、費羅斯（ Philos）對含兩個未知數(shù)的方程取得肯定結(jié)論。 [10]能否通過有限步驟來判定不定方程是否存在有理整數(shù)解？ 求出一個整數(shù)系數(shù)方程的整數(shù)根，稱為丟番圖（約 210290，古希臘數(shù)學(xué)家）方程可解。Artin）各自給以基本解決。 [09]一般互反律在任意數(shù)域中的證明。黎曼猜想至今未解決。 素數(shù)是一個很古老的研究領(lǐng)域。目前，確定所給的數(shù)是否超越數(shù)，尚無統(tǒng)一的方法。蘇聯(lián)的蓋爾 芳德 （ Gelfond） 1929 年、德國的施奈德（ Schneider）及西格 爾（ Siegel） 1935 年分別獨立地證明了其正確性。 [07]某些數(shù)的超越性的證明。后來，在量子力學(xué)、量子場論方面取得成 功。 [06]對數(shù)學(xué)起重要作用的物理學(xué)的公理化。1952 年，由格里森（ Gleason）、蒙哥馬利（ Montgomery）、齊賓（ Zippin）共同
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