希爾伯特23個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題(編輯修改稿)
2025-02-07 03:38 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 [10]能否通過(guò)有限步驟來(lái)判定不定方程是否存在有理整數(shù)解？ 求出一個(gè)整數(shù)系數(shù)方程的整數(shù)根，稱為丟番圖（約 210290，古希臘數(shù)學(xué)家）方程可解。 1950 年前后，美國(guó)數(shù)學(xué)家戴維斯（ Davis）、普特南（ Putnan）、羅賓遜（ Robinson）等取得關(guān)鍵性突破。 1970 年，巴克爾（ Baker）、費(fèi)羅斯（ Philos）對(duì)含兩個(gè)未知數(shù)的方程取得肯定結(jié)論。 1970 年。蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家馬蒂塞維奇最終證明：在一般情況答案是否定的。盡管得出了否定的結(jié)果，卻產(chǎn)生了一系列很 有價(jià)值的副產(chǎn)品，其中不少和計(jì)算機(jī)科學(xué)有密切聯(lián)系。 [11]一般代數(shù)數(shù)域內(nèi)的二次型論。 德國(guó)數(shù)學(xué)家哈塞（ Hasse）和西格爾（ Siegel）在 20 年代獲重要結(jié)果。 60 年代，法國(guó)數(shù)學(xué)家魏依（ AWeil）取得了新進(jìn)展。 [12]類域的構(gòu)成問(wèn)題。 即將阿貝爾域上的克羅內(nèi)克定理推廣到任意的代數(shù)有理域上去。此問(wèn)題僅有一些零星結(jié)果，離徹底解決還很遠(yuǎn)。 [13]一般七次代數(shù)方程以二變量連續(xù)函數(shù)之組合求解的不可能性。 七次方程 7 3 2 10x ax bx cx? ? ? ? ?的根依賴于 方程中的 3 個(gè)參數(shù) a 、 b 、 c ；x ? ( , , )xabc 。這一函數(shù)能否用兩變量函數(shù)表示出來(lái)？此問(wèn)題已接近解決。 1957年，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家阿諾爾德（ Arnold）證明了任一在 [0,1] 上連續(xù)的實(shí)函數(shù) 1 2 3( , , )f x x x可寫(xiě)成形式 91 2 31 ( ( , ), )iii h x x x???，這里 ih 和 i? 為連續(xù)實(shí)函數(shù)?？?tīng)柲缏宸蜃C明1 2 3( , , )f x x x 可寫(xiě)成形式 7 1 1 2 2 3 31 ( ( ) ( ) ( ) )i i i ii h x x x? ? ?? ???，
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