【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 此直線上取，使，并聯(lián)結(jié)。三、以為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于。四、以為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于，則點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)。以上這種比例性質(zhì)產(chǎn)生了黃金分割，把它從線段推廣到平面圖形，可以發(fā)現(xiàn)不少圖形，因此頗有特點(diǎn)。黃金分割中特別引人注目的是“數(shù)形結(jié)合”的思想，它被世人稱之為和諧性的最完美的表現(xiàn)，“”被譽(yù)為黃金數(shù)、神圣的比例、宇宙的美神。教師在教學(xué)中引用學(xué)生非常熟悉的五角形和舞臺(tái)報(bào)幕員所站位置的現(xiàn)實(shí)情境，將抽象的數(shù)字與其所反映的圖形有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，通過(guò)對(duì)直觀圖形的觀察與分析，化抽象為直觀，化直觀為精確，進(jìn)一步了解“黃金分割”的數(shù)學(xué)特征。數(shù)學(xué)教學(xué)中用“數(shù)形結(jié)合”的思想引導(dǎo)學(xué)生思考，在培養(yǎng)形象思維能力的同時(shí)，也促進(jìn)了邏輯思維的發(fā)展?！? 隨著新課程的改革，挖掘數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值將逐步得到確認(rèn)，這也是義務(wù)教育對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的時(shí)代要求。在畢業(yè)后，我們將會(huì)成為數(shù)學(xué)教師，所以我們應(yīng)不斷地加強(qiáng)自身的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，更加深入地研究數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教學(xué)，努力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中真正體會(huì)到數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。 黃金分割在教材中的實(shí)際應(yīng)用下面繼續(xù)了解黃金分割在教材中的實(shí)際作用，我們以實(shí)際例題來(lái)解決有關(guān)黃金分割的理論問(wèn)題。例1 美是一種感覺，當(dāng)人體下半身長(zhǎng)于高的比值接近時(shí)，越給人一種美感。例如，某女士身高，下半身長(zhǎng)與身高的比值是，為盡可能達(dá)到好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為（ ） 4cm 6cm 8cm 10cm例2 為了弘揚(yáng)雷鋒精神，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園內(nèi)建造一座高為的雷鋒人體雕像，向全體師生征集設(shè)計(jì)方案，小兵同學(xué)查閱了有關(guān)資料，了解到黃金分割數(shù)常用于人體雕像的設(shè)計(jì)中。小兵同學(xué)根據(jù)黃金分割數(shù)設(shè)計(jì)的雷鋒人體雕像的方案，其中雷鋒人體雕像下部的設(shè)計(jì)高度（精確到，參考數(shù)據(jù)：，） 例3 校團(tuán)委舉辦“五?四手抄報(bào)比賽”。手抄報(bào)規(guī)格統(tǒng)一設(shè)計(jì)成：長(zhǎng)米的黃金矩形（黃金矩形的長(zhǎng)與寬的比是），則寬為 米。例4 哥哥身高米，在地面上的影子長(zhǎng)是米，同一時(shí)間測(cè)得弟弟影子長(zhǎng)米，則弟弟身高是（?。? 例5 將一矩形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)23秒時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以相等的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）。（1）用含的代數(shù)式表示，；（2）當(dāng)時(shí)，如圖1，將沿沿翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）連接，將沿PQ翻折，得到，問(wèn)：與能否平行？與能否垂直？若能，求出相應(yīng)的值；若不能，說(shuō)明理由。我們看完以上幾道題，就可以知道有關(guān)黃金分割的實(shí)際例子很多，在我們初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有極其廣泛的應(yīng)用。為我們解決了很多生活中實(shí)際的難題和問(wèn)題。 與黃金分割有關(guān)的黃金圖形黃金分割具有很多的優(yōu)點(diǎn)和廣泛的作用，那么黃金分割是如何解決這些問(wèn)題的，其根本原因是構(gòu)成黃金分割的重要因素的作用，以下是構(gòu)成黃金分割的基本元素：一、黃金分割點(diǎn)：黃金分割點(diǎn)是分一線段為兩部分，使得原來(lái)線段的長(zhǎng)跟較長(zhǎng)的那部分的比為黃金分割的點(diǎn)。線段上有兩個(gè)這樣的點(diǎn)。利用線段上的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，可以作出正五角星，正五邊形等。二、黃金分割線：由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，并類似地給出“黃金分割線”的定義：直線將一個(gè)面積為的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為、如果，那么稱直線為該圖形的黃金分割線。三、黃金分割三角形：正五邊形對(duì)角線連滿后出現(xiàn)的所有三角形，都是黃金分割三角形。黃金分割三角形有一個(gè)特殊性，所有的三角形都可以用四個(gè)與其本身全等的三角形來(lái)生成與其本身相似的三角形，但黃金分割三角形是唯一一種可以用5個(gè)而不是4個(gè)與其本身全等的三角形，來(lái)生成與其本身相似的三角形的三角形。由于五角星的頂角是，這樣也可以得出黃金分割的數(shù)值為。黃金分割三角形分為兩種：一種是等腰三角形，兩個(gè)底角為72176。頂角為36176。這種三角形既美觀又標(biāo)準(zhǔn)。這樣的三角形的底與一腰之長(zhǎng)之比為黃金比：。另一種也是等腰三角形，兩個(gè)底角為36176。頂角為108176。這種三角形一腰與底邊之長(zhǎng)之比為黃金比：。 四、黃金矩形：定義：一個(gè)矩形，如果從中截去一個(gè)最大的正方形，剩下的矩形的寬與長(zhǎng)之比，與原來(lái)的矩形一樣（及剩下的與原矩形相似）稱具有這種寬與長(zhǎng)之比的矩形為黃金矩形。那么如何求得黃金矩形的寬與長(zhǎng)之比呢?解：設(shè)黃金比為,則有將 變形為 得出 ，負(fù)值舍掉那么 . 黃金分割與斐波那契數(shù)列的關(guān)系黃金分割在很多領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用，在數(shù)學(xué)上與斐波那契數(shù)列關(guān)系尤為重要。據(jù)記載斐波那契于公元1175年生于意大利的比薩（Pisa），他是中世紀(jì)中最有名的數(shù)學(xué)家。他在1202年完成了一本關(guān)于算術(shù)數(shù)系的書，書中已提及斐波那契數(shù)列(這數(shù)列是由一名法國(guó)數(shù)學(xué)家替其命名的)。他是在研究兔子繁殖時(shí)發(fā)現(xiàn)此數(shù)列的。這數(shù)列的每一個(gè)數(shù)都是前兩數(shù)的和，即：0 ，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55 ， ...... 把數(shù)列中的每個(gè)數(shù)字都用之前的一個(gè)數(shù)去除，最終可以逼近黃金數(shù)。那么到底什么是斐波那契數(shù)列呢？斐波納契數(shù)列（Fibonacci Sequence），又稱黃金分割數(shù)列，指的是這樣一個(gè)數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21……而計(jì)算黃金分割最簡(jiǎn)單的方法，是計(jì)算斐波契數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二數(shù)之比...近似值的。在數(shù)學(xué)上，斐波那契數(shù)列是以遞歸的方法來(lái)定義：特別指出：0不是第一項(xiàng)，而是第零項(xiàng)。用文字來(lái)說(shuō)，就是斐波那契數(shù)列由 0 和 1 開始，之后的斐波那契系數(shù)就由之前的兩數(shù)相加。前幾個(gè)斐波那契系數(shù)是：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，………………這樣就推出了斐波那契數(shù)列，亦稱黃金分割數(shù)列。一、斐波那契數(shù)列又稱黃金分割數(shù)列是有重要依據(jù)的。開普勒發(fā)現(xiàn)兩個(gè)斐波那契數(shù)列的比會(huì)趨近于黃金分割即斐波那契數(shù)列亦可以用連分?jǐn)?shù)表示： .而黃金分割數(shù)列亦可以用無(wú)限連分?jǐn)?shù)表示：從以上的證明可以看出斐波那契數(shù)列與黃金分割有著密切的關(guān)系，兩者是完美統(tǒng)一的。二、斐波那契數(shù)列與黃金矩形的聯(lián)系通常我們把黃金比化為連分?jǐn)?shù)，去求黃金比的近似值…，其方法為迭代法：反復(fù)迭代：與上文求得的黃金連分?jǐn)?shù)相同，故黃金矩形與斐波那契數(shù)列存在著重要的聯(lián)系。三、總結(jié)斐波那契數(shù)列與黃金分割到底有什么關(guān)系，經(jīng)研究與論證發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個(gè)斐波那契數(shù)的比值是隨序號(hào)的增加而逐漸趨于黃金分割比的。即→…。由于斐波那契數(shù)都是整數(shù)，兩個(gè)整數(shù)相除之商是有理數(shù)，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個(gè)無(wú)理數(shù)。但