【文章內容簡介】 此直線上取，使，并聯(lián)結。三、以為圓心，長為半徑作弧，交于。四、以為圓心，長為半徑作弧，交于，則點是線段的黃金分割點。以上這種比例性質產生了黃金分割，把它從線段推廣到平面圖形，可以發(fā)現(xiàn)不少圖形，因此頗有特點。黃金分割中特別引人注目的是“數形結合”的思想，它被世人稱之為和諧性的最完美的表現(xiàn)，“”被譽為黃金數、神圣的比例、宇宙的美神。教師在教學中引用學生非常熟悉的五角形和舞臺報幕員所站位置的現(xiàn)實情境，將抽象的數字與其所反映的圖形有機地結合起來，通過對直觀圖形的觀察與分析，化抽象為直觀，化直觀為精確，進一步了解“黃金分割”的數學特征。數學教學中用“數形結合”的思想引導學生思考，在培養(yǎng)形象思維能力的同時，也促進了邏輯思維的發(fā)展?！? 隨著新課程的改革，挖掘數學文化在數學教學中的價值將逐步得到確認，這也是義務教育對數學課堂教學的時代要求。在畢業(yè)后，我們將會成為數學教師，所以我們應不斷地加強自身的數學文化素養(yǎng)，更加深入地研究數學文化與數學教學，努力在數學學習的過程中真正體會到數學的文化價值。 黃金分割在教材中的實際應用下面繼續(xù)了解黃金分割在教材中的實際作用，我們以實際例題來解決有關黃金分割的理論問題。例1 美是一種感覺，當人體下半身長于高的比值接近時，越給人一種美感。例如，某女士身高，下半身長與身高的比值是，為盡可能達到好的效果，她應穿的高跟鞋的高度大約為（ ） 4cm 6cm 8cm 10cm例2 為了弘揚雷鋒精神，某中學準備在校園內建造一座高為的雷鋒人體雕像，向全體師生征集設計方案，小兵同學查閱了有關資料，了解到黃金分割數常用于人體雕像的設計中。小兵同學根據黃金分割數設計的雷鋒人體雕像的方案，其中雷鋒人體雕像下部的設計高度（精確到，參考數據：，） 例3 校團委舉辦“五?四手抄報比賽”。手抄報規(guī)格統(tǒng)一設計成：長米的黃金矩形（黃金矩形的長與寬的比是），則寬為 米。例4 哥哥身高米，在地面上的影子長是米，同一時間測得弟弟影子長米，則弟弟身高是（?。? 例5 將一矩形紙片放在平面直角坐標系中，，動點從點出發(fā)以每秒1個單位長的速度沿向終點運動，運動23秒時動點從點出發(fā)以相等的速度沿向終點運動。當其中一點到達終點時，另一點也停止運動。設點的運動時間為（秒）。（1）用含的代數式表示，；（2）當時，如圖1，將沿沿翻折，點恰好落在邊上的點處，求點的坐標；（3）連接，將沿PQ翻折，得到，問：與能否平行？與能否垂直？若能，求出相應的值；若不能，說明理由。我們看完以上幾道題，就可以知道有關黃金分割的實際例子很多，在我們初中數學教學中有極其廣泛的應用。為我們解決了很多生活中實際的難題和問題。 與黃金分割有關的黃金圖形黃金分割具有很多的優(yōu)點和廣泛的作用，那么黃金分割是如何解決這些問題的，其根本原因是構成黃金分割的重要因素的作用，以下是構成黃金分割的基本元素：一、黃金分割點：黃金分割點是分一線段為兩部分，使得原來線段的長跟較長的那部分的比為黃金分割的點。線段上有兩個這樣的點。利用線段上的兩個黃金分割點，可以作出正五角星，正五邊形等。二、黃金分割線：由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，并類似地給出“黃金分割線”的定義：直線將一個面積為的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為、如果，那么稱直線為該圖形的黃金分割線。三、黃金分割三角形：正五邊形對角線連滿后出現(xiàn)的所有三角形，都是黃金分割三角形。黃金分割三角形有一個特殊性，所有的三角形都可以用四個與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形，但黃金分割三角形是唯一一種可以用5個而不是4個與其本身全等的三角形，來生成與其本身相似的三角形的三角形。由于五角星的頂角是，這樣也可以得出黃金分割的數值為。黃金分割三角形分為兩種：一種是等腰三角形，兩個底角為72176。頂角為36176。這種三角形既美觀又標準。這樣的三角形的底與一腰之長之比為黃金比：。另一種也是等腰三角形，兩個底角為36176。頂角為108176。這種三角形一腰與底邊之長之比為黃金比：。 四、黃金矩形：定義：一個矩形，如果從中截去一個最大的正方形，剩下的矩形的寬與長之比，與原來的矩形一樣（及剩下的與原矩形相似）稱具有這種寬與長之比的矩形為黃金矩形。那么如何求得黃金矩形的寬與長之比呢?解：設黃金比為,則有將 變形為 得出 ，負值舍掉那么 . 黃金分割與斐波那契數列的關系黃金分割在很多領域都有重要的應用，在數學上與斐波那契數列關系尤為重要。據記載斐波那契于公元1175年生于意大利的比薩（Pisa），他是中世紀中最有名的數學家。他在1202年完成了一本關于算術數系的書，書中已提及斐波那契數列(這數列是由一名法國數學家替其命名的)。他是在研究兔子繁殖時發(fā)現(xiàn)此數列的。這數列的每一個數都是前兩數的和，即：0 ，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55 ， ...... 把數列中的每個數字都用之前的一個數去除，最終可以逼近黃金數。那么到底什么是斐波那契數列呢？斐波納契數列（Fibonacci Sequence），又稱黃金分割數列，指的是這樣一個數列：1，1，2，3，5，8，13，21……而計算黃金分割最簡單的方法，是計算斐波契數列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二數之比...近似值的。在數學上，斐波那契數列是以遞歸的方法來定義：特別指出：0不是第一項，而是第零項。用文字來說，就是斐波那契數列由 0 和 1 開始，之后的斐波那契系數就由之前的兩數相加。前幾個斐波那契系數是：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，………………這樣就推出了斐波那契數列，亦稱黃金分割數列。一、斐波那契數列又稱黃金分割數列是有重要依據的。開普勒發(fā)現(xiàn)兩個斐波那契數列的比會趨近于黃金分割即斐波那契數列亦可以用連分數表示： .而黃金分割數列亦可以用無限連分數表示：從以上的證明可以看出斐波那契數列與黃金分割有著密切的關系，兩者是完美統(tǒng)一的。二、斐波那契數列與黃金矩形的聯(lián)系通常我們把黃金比化為連分數，去求黃金比的近似值…，其方法為迭代法：反復迭代：與上文求得的黃金連分數相同，故黃金矩形與斐波那契數列存在著重要的聯(lián)系。三、總結斐波那契數列與黃金分割到底有什么關系，經研究與論證發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個斐波那契數的比值是隨序號的增加而逐漸趨于黃金分割比的。即→…。由于斐波那契數都是整數，兩個整數相除之商是有理數，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個無理數。但