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希爾伯特23個(gè)問題及解決情況-文庫吧資料

2025-01-17 03:32本頁面
  

【正文】 主張、形式主義構(gòu)想、《幾何基礎(chǔ)》一書等等,都對(duì) 20世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展有著深遠(yuǎn)的影響。(費(fèi)馬大定律直到 1997 年才被解決。有人問他,為什么他不去解決自己所提的問題,譬如說費(fèi)馬大定理? 費(fèi)馬是在一頁書的空白處寫下該定理的,他同時(shí)宣稱自己已經(jīng)想出了一個(gè)美妙的證法,但可惜的是空白區(qū) 不夠大,寫不下了。此時(shí),哥廷根學(xué)派的名聲如日中天,在數(shù)學(xué)青年中流行的口號(hào)是 “ 打起你的鋪蓋,到哥廷根去! ” 一個(gè)世紀(jì)過去了,希爾伯特所列的那 23 個(gè)問題約有一半問題已經(jīng)解決,其余一半的大多數(shù)也都有重大進(jìn)展。) 1912 年,龐加萊逝世。 “ 老天也被我的傲慢激怒了, ” 他說, “ 我的證明也是不完全的。下堂課他繼續(xù)證,這樣一直持續(xù)了幾周。 ” 然后他拿起粉筆當(dāng)場證明這條定理。 某天,在談及拓?fù)鋵W(xué)著名定理 —— 四色定理時(shí),閔可夫斯基突然靈機(jī)一動(dòng),于是對(duì)滿堂的學(xué)生說: “ 這條定理還沒有得到證明,因?yàn)榈侥壳盀橹惯€只有一些三流數(shù)學(xué)家對(duì)它進(jìn)行過研究。事實(shí)上,他們在德國號(hào)稱 “ 無敵三教授 ” 。 希爾伯特的老師克萊茵( Felix Klein)就是一個(gè)民族感非常強(qiáng)的人,他非常強(qiáng)調(diào)德意志數(shù)學(xué)的發(fā)展,想讓國際數(shù)學(xué)界變成橢圓 —— 以前是圓形,圓心為巴黎;現(xiàn)在他想讓自己所在的哥廷根市也成為世界數(shù)學(xué)的中心,使數(shù)學(xué)世界變成有兩個(gè)圓心的橢圓。 龐加萊是法國人,希爾伯特是德國人,法、德兩國有世仇,所以他們之間的競爭還帶上了一種國與國競爭的味道。)有關(guān),龐加萊在 1897年舉行的第一屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上做的是應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的報(bào)告。希爾伯特兩者兼長,幾乎走遍了現(xiàn)代數(shù)學(xué)所有前沿陣地,在多個(gè)差異很大的數(shù)學(xué)分支中都留下了他那顯赫的名字,對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的大背景了如指掌,對(duì)所提及的許多問題都有深入的研究,是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的 “ 王 ” 。 數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的問題是極多的,究竟哪些更重要、更基本?做出這樣的選擇需要敏銳的 洞察力。 其實(shí)這些問題絕大部分業(yè)已存在,并不是希爾伯特首先提出來的。 ” 這也難怪,他所提出的問題都那么清晰、那么易懂,其中一些有趣得令許多外行都躍躍欲試,而且解決 其中任意一個(gè),或者在任意一個(gè)問題上有重大突破,立即就能名滿天下 —— 我國的陳景潤就因?yàn)樵诮鉀Q希爾伯特第 8個(gè)問題(即素?cái)?shù)問題,包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想等)上有重大貢獻(xiàn)而為世人所側(cè)目。在隨后的半個(gè)世紀(jì)中,許多世界一流的數(shù)學(xué)頭腦都圍著它們轉(zhuǎn)。 百年前的數(shù)學(xué)家大會(huì)與希爾伯特的問題 21 世紀(jì)第一次國際數(shù)學(xué)家大會(huì)馬上就要在北京召開了,它將給本世紀(jì)的數(shù)學(xué)發(fā)展帶來些什么?能像 20 世紀(jì)的第一次國際數(shù)學(xué)家大會(huì)那樣左右數(shù) 學(xué)發(fā)展的方向嗎? 一個(gè)世紀(jì)前的那次數(shù)學(xué)家大會(huì)之所以永載史冊,完全是因?yàn)橐粋€(gè)人,因?yàn)樗囊粋€(gè)報(bào)告 —— 希爾伯特( David Hilbert)和他的《數(shù)學(xué)問題》。 22. 解析關(guān)系的單值化 Riemann 曲面體 一個(gè)變數(shù)的情形已由 (德, 1907)解決。 20. 一般邊值問題 橢圓型偏微分方程理論 偏微分方程邊值問題的研究正在蓬勃發(fā)展。 18. 由全等多面體構(gòu)造空間 結(jié)晶體群理論 部分解決。 16. 代數(shù)曲線與曲面的拓?fù)?曲線與曲面的拓?fù)鋵W(xué)、常微分方程的定性理論 問題的前半部分,近年來不斷有重要結(jié)果。
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