【正文】 角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于（ 2）要分情況討論． 16．如圖 ① ，在等腰梯形 ABCD 中， AD∥ BC， ∠ B=60176。 ． 故答案為：（ 1） 120；（ 2） 80176。 ， 所以，這個等腰三角形的頂角為 80176。 ﹣ 80176。 ， 若 80176。 ， 若 80176。 ﹣ 100176。 角是頂角和底角兩種情況討論求解． 【解答】解：（ 1） ∵ 直角三角形斜 邊上的中線為 12cm， 第 17頁（共 25頁） ∴ 斜邊 =2 2=24cm， ∴ 它的面積 = 24 10=120cm2； （ 2） ∵ 等腰三角形的一個外角為 100176。 ． 【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（ 1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出斜邊，再利用三角形的面積公式列式計算即可得解； （ 2）求出與外角相鄰的內(nèi)角是 80176。 ，則這個等腰三角形的頂角為 80176。 ． 故答案為： 45176。 ﹣ 90176。 = ﹣ 90176。 ， ∴∠ A+∠ B=90176。 ． 故答案為： 20176。 ﹣ 65176。 ， ∵ AD=AE， ∴∠ ADE= =65176。 ﹣ 40176。=85176。 ， ∴∠ ADC=∠ B+∠ BAD=45176。=45176。 ， E、 F為 AB 上的點(diǎn)， AE=AC， BC=BF，則 ∠ ECF= 45176。 ，則 ∠ EDC= 20176。 ． 故答案為： 10， 140176。 +∠ EAB+∠ CAF=100176。 ， ∴∠ AEF+∠ AFE=80176。 ，則 ∠ BAC 1400 ． 【 考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（ 1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)以及 △ AEF的周長即可得出 BC 的長， 第 15頁（共 25頁） （ 2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求 ∠ AEF+∠ AFE=80176。 或 20176。 ， ∵ AB=AC， ∴∠ B=∠ C= ∠ DAB=20176。 ﹣ 50176。 ， ∵ AB=AC， ∴∠ B=∠ C= =70176。 ﹣ 50176。 ， ∴ 點(diǎn) D到 AB 邊的距離 =CD=（ cm）． 故答案為： ； （ 2）如圖 1，當(dāng) AB的中垂線 MN 與 AC相交時， 第 14頁（共 25頁） ∵∠ AMD=90176。 或 20176。 ， BD是三角形的角平分線，交 AC 于點(diǎn) D， AD=， AC=，則點(diǎn) D到 AB 邊的距離是 cm． （ 2）在 △ ABC中， AB=AC， AB 的垂直平分線與 AC 所在的直線相交所得到銳角為 50176。 ； ⑤AC=BD ． 其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A． 2個 B． 3個 C． 4個 D． 5個 【考點(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定；軸對稱圖形． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】采用排除 法，以各個結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證從而得出正確的結(jié)論． 【解答】解： ① 不正確，可以根據(jù)對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊對應(yīng)成比例從而得到兩三角形相似． ② 不正確，應(yīng)該為 ∠ DBA=∠ DCA． 第 11頁（共 25頁） ③ 正確，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)． ④ 正確， ∠ DAB+∠ DCB=180176。 ∴∠ CDE=70176。 ，則 AB的長為（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 【考點(diǎn)】梯形． 【專題】壓軸題． 【分析】作 DE∥ AB 交 BC于 E．則四邊形 ABED是平行四邊形，從而得到 BE=AD=1，從而可推出 ∠ CDE=∠ C=70176。 ∴ OP垂直 AB 而不能得到 AB平分 OP 故 D不成立 第 9頁（共 25頁） 故選 D． 【點(diǎn)評】本題主要考查平分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到 △ OPA≌△ OPB，進(jìn)而求得 △ AOE≌△ BOE是解決的關(guān)鍵． 6．在等腰 △ ABC中， AB=AC，中線 BD 將這個三角形的周長分為 15和 12兩個部分，則這個等腰三角形的底邊長為（ ） A． 7 B． 11 C． 7或 11 D． 7或 10 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【專題】分類討論． 【分析】題中給出了周長關(guān)系，要求底邊長，首先應(yīng)先想到等腰三角形的兩腰相等，尋找問題中 的等量關(guān)系，列方程求解，然后結(jié)合三角形三邊關(guān)系驗(yàn)證答案． 【解答】解：設(shè)等腰三角形的底邊長為 x，腰長為 y，則根據(jù)題意， 得 ① 或 ② 解方程組 ① 得： ，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，此時能組成三角形； 解方程組 ② 得： ，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理此時能組成三角形， 即等腰三角形的底邊長是 11 或 7； 故選 C． 【點(diǎn)評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及相關(guān)計算．學(xué)生在解決本題時，有的同學(xué)會審題錯誤，以為15， 12 中包含著中線 BD的長，從而無法解決問題，有的同學(xué)會忽略掉等腰三角形的分情況討論而 第 10頁（共 25頁） 漏掉其中一種情況；注意：求出的結(jié) 果要看看是否符合三角形的三邊關(guān)系定理．故解決本題最好先畫出圖形再作答． 7．梯形 ABCD中， AD∥ BC， AD=1， BC=4， ∠ C=70176。 ， AB=3， M為邊長 BC 上的點(diǎn)，連接 AM，如圖，如果將 △ ABM沿直線AM翻折后，點(diǎn) B恰好落在邊 AC的中點(diǎn)處，那么點(diǎn) M到 AC的距離是 ． 18．如圖所示， AOB是一鋼架，且 ∠ AOB=10176。 ， AD=4， BC=7，則梯形 ABCD的周長是 ． （ 2）如圖 ② ，在 Rt△ ABC中， ∠ ACB=90176。 ， E、 F為 AB 上的點(diǎn)， AE=AC， BC=BF，則 ∠ ECF= ． 15．若直角三角形斜邊上的高和中線分別為 10cm、 12cm，則它的面積為 cm2． （ 2）已知等腰三角形的一個外角為 100176。 ，則 ∠ BAC ． 14．如圖 ① ，在 Rt△ ABC中，若 AB=AC， AD=AE， ∠ BAD=40176。 ， BD是三角形的角平分線，交 AC 于點(diǎn) D， AD=， AC=，則點(diǎn) D到 AB 邊的距離是 cm． （ 2）在 △ ABC中， AB=AC， AB 的垂直平分線與 AC 所在的直線相交所得到銳角為 50176。 ，則 AB的長為（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 8．如圖，在等腰梯形 ABCD 中， AD∥ BC， AC、 BD相交于點(diǎn) O，有如下五個結(jié)論： ① △ AOD≌△ BOC； ② ∠ DAC=∠ DCA； ③ 梯形 ABCD是軸對稱圖形； ④ ∠ DA