【正文】 】幾何圖形問題．【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，則AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90176。DA=DE，∵AD⊥ED，∴BC∥DE，∴∠CBF=∠BED=30176。AC=，BC=1，∴AB==2，∴∠BAC=30176。DA=DE，由于AD⊥ED得BC∥DE，所以∠CBF=∠BED=30176。AC=，BC=1，D在AC上，將△ADB沿直線BD翻折后，點A落在點E處，如果AD⊥ED，那么△ABE的面積是（　　）A．1 B． C． D．【考點】翻折變換（折疊問題）．【專題】壓軸題．【分析】先根據(jù)勾股定理計算出AB=2，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到∠BAC=30176。由折疊的特性得，O′B=OB=2，∠ABO=∠ABO′=60176。則AE=BE，又∵AE=AD，則AD=BC=BE，而明顯BE=BN＞BC，∴△BEN不是等邊三角形；故③錯誤；∵∠BFM=∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，∴BM=BC=AD=2DE=2EM，∴BE=3EM，∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF；故④正確．故選B．【點評】此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．　13．如圖，直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB沿直線AB翻折后得到△AO′B，則點O′的坐標是（　?。〢．（，3） B．（，） C．（2，2） D．（2，4）【考點】翻折變換（折疊問題）；一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】作O′M⊥y軸，交y于點M，O′N⊥x軸，交x于點N，由直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，求出B（0，2），A（2，0），和∠BAO=30176。即BF⊥EN，故②正確；∵在△DEF和△CNF中，∴△DEF≌△CNF（ASA），∴EF=FN，∴BE=BN，假設(shè)△BEN是等邊三角形，則∠EBN=60176。﹣∠CBF，∴∠BFM=∠BFC，∵∠MFE=∠DFE=∠CFN，∴∠BFE=∠BFN，∵∠BFE+∠BFN=180176。即FM⊥BE，CF⊥BC，∵BF平分∠EBC，∴CF=MF，∴DF=CF；故①正確；∵∠BFM=90176。．故選：C．【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，三角形的面積計算等知識．此題綜合性較強，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．　12．如圖，在矩形ABCD中，點E是AD的中點，∠EBC的平分線交CD于點F，將△DEF沿EF折疊，點D恰好落在BE上M點處，延長BC、EF交于點N．有下列四個結(jié)論：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等邊三角形；④S△BEF=3S△DEF．其中，將正確結(jié)論的序號全部選對的是（　?。〢．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【考點】翻折變換（折疊問題）；等邊三角形的判定；矩形的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】由折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)，可證得CF=FM=DF；易求得∠BFE=∠BFN，則可得BF⊥EN；易證得△BEN是等腰三角形，但無法判定是等邊三角形；易求得BM=2EM=2DE，即可得EB=3EM，根據(jù)等高三角形的面積比等于對應(yīng)底的比，即可求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠BCD=90176?！唷螦GB+∠AED=180176。﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④正確．理由：∵S△GCE=GC?CE=34=6，∵S△AFE=AF?EF=62=6，∴S△EGC=S△AFE；⑤錯誤．∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，又∵∠BAD=90176。．【解答】解：①正確．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90176?！螦GB+∠AED=180176?！郃B=DE，BE=AD，BD=BD，∴△ABD≌△EDB，∴∠EBD=∠ADB，∴BF=DF，即△FBD是等腰三角形，結(jié)論正確；②∵AD=BE，AB=DE，AE=AE，∴△AED≌△EAB（SSS），∴∠AEB=∠EAD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠AEB=∠EBD，∴AE∥BD，又∵AB=DE，∴四邊形ABDE是等腰梯形．結(jié)論正確；③圖中的全等三角形有：△ABD≌△CDB，△ABD≌△EDB，△CDB≌△EDB，△ABF≌△EDF，△ABE≌△EDA共有5對，則結(jié)論錯誤；④BC=BE=8cm，CD=ED=AB=6cm，則設(shè)BF=DF=xcm，則AF=8﹣xcm，在直角△ABF中，AB2+AF2=BF2，則36+（8﹣x）2=x2，解得：x=cm，則四邊形BCDF的周長為：8+6+2=14+=cm，則結(jié)論正確；⑤在直角△BCD中，BD==10，∵AE∥BD，∴△BDF∽△EAF，∴==，∴AE=BD=10=cm．則結(jié)論正確．綜上所述，正確的結(jié)論有①②④⑤，共4個．故選：C．【點評】本題考查了：①折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等；②全等三角形的判定和性質(zhì)，等角對等邊，三角形的內(nèi)角和，平行線的判定求解．　11．如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF．則下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145176。﹣∠BFD）247。﹣∠AFE）247?！郆D==5，由折疊的性質(zhì)，可得：A′D=AD=3，A′E=AE，∠DA′E=90176。﹣（∠CDE+∠C）=75176?！嘤烧郫B的性質(zhì)得到∠CDE=∠PDE=45176?！逷為AB的中點，∴DP為∠ADB的平分線，即∠ADP=∠BDP=30176。∴△ABD為等邊三角形，∠ADC=120176。由折疊的性質(zhì)得到∠CDE=∠PDE=45176?！螩=60176。得到三角形ABD為等邊三角形，P為AB的中點，利用三線合一得到DP為角平分線，得到∠ADP=30176。 D．45176。 B．75176。．故選D．【點評】本題考查的是圖形的翻折變換及三角形外角的性質(zhì)，熟知圖形反折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．　5．如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=60176。﹣25176?！摺鰿DB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65176。﹣25176?！螦=25176。 D．40176。 B．30176?！螦=25176。∴∠BDC==67176。由折疊的性質(zhì)可得：∠CED=∠B=68176。∴∠B=90176。∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性質(zhì)，可求得∠ADE的度數(shù)，繼而求得答案．【解答】解：△ABC中，∠ACB=90176?！螦=22176。 D．77176。 B．60176。沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處．若∠A=22176。﹣∠BMN﹣∠BNM=80176?！螧NM=∠FNM=∠FNM=45176?！摺鰾MN沿MN翻折，得△FMN，∴△BMN≌△FMN，∴∠BMN=∠FMN=∠FMB=110176?！唷螰MB=110176。根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【解答】解：∵MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，∠A=110176。【考點】翻折變換（折疊問題）．【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠BMF和∠BNF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出全等，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出∠BMN=∠FMN=∠FMB=55176。 C．80176。AB=，求△AOC的面積．　第13章 軸對稱參考答案與試題解析　一、選擇題1．如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合．已知AC=5cm，△ADC的周長為17cm，則BC的長為（　　）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm【考點】翻折變換（折疊問題）．【分析】首先根據(jù)折疊可得AD=BD，再由△ADC的周長為17cm可以得到AD+DC的長，利用等量代換可得BC的長．【解答】解：根據(jù)折疊可得：AD=BD，∵△ADC的周長為17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm），∵AD=BD，∴BD+CD=12cm．故選：C．【點評】此題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．　2．如圖，四邊形ABCD中，點M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B=（　?。〢．60176。AC=BC=4，點P在AC上運動，將紙片沿PB折疊，得到點C的對應(yīng)點D（P在C點時，點C的對應(yīng)點是本身），則折疊過程對應(yīng)點D的路徑長是　?。?0．如圖，矩形ABCD中，AB=1，E、F分別為AD、CD的中點，沿BE將△ABE折疊，若點A恰好落在BF上，則AD=　?。?1．如圖，將矩形ABCD沿CE向上折疊，使點B落在AD邊上的點F處．若AE=BE，則長AD與寬AB的比值是　　．22．如圖，有一直角三角形紙片ABC，邊BC=6，AB=10，∠ACB=90176。E為AB上一點，分別以ED，EC為折痕將兩個角（∠A，∠B）向內(nèi)折起，點A，B恰好落在CD邊的點F處．若AD=3，BC=5，則EF的值是（　?。〢． B．2 C． D．2　二、填空題16．如圖，在三角形紙片ABC中，∠C=90176。．其中正確的個數(shù)是（　?。〢．2 B．3 C．4 D．512．如圖，在矩形ABCD中，點E是AD的中點，∠EBC的平分線交CD于點F，將△DEF沿EF折疊，點D恰好落在BE上M點處，延長BC、EF交于點N．有下列四個結(jié)論：①DF=CF；②BF⊥